《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案1.2.2第二课时组合的综合应用含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案1.2.2第二课时组合的综合应用含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1第二课时 组合的综合应用对应学生用书P12有限制条件的组合问题例 1 现有 10 件产品，其中有 2 件次品，任意抽出 3 件检查(1)恰有一件是次品的抽法有多少种？(2)至少有一件是次品的抽法有多少种？思路点拨 分清“恰有” “至少”的含义，正确地分类或分步精解详析 (1)从 2 件次品中任取 1 件，有 C 种抽法1 2从 8 件正品中取 2 件，有 C 种抽法2 8由分步乘法计数原理可知，不同的抽法共有 C C 56 种1 22 8(2)法一：含 1 件次品的抽法有 C C 种，1 22 8含 2 件次品的抽法有 C C 种2 21 8由分类加法计数原理知，不同的抽法共有C C C
2、C 56864 种1 22 82 21 8法二：从 10 件产品中任取 3 件的抽法有 C种，3 10不含次品的抽法有 C 种，3 8所以至少有 1 件次品的抽法为 CC 64 种3 103 8一点通 解答有限制条件的组合问题的基本方法：(1)直接法：优先选取特殊元素，再选取其他元素(2)间接法：正面情况分类较多时，从反面入手，正难则反解题时要注意分清“恰有” “有且仅有” “至多” “至少” “全是” “都不是” “不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准1从 6 位同学中选出 4 位参加一个座谈会，要求张、王两同学中至多有一个人参加，则不同选法的种数为( )A9 B14C12 D15解析
3、：法一：(直接法)分两类，第一类张、王两同学都不参加，有 C 种选法；第二类4 4张、王两同学中只有 1 人参加，有 C C 种选法故共有 C C C 9 种选法1 23 44 41 2 3 4法二：(间接法)C C 9 种4 62 4答案：A2在 7 名学生中，有 3 名会下象棋但不会下围棋，有 2 名会下围棋但不会下象棋，有22 名既会下象棋又会下围棋，现从这 7 人中选 2 人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？解：分四类求解：从 3 名只会下象棋的学生中选 1 名参加象棋比赛，同时从 2 名只会下围棋的学生中选 1 名参加围棋比赛，有 326 种选法；从 3 名只会下象棋
4、的的学生中选 1 名参加象棋比赛，同时从 2 名既会下象棋又会下围棋的学生中选 1 名参加围棋比赛，有 326 种选法；从 2 名只会下围棋的学生中选 1 名参加围棋比赛，同时从 2 名既会下象棋又会下围棋的学生中选 1 名参加象棋比赛，有 224 种选法；从 2 名既会下象棋又会下围棋的学生中选 1 名参加象棋比赛，剩下的 1 名参加围棋比赛，有 212 种选法根据分类加法计数原理，一共有 664218 种不同的选法.与几何有关的组合问题例 2 平面内有 12 个点，其中有 4 个点共线，此外再无任何 3 点共线以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？思路点拨 解答本题可以从共线的 4 个
5、点中选取 2 个、1 个、0 个作为分类标准，也可以从反面考虑，任意三点的取法种数减去共线三点的取法种数精解详析 法一：以从共线的 4 个点中取点的多少作为分类的标准第一类：共线的 4 个点中有 2 个点为三角形的顶点，共有 C C 48 个不同的三角形；2 4 1 8第二类：共线的 4 个点中有 1 个点为三角形的顶点，共有 C C 112 个不同的三角形；1 4 2 8第三类：共线的 4 个点中没有点为三角形的顶点，共有 C 56 个不同的三角形3 8由分类加法计数原理知，不同的三角形共有4811256216 个法二(间接法)：从 12 个点中任意取 3 个点，有 C220 种取法，而在共
6、线的 4 个点3 12中任意取 3 个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有 C 4 种3 4故这 12 个点构成三角形的个数为 CC 216 个3 123 4一点通1解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题，其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理2图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算常用直接法，也可采用排除法33以正方体的顶点为顶点的四面体的个数为_解析：正方体的 8 个顶点可构成 C 个四点组，其中共面的四点组有正方体的 6 个表4 8面和正方体相对棱分别所在 6 个平面的四个顶
7、点，故可以确定的四面体有 C 12584 8个答案：584正六边形的顶点和中心共 7 个点，可组成_个三角形解析：不共线的三个点可组成一个三角形，7 个点中共线的是过中心的 3 条对角线，即共有 3 种情况，故组成三角形的个数为 C 332.3 7答案：32排列与组合的综合应用问题例 3 (10 分)有 6 名男医生、4 名女医生，从中选 3 名男医生、2 名女医生到 5 个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区 A，则共有多少种不同的分派方案？思路点拨 男医生甲是特殊元素，地区 A 是特殊位置，因此可分类解决精解详析 分两类：第一类，甲被选中，共有 C C C A 种分派方案；2 5
8、2 4 1 44 4第二类，甲不被选中，共有 C C A 种分派方案3 5 2 45 5根据分类加法计数原理，共有C C C A C C A 5 7607 20012 960 种分派方案2 5 2 4 1 4 4 43 5 2 4 5 5一点通 本题是一道“既选又排”的排列、组合综合题，解决这类问题的方法是“先选后排” ，同时要注意特殊元素、特殊位置优先安排的原则5从 0,1,2,3,4,5 这六个数中每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )A40 个 B120 个C360 个 D720 个解析：先选取 3 个不同的数，有 C 种方法；然后把其中最大的数放
