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1、2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习第三章第三章 3.2 3.2.1A 级 基础巩固一、选择题1(2016北京文)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为( B )导学号 95064737A B 1525C D825925解析 设 5 名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊 5 人中选 2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙，戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁，戊)，共 10 种情况，其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，共 4 种，所以甲被选中的概率为 .410
2、252从 1、2、3、4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( B )导学号 95064738AB1213CD1416解析 从 1、2、3、4 中任取 2 个不同的数有以下六种情况：1,2、1,3、1,4、2,3、2,4、3,4，满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的有1,3、2,4，故所求概率是 .26133有五条线段，长度分别为 1,3,5,7,9.从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为( B )导学号 95064739AB12710CD310910解析 从这五条线段中任取三条，所有基本事件为(1,3,5)，(1,3,7)，
3、(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)共 10 个，其中不能构成三角形的有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,9)，共 7 个，所以所取三条线段不能构成一2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习个三角形的概率为.7104在第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率
4、等于( D )导学号 95064740AB1223CD3525解析 由题知，在该问题中基本事件总数为 5，一位乘客等车这，事件包含 2 个基本事件，故所求概率为 P .255从1,2,3,4,5中随机选一个数 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率为( D )导学号 95064741AB4535CD2515解析 从1,2,3,4,5中随机选一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，所得情况有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共
5、 15 种，ba 的情况有(1,2)、(1,3)、(2,3)，共 3 种，所求的概率为 .315156从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰好是集合a，b，c的子集的概率是( C )导学号 95064742A1B12CD1418解析 集合a，b，c，d，e的所有子集有 2532，集合a，b，c的所有子集有238，故所求概率为 .83214二、填空题7盒子里共有大小相同的 3 只白球、1 只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们的颜色不同的概率是 .12导学号 95064743解析 记 3 只白球分别为 A、B、C,1 只黑球为 m，若从中随机摸出两只球有2017-2018 学年高
6、中数学必修三人教 B 版同步练习AB、AC、Am、BC、Bm、Cm 有 6 种结果，其中颜色不同的结果为 Am、Bm、Cm 有 3 种结果，故所求概率为 .361284 张卡片上分别写有数字 1、2、3、4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .23导学号 95064744解析 由题意知，基本事件空间 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，记“取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数”为事件 A，A(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，P(A) .4623三、解答题9小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋
7、游戏规则为：以 O 为起点，再从 A1、A2、A3、A4、A5、A6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X，若 X0 就去打球，若 X0 就去唱歌，若 X0 就去下棋.导学号 95064745(1)写出数量积 X 的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解析 (1)X 的所有可能取值为2、1、0、1.(2)数量积为2 的有，共 1 种；OA2OA5数量积为1 的有、，共 6 种；OA1OA5OA1OA6OA2OA4OA2OA6OA3OA4OA3OA5数量积为 0 的有、，共 4 种；OA1OA3OA1OA4OA3OA6OA4OA6数
8、量积为 1 的有、，共 4 种OA1OA2OA2OA3OA4OA5OA5OA6故所有可能的情况共有 15 种所以小波去下棋的概率为 p1；7152017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习因为去唱歌的概率为 p2，所以小波不去唱歌的概率 p1p21.415415111510(1)从含有两件正品 a、b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件，取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；导学号 95064746(2)将(1)中条件“取出后不放回”改为“每次取出后放回”其余不变，再求取出的两件产品中恰有一件次品的概率解析 (1)基本事件空间 (a，b)，(a
9、，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)，其中(a，b)中的 a 表示第一次取出的产品，b 表示第 2 次取出的产品， 中有 6 个基本事件，它们的出现都是等可能的，事件 A“取出的两件产品中，恰好有一件次品”包含 4 个基本事件，P(A) .4623(2)有放回的连续取两件，基本事件空间 (a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b，a)，(b，c)，(c，c)，(c，a)，(c，b)中共 9 个等可能的基本事件，事件 B“恰有一件次品”包含 4 个基本事件，P(B) .49B 级 素养提升一、选择题1(2015广东文，7)已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品
10、现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有 1 件次品的概率为( B )导学号 95064747A0.4B0.6C0.8D1解析 5 件产品中有 2 件次品，记为 a，b，有 3 件合格品，记为 c，d，e，从这 5 件产品中任取 2 件，有 10 种，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有 6 种，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件 A“恰有一件次品” ，则 P(A)0.6，故选 B6102有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组
11、，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A )导学号 95064748AB1312CD2334解析 记 3 个兴趣小组分别为 1,2,3，甲参加 1 组记为“甲 1” ，则基本事件为“甲1，乙 1；甲 1，乙 2；甲 1，乙 3；甲 2，乙 1；甲 2，乙 2；甲 2，乙 3；甲 3，乙 1；甲3，乙 2；甲 3，乙 3” ，共 9 个记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组” ，其2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习中事件 A 有“甲 1，乙 1；甲 2，乙 2；甲 3，乙 3” ，共 3 个因此 P(A) .39133从所
12、有 3 位正整数中任取一数，则此数以 2 为底的对数也是正整数的概率为( B )导学号 95064749AB12251300CD以上全不对1450解析 三位的正整数共有 900 个，若以 2 为底的对数也是正整数(设为 n)，则1002n999，n7、8、9 共 3 个，故 P.390013004有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”， “12”和“伦敦”的字块，如果婴儿能够排成“20 12 伦敦”或者“伦敦 20 12” ，则他们就给婴儿奖励假设婴儿能将字块挨着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( B )导学号 95064750AB1213CD141
13、6解析 3 块字块的排法为“20 12 伦敦” ， “20 伦敦 12” ， “12 20 伦敦” ， “12 伦敦 20” ， “伦敦 20 12” ， “伦敦 12 20” ，共 6 种，婴儿能得到奖励的情况有 2 种，故所求概率 P .2613二、填空题5从集合 A2,3中随机取一个元素 m，从集合 B1,2,3中随机取一个元素 n，得到点 P(m，n)，则点 P 在圆 x2y29 内部的概率为 .13导学号 95064751解析 点 P(m，n)的所有结果有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共 6 种情况，每种结果等可能出现，属于古典概型，记“点 P
14、 在圆 x2y29 内部”为事件 A 即m2n29，则 A 包含的结果有(2,1)，(2,2)共 2 种P(A) .26136在平面直角坐标系中，从五个点 A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 .45导学号 95064752解析 如下图所示，则从这五点中任取三点的全部结果为：2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，共 10 个而事件 M“任取三点构不成三角形”只有 ACE、BCD 2 个，故构成三角形的概率 P()M1P(M)1
15、 .21045三、解答题7一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c.导学号 95064753(1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a、b、c 不完全相同”的概率解析 (1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)、(1,1,2)、(1,1,3)、(1,2,1)、(1,2,2)、(1,2,3)、(1,3,1)、(1,3,2)、(1,3,3)、(2,1,1)、(2,1,2)、(2,1,3)、(2,2,1)、(2,2,2)、(2,2,3)、(2,3,1)、(2,3,2)、(2,3,3)，(3,1,1)、(3,1,2)、(3,1,3)、(3,2,1)、(3,2,2)、(3,2,3)、(3,3,1)、(3,3,2)、(3,3,3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)，共 3 种所以 P(A) .32719因此， “抽取的卡
