《2017-2018学年高中数学人教b版选修4-5教学案第一章1．51．5.2综合法和分析法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教b版选修4-5教学案第一章1．51．5.2综合法和分析法（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-5 同步教学案115.2 综合法和分析法对应学生用书P19读教材填要点1综合法从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理，逐步推导，从而最后导出要证明的命题，这种方法称为综合法2分析法从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，利用已知的一些定理，逐步探索，最后达到命题所给出的条件(或者一个已证明过的定理或一个明显的事实)，这种证明方法称为分析法小问题大思维1如何理解分析法寻找的是使要证命题成立的充分条件？提示：用分析法证题时，语气总是假定的，常用“欲证 A 只需证 B”表示，说明只要B 成立，就一定有 A 成立，所以 B 必
2、须是 A 的充分条件才行，当然 B 是 A 的充要条件也可2用综合法和分析法证明不等式有怎样的逻辑关系？提示：综合法：AB1B2BnB(逐步推演不等式成立的必要条件)，即由条件出发推导出所要证明的不等式成立分析法：BB1B2BnA(步步寻求不等式成立的充分条件)，总之，综合法与分析法是对立统一的两种方法对应学生用书P19用综合法证明不等式例 1 已知 a，b，c 均为正实数，且互不相等，又 abc1.求证：0，b0，求证 a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明：因为 b2c22bc，a0，所以 a(b2c2)2abc.又因为 c2a22ac，b0，所以 b(c2a2)2abc.因此 a(b
3、2c2)b(c2a2)4abc.用分析法证明不等式例 2 a，b 均为正实数，且 2cab.2017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-5 同步教学案3求证：c0，y0，求证：(x2y2)(x3y3).1 21 3证明：要证明(x2y2)(x3y3)，1 21 3只需证(x2y2)3(x3y3)2，即证 x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，即证 3x4y23x2y42x3y3.x0，y0，x2y20.即证 3x23y22xy.3x23y2x2y22xy，3x23y22xy 成立(x2y2)(x3y3).1 21 3分析法与综合法的综合应用例 3 已知 a，b，c 均为正实
4、数，且 b2ac.求证：a4b4c4(a2b2c2)2.思路点拨 本题考查综合法与分析法的综合应用解答本题可先采用分析法将所要2017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-5 同步教学案4证明的不等式转化为较易证明的不等式，然后再用综合法证明精解详析 欲证原不等式成立，只需证a4b4c4a4b4c42a2b22a2c22b2c2，即证 a2b2b2c2a2c20，b2ac，故只需证(a2c2)aca2c20.a、c0，故只需证 a2c2ac0，又a2c22ac，a2c2ac0 显然成立原不等式成立(1)通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式易于证
5、明(2)有些不等式的证明，需要一边分析一边综合，称之为分析综合法，或称“两头挤”法，如本例，这种方法充分表明了分析与综合之间互为前提，互相渗透，相互转化的辩证统一关系3已知 abc，求证：0.1ab1bc1ca证明：法一：要证明0，1ab1bc1ca只需要证明.1ab1bc1acabc，acab0，bc0，1ab1ac0，成立1bc1ab1bc1ca0 成立1ab1bc1ca法二：若令 abx，bcy，则 acxy，abc，x0，y0，证明0，1ab1bc1ca只要证明： 0，1x1y1xy2017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-5 同步教学案5也就是要证：0，yxyxxyxyx
6、yxy即证：0，x2y2xyxyxyx0，y0，xy0，x2y2xy0，上式成立，即 0，1x1y1xy故0.1ab1bc1ca对应学生用书P20 一、选择题1设 a，b 均为正实数，A，B，则 A、B 的大小关系是( )ababAAB BABCAB DAB解析：用综合法()2a2b，abab所以 A2B20.又 A0，B0，AB.答案：C2已知 xyz，且 xyz0，下列不等式中成立的是( )Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|解析：由已知得 3xxyz0，3z0，zxz.答案：C3若 a0，b0，下列不等式中不成立的是( )A. 2 Ba2b22abbaabC.ab D.
7、2b2aa2b1a1b2ab2017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-5 同步教学案6解析：由 (0，)且 (0，)，得 2，所以 A 成立，B 显然成立，baabbaabbaab不等式 C 可变形为 a3b3a2bab2(a2b2)(ab)0.答案：D4已知 a、b、c 为三角形的三边且 Sa2b2c2，Pabbcca，则( )AS2P BPP DPS2P解析：a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，即 SP.又三角形中|ab|c，a2b22abc2.同理 b22bcc2a2，c22aca2b2，a2b2c20，y0，且 5x7y20，则 xy
8、的最大值是_解析：xy(5x7y)22.135135(5x7y2)135(202)207当且仅当 5x7y10 即 x2，y时取等号107答案：2077已知 a0，b0，若 P 是 a，b 的等差中项，Q 是 a，b 的正的等比中项， 是 ，1R1a的等差中项，则 P、Q、R 按从大到小的排列顺序为_1b解析：由已知 P，Q，ab2ab2017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-5 同步教学案7，即 R，显然 PQ，1R1a1b2ab2ab2abab又，QR.PQR.2abab2ab2 abab答案：PQR8若不等式0 在条件 abc 时恒成立，则 的取值范围是1ab1bcca_解析
9、：不等式可化为.1ab1bcacabc，ab0，bc0，ac0，.1a1b1cabc证明：法一：由左式推证右式abc1，且 a，b，c 为互不相等的正数， bcacab(基本不等1a1b1cbcac2acab2abbc2bcacacababbc式).cab .1a1b1cabc法二：由右式推证左式a，b，c 为互不相等的正数，且 abc1，2017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-5 同步教学案8abc1bc1ac1ab.1a1b1cabc10已知 ab0，求证：b0，所以 1， 1，abba故1，1 成立baab所以有成立ab28aab2abab28b11已知实数 a、b、c 满足 cba，abc1，a2b2c21.求证：1ab .43证明：abc1，欲证结论等价于11c ，即 c0.43132017-2018 学年高中数学人教 B 版选修 4-5 同步教学案9又 a2b2c21，则有abab2a2b22c2c.1c21c22由 ab1c.由得 a、b 是方程 x2(1c)xc2c0 的两个不等实根，从而 (1c)24(c2c)0，解得 c1.13cba，(ca)(cb)c2c(ab)abc2c(1c)c2c0，解得 c0 或c (舍)23 c0，即 1ab .1343