9、在百位上，另两3 6个不同的数放在十位和个位上，有 A 种排法，故共有 C A 40 个三位数2 23 6 2 2答案：A6某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为( )A360 B520C600 D720解析：若甲、乙同时参加，可以先从剩余的 5 人中选出 2 人，先排此两人，再将甲、4乙两人插入其中即可，则共有 C A A 种不同的发言顺序；若甲、乙两人只有一人参加，2 5 2 22 3则共有 C C A 种不同的发言顺序综上可得不同的发言顺序为 C A A C C A 60
10、01 2 3 54 42 5 2 2 2 31 2 3 5 4 4种答案：C解有限制条件的排列组合应用题的基本方法：(1)直接法：用直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选取” 、 “特殊位置优先安排”的原则(2)间接法：选择间接法的原则是正难则反，也就是若正面问题的分类较多、较复杂或计算量较大时，不妨从反面问题入手，特别是涉及“至多” 、 “至少”等问题时更是如此此时，正确理解“都不是” 、 “不都是” 、 “至多” 、 “至少”等词语的确切含义是解决这些问题的关键对应课时跟踪训练六1在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有( )A36 个 B24
11、个 C18 个 D6 个解析：若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故有 C C A 36 个2 3 1 2 3 3答案：A2将 2 名教师、4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有( )A12 种 B10 种 C9 种 D8 种解析：先安排 1 名教师和 2 名学生到甲地，再将剩下的 1 名教师和 2 名学生安排到乙地，共有 C C 12 种安排方案1 2 2 4答案：A3甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名
12、女同学的不同选法共有( )A150 种 B180 种 C300 种 D345 种解析：若这名女同学是甲组的，选法有 C C C ；若这名女同学是乙组的，则选法有1 3 1 5 2 6C C C ；2 5 1 2 1 6故符合条件的选法共有 C C C C C C 345 种1 3 1 5 2 62 5 1 2 1 6答案：D4两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形5(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A10 种 B15 种 C20 种 D30 种解析：分三种情况：恰好打 3 局，有 2 种情形；恰好打 4 局(一人前 3 局中赢 2 局、输1 局，第
13、 4 局赢)，共有 2C 6 种情形；恰好打 5 局(一人前 4 局中赢 2 局、输 2 局，第 52 3局赢)，共有 2C 12 种情形所有可能出现的情形共有 261220 种2 4答案：C5直角坐标系 xOy 平面上，平行于 x 轴和平行于 y 轴的直线各有 6 条，则由这 12 条直线组成的图形中，矩形共有_个解析：从 6 条水平直线和 6 条竖直直线中各取 2 条，每一种取法对应一个矩形，因此矩形共有 C C 225 个2 6 2 6答案：2256从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人担任奥运会志愿者，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_种解析：(间接法)共有 C
14、 C 34 种不同的选法4 74 4答案：347有 9 本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本；(2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本；(3)甲、乙、丙各得 3 本解：(1)分三步完成：第一步，从 9 本不同的书中任取 4 本分给甲，有 C 种分法；4 9第二步，从余下的 5 本书中任取 3 本给乙，有 C 种分法；3 5第三步，把剩下的书给丙，有 C 种分法，所以共有不同的分法 C C C 1 2602 24 93 52 2种(2)分两步完成：第一步，按 4 本、3 本、2 本分成三组，有 C C C
15、 种分法；4 93 52 2第二步，将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有 A 种分法，所以共有3 3C C C A 7 560 种分法4 93 52 23 3(3)用与(1)相同的方法求解，有 C C C 1 680 种分法3 93 63 38从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有多少个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？6(4)(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有多少个？解：(1)分步完成：第一步在 4 个偶数中取 3 个，可有 C 种情况；第二步在 5 个奇数3 4中取 4 个，可有 C 种情况；第三步 3 个偶数，4 个奇数进行排列，可有 A 种情况，所以4 57 7符合题意的七位数有 C C A 100 800 个3 44 57 7(2)上述七位数中，三个偶数排在一起的有 C C A A 14 400 个3 44 55 53 3(3)(1)中的七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一起的有C C A A A 5 760 个3 44 53 34
