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1、2017-2018 学年北师大版高中数学必修 3 课时作业- 1 -课时作业课时作业 3 3 分层抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样| |基础巩固基础巩固|(25|(25 分钟，分钟，6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取的居民家庭进行调查，这种抽样是( )1 100A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D分类抽样解析：符合分层抽样的特点答案：C2为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( )A每层的个体数必须一样多B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni
2、n(i1,2，k)个个体，Ni N其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析：选项正误理由A每层的个体数不一定都一样多B由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了C对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的D每层抽取的个体数是有限制的答案：C3为了了解一次期中考试的 1 253 名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A2 B3C4
3、 D5解析：1 25350253，故剔除 3 个答案：B2017-2018 学年北师大版高中数学必修 3 课时作业- 2 -4要从已编号(161)的 61 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( )A5,10,15,20,25,30B3,13,23,33,43,53C1,2,3,4,5,6D16,25,34,43,52,61解析：先用简单随机抽样剔除 1 个个体，再重新编号抽取，则间隔应为 10，故 B 正确答案：B5某地区高中分三类，A类学校共有学生 4 000 人，B类学校共有学生 2 000 人
4、，C类学校共有学生 3 000 人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取 900 份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为( )A450 B400C300 D200解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为 4 000：2 000：3 000，即 4：2：3，所以A类学校应抽取 900 400(份)4 9答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组应抽出的号码为 126，则第一组中用抽签方法
5、确定的号码是_解析：S158126，得S6.答案：67在距离 2016 年央视春晚直播不到 20 天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的猴戏节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：网民态度支持反对无所谓人数(单位：人)8 0006 00010 000若采用分层抽样的方法从中抽取 48 人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为_解析：由分层抽样的方法，得持“支持”态度的网民抽取的人数为：4848 16.8 000 8 0006 00010 0001 3答案：168从编号为 001,002，800 的 800 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样
6、本，已知2017-2018 学年北师大版高中数学必修 3 课时作业- 3 -样本中最小的两个编号分别为 008,033，则样本中最大的编号应该是_解析：因为样本中编号最小的两个编号分别为 008,033，所以样本数据组距为 33825，则样本容量为32，800 25则对应的号码数x825(n1)，当n32 时，x取最大值为x82531783.答案：783三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9某政府机关有在编人员 160 人，其中有一般干部 112 人，副处级以上干部 16 人，后勤工人 32 人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取样本，并
7、具体实施操作解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥(1)样本容量与总体的个体数的比为 .20 1601 8(2)确定各层干部要抽取的数目：一般干部 112 14(人)，副处级以上干部 16 2(人)，后勤工人 32 4(人)1 81 81 8从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 个(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按 116 编号和 132 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部 112 人采用 000,001,002，111 编号，然后用随机数表法抽取 14 人这样便得到一个容量为 20 的样
8、本10某工厂有工人 1 000 名，现从中抽取 100 人进行体检，试写出抽样方案解析：抽样步骤如下：对全体工人进行编号：1,2,3，1 000；分段：由于样本容量与总体容量的比为 110，所以我们将总体平均分为 100 个部分，其中每一部分包含 10 个个体；在第一部分即 1 号到 10 号用抽签法抽取一个号码，比如 8 号；以 8 作为起始数，然后顺次抽取 18,28,38，998，这样就得到一个容量为 100 的样本| |能力提升能力提升|(20|(20 分钟，分钟，4040 分分) )11某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从 810 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四
9、个年龄段回收的问卷依次为：120 份，180 份，240 份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份，则在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为( )2017-2018 学年北师大版高中数学必修 3 课时作业- 4 -A60 B80C120 D180解析：1112 岁回收 180 份，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份，则抽样比为 ，1 3故 ，得x360，则在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为 360 120.300 120180240x1 31 3答案：C12一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,
10、1,2，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1,2,3，10.现抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第 7 组中抽取的号码是_解析：m6，k7，mk13.在第 7 组中抽取的号码应为 63.答案：6313从 2 005 名同学中，抽取一个容量为 20 的样本，试叙述系统抽样的步骤解：(1)先给这 2 005 名同学编号为 1,2,3,4，2005.(2)利用简单随机抽样剔除 5 个个体，再对剩余的 2 000 名同学重新编号为1,2，2000.(3)分段，由于 20：2 0001：
11、100，故将总体分为 20 个部分，其中每一部分有100 个个体(4)然后在第 1 部分随机抽取 1 个号码，例如第 1 部分的个体编号为 1,2，100，抽取 66 号(5)从第 66 号起，每隔 100 个抽取 1 个号码，这样得到容量为 20 的样本：66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866,1966.14某中学举行了为期 3 天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校 500 名教职员工、3 000 名初中生
12、、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出 120 份用于评估(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从 4 000 份高中生的答卷中抽取一个容量为 64 的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？解析：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响会不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样因为样本容量120，总体个数5003 0004 0007 2017-2018 学年北师大版高中数学必修 3 课时作业- 5 -500，则抽样比：所以有 5008,3
13、00048,4 00064，所以在120 7 5002 1252 1252 1252 125教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64.分层抽样的步骤是：分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本综合每层抽样，组成样本这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法如果用抽签法，要作 3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表抽取样本，步骤是：编号：将 3 000 份答卷都编上号码：0 0
14、01,0 002,0 003，3 000.在随机数表上随机选取一个起始位置. 规定读数方向：向右连续取数字，以 4 个数为一组，如果读取的 4 位数大于 3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满 48 个号码为止(3)由于 4 0006462.5 不是整数，则应先使用简单随机抽样从 4 000 名学生中随机剔除 32 个个体，再将剩余的 3 968 个个体进行编号：1,2，3 968，然后将整体分为 64个部分，其中每个部分中含有 62 个个体，如第 1 部分个体的编号为 1,2，62.从中随机抽取一个号码，如抽取的是 23，则从第 23 号开始，每隔 62 个抽取一个，这样得到容量为64 的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，3 929.
