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1、2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习第三章 学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( A )导学号 95064894A “甲站排头”与“乙站排头”B “甲站排头”与“乙不站排头”C “甲站排头”与“乙站排尾”D “甲不站排头”与“乙不站排尾”解析 A 中的事件不能同时发生，为互斥事件，B、C、D 中的事件都有可能同时发生2老师为研究
2、男女同学数学学习的差异情况，对某班 50 名同学(其中男同学 30 名，女同学 20 名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为 10 的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为( C )导学号 95064895A B 150110C D1514解析 因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率 P ，故应选 C1050153从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A抽到一等品，事件 B抽到二等品，事件 C抽到三等品，且已知 P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( D )导学号 95064896A0.7B0.65C0.35D
3、0.3解析 由题意知事件 A、B、C 互为互斥事件，记事件 D“抽到的是二等品或三等品” ，则 P(D)P(BC)P(B)P(C)0.20.10.3，故选 D4已知集合 A(x，y)|x2y21，集合 B(x，y)|xya0，若 AB的概率为 1，则 a 的取值范围是( A )导学号 95064897A， B(，2222C，)D(，)22222017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习解析 依题意知，直线 xya0 与圆 x2y21 恒有公共点故1，解|a|1212得a.225在 400 mL 自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2 mL 水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌
4、的概率为( A )导学号 95064898A0.005B0.004C0.001D0.002解析 发现大肠杆菌的概率为 P0.005.24006口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为 0.4，摸出的球是红球或白球的概率为 0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为( A )导学号 95064899A0.7B0.5C0.3D0.6解析 任意摸出一球，事件 A“摸出红球” ，事件 B“摸出黄球” ，事件 C“摸出白球” ，则 A、B、C 两两互斥由题设 P(AB)P(A)P(B)0.4，P(AC)P(A)P(C)0.9，又 P(ABC)P(A)P(B)P
5、(C)1，P(A)0.40.910.3，P(BC)1P(A)10.30.7.7如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为( B )23导学号 95064900AB4383CD无法计算23解析 设阴影区域的面积为 S，又正方形的面积为 4，由几何概型的概率公式知 ，S .S423832017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习8中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到
6、哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( C )导学号 95064901AB1415CD16320解析 P .52202318169设 p 在0,5上随机地取值，则关于 x 的方程 x2px10 有实数根的概率为( C )导学号 95064902AB1525CD3545解析 0p5 且方程有实根满足 p240，则 2p5，所以对应的概率为 P .52503510在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，以为概率的事件710是( C )导学号 95064903A恰有 2 件一等品
7、B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品解析 将 3 件一等品编号为 1,2,3；2 件二等品编号为 4,5.从中任取 2 件有 10 种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有 1 件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有 1 件一等品的概率为 P1；恰610有 2 件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故恰有 2 件一等品的概率为 P2，其对立310事件是“至多有 1 件一等品” ，概率为 P31P21.3107101
8、1某人射击 4 枪，命中 3 枪，3 枪中有且只有 2 枪连中的概率是( 导学号 95064904D )AB34142017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习CD1312解析 4 枪命中 3 枪共有 4 种可能，其中有且只有 2 枪连中有 2 种可能，所以P .241212如图，在半径为 1 的半圆内，放置一个边长为 的正方形 ABCD，向半圆内任投一12点，则该点落在正方形内的概率为( C )导学号 95064905AB121CD1212解析 设事件 A 为“该点落在正方形内” ，则 SG ，SG1( )2 ，21214P(A) .SG1SG14212第卷(非选择题 共 90
9、 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在题中的横线上)13对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A两次都击中飞机，B两次都没有击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机其中彼此互斥的事件是_A 与 B，A 与 C，C 与 B，B 与 D_，互为对立事件的是_B 与 D_.导学号 95064906解析 事件“两次都击中飞机”发生，则 A 与 D 都发生事件“恰有一次击中飞机”发生，则 C 与 D 都发生A 与 B，A 与 C，B 与 C，B 与 D 都不可能同时发生，B 与 D 中必有一个发生14某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛甲乙两队夺
10、取冠军的概率分别是和 ，该市足球队夺得全省足球冠军的概率为 .35141720导学号 95064907解析 某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件，分别记为事件 A、B，该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件 AB 发生，根据互斥事件的加法公式得到 P(AB)2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习P(A)P(B) .3514172015为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400 只作过标记后放回一个月后，调查人员再次逮到该种动物 800 只，其中作过标记的有 2 只，估算该保护区有鹅喉羚_160_000_只.导学号 95064908解析
11、设保护区内有鹅喉羚 x 只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以400x，解得 x160 000.280016欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 3 cm 的圆面，中间有边长为 1 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为 (油滴的大小忽略不计).49导学号 95064909解析 记事件 A 为“油正好落入孔中” ，由题意可知 A1 cm2, cm2，所以由94几何概型的概率计算公式可得 P(A).A49三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，
12、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 10 分)高一军训时，某同学射击 1 次，命中 10 环、9 环、8 环的概率分别是 0.13,0.28,0.31.导学号 95064910(1)求射击 1 次，命中 10 环或 9 环的概率；(2)求射击 1 次，至少命中 8 环的概率解析 设事件“射击 1 次，命中 k 环”为事件 Ak(kN 且 k10)且事件 Ak两两互斥由题意，知 P(A10)0.13，P(A9)0.28，P(A8)0.31.(1)记“射击 1 次，命中 10 环或 9 环”的事件为 A，那么 P(A)P(A10)P(A9)0.130.280.41.(2)记“射
13、击 1 次，至少命中 8 环”的事件为 B，那么 P(B)P(A10)P(A9)P(A8)0.130.280.310.72.18(本题满分 12 分)现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2道题解答试求：导学号 95064911(1)所取的 2 道题都是甲类题的概率；(2)所取的 2 道题不是同一类题的概率解析 (1)将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道乙类题依次编号为 5,6.任取 2 道题，2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3
14、,6，4,5，4,6，5,6，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“都是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共 6 个，所以 P(A) .61525(2)基本事件同(1)用 B 表示“不是同一类题”这一事件，则 B 包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共 8 个，所以 P(B).81519(本题满分 12 分)(2015陕西文，19)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：导学号 95064912(1)在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨
15、的概率；(2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解析 (1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频率估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率是.1315(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如 1 日与 2 日，2 日与 3 日等)这样在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 对，其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为 ，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为 .787820(本题满分 12 分)某校夏令营有 3 名男同学 A、B、C 和 3 名女同学 X、Y、Z，其年级情况如下表：导学号 95064913一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设 M 为事件“选出
