《2017-2018学年高中数学人教b版必修5学案：2.1.2数列的递推公式选学学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教b版必修5学案：2.1.2数列的递推公式选学学案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 5 导学案12.1.22.1.2 数列的递推公式数列的递推公式( (选学选学) )1体会递推公式是数列的一种表示方法 2理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项 3掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式1数列的递推公式 如果已知数列的_(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的_与它的前 一项_(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列 的_公式(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式 (2)递推公式也是给出数列的一种重要方法事实上，递推公式与通项公式一样，都是 关于n的恒等
2、式，我们可用符合要求的正整数依次去替换n，从而可以求出数列的各项 【做一做 1】数列 2,4,6,8,10，的递推公式是( ) Aanan12(n2) Ban2an1(n2) Canan12，a12(n2) Dan2an1，a12(n2) 2通项公式与递推公式的区别与联系区别联系通项公式项an是序号n的函数式 anf(n)递推公式已知a1(或前几项)及相邻项(或 相邻几项)间的关系式都是给出数列的方法，可求出 数列中任意一项【做一做 21】已知在数列an中，a12，anan12(n2)，则an的通项公式是 ( )A3n B2n Cn Dn1 2【做一做 22】在数列an中，a11，a22，且a
3、n1an1(1)n(n2)，则 a10_.一、通项公式与递推公式 剖析：递推公式是：已知数列an的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始 的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式 就叫做这个数列的递推公式通项公式是：一个数列an的第n项an与项数n之间的关系， 如果可以用一个公式anf(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间 的关系2017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 5 导学案2对于通项公式，只要将公式中的n依次取值 1,2，3，即可得
4、到相应的项；而递推公 式则要已知首项(或前几项)，才可求得其他的项往往我们要利用各种方法将递推公式转 化为通项公式，通项公式能够更直接地研究数列递推公式也是给出数列的一种重要方法，有时并不一定要知道数列的通项公式，只要 知道数列的递推公式，即可解决问题，有的递推公式与通项公式之间也可以进行互化 二、教材中的“？” (1)你能猜想出例 1 中这个数列的通项公式吗？剖析：数列an的通项公式为an.2 32n(2)你能比较例 2 中an与an1的大小吗？你能比较an与an2的大小吗？ 剖析：不能比较an1与an的大小 当n为奇数时，an2an；当n为偶数时，an2an.题型 由递推公式求通项公式【例
5、】已知数列an，a11，anan1(n2)1 nn1(1)写出数列an的前 5 项； (2)求数列an的通项公式 分析：(1)中只需利用代入法依次求出a2，a3，a4，a5即可； (2)利用下列关系式 an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1； .1 nn11 n11 n进行累加与裂项相消即可求出an的通项公式 反思：(1)根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入 计算即可另外，解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用 前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示 前面的项的形式 (2)累加
6、法 当anan1f(n)满足一定条件时，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1) a1累加来求通项公式an.1 下列说法错误的是( ) A递推公式也是数列的一种表示方法 Banan1，a11(n2)是递推公式 C给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式 Dan2an1，a12(n2)是递推公式 2 已知数列an的首项a11，且an3an11(n2)，则a4为( ) A13 B15 C30 D40 3 已知数列an的第 1 项是 1，第 2 项是 2，以后各项由anan1an2(n2)给出，2017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 5 导学案3则该数列的第 5 项等于( )
7、A6 B7 C8 D9 4 一个数列an的首项a11，a22，从第二项起每一项等于它的前一项的 2 倍再加上 后一项，请写出构成这个数列的递推公式an_.5 已知数列an满足n(n为正整数)，且a26，则数列an的通项公式an1an1 an1an1为an_. 答案：答案： 基础知识基础知识梳理梳理 1第 1 项 任一项an an1 递推 【做一做 1】C 【做一做 21】B 【做一做 22】10 由题意，知a10a91(1)9，a9a81(1) 8，a8a71(1)7，a3a21(1)2，累加上述各式，可得a10a28.又因为a22，所以a1010. 典型例题典型例题领悟领悟【例】解：解：(1
8、)a11；a2a1 ；1 2 13 2a3a2 ；a4a3 ；1 3 25 31 4 37 4a5a4 .1 5 49 5(2)由anan1，得anan1(n2)，1 n(n1)1 n(n1) an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a111 n(n1)1 (n1)(n2)1 3 21 2 1( )()( )(1 )11 n11 n1 n21 n11 21 31 2 112 (nN N)1 n1 n2n1 n 随堂练习随堂练习巩固巩固 1C 通过图象、列表、通项公式我们可以确定一个数列，另外根据递推公式，并且 知道数列的第一项，我们也可以确定数列，它也是给出数列的一种方法anan1(n2) 与an2an1(n2)，这两个关系式虽然比较特殊，但都表示的是数列中的任意项与它的前 后项间的关系，且都已知a1，所以都是递推公式 2D 利用递推式可逐个求出a2，a3，a4. 3C a11，a22，anan1an2(n2)， a3a2a1213，a4a3a2325，a5a4a3538. 42an1an1(n2) 这个数列给出的方法是不同的，它是由前后项之间的关系确 定的，只需要根据已知条件就可以直接列出关系式，要注意n的取值范围 52n2n
