《2017-2018学年高中数学人教a版选修2-2课时跟踪检测(十八)数系的扩充和复数的概念含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学人教a版选修2-2课时跟踪检测(十八)数系的扩充和复数的概念含解析(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1课时跟踪检测(十八)课时跟踪检测(十八) 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念层级一层级一 学业水平达标学业水平达标1以以 3i的虚部为实部,以的虚部为实部,以 3i2i 的实部为虚部的复数是的实部为虚部的复数是( )22A33i 3iCi .i2222解析:解析:选选 A 3i的虚部为的虚部为 3,3i2i3i 的实部为的实部为3,故选,故选 A.222243aa2ia24ai,则实数,则实数 a 的值为的值为( )A1 B1 或或4C4 D0 或或4解析:解析:选选 C 由题意知由题意知Error!解得解得 a4.3下列命题中:下列命题中:若若 x,yC,则,则 xyi1i 的
2、充要条件是的充要条件是 xy1;纯虚数集纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集;相对于复数集的补集是虚数集;若若(z1z2)2(z2z3)20,则,则 z1z2z3;若实数若实数 a 与与ai 对应,则实数集与复数集一一对应正确的命题的个数是对应,则实数集与复数集一一对应正确的命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析:解析:选选 A 取取 xi,yi,则,则 xyi1i,但不满足,但不满足 xy1,故,故错;错; 错;对于错;对于,a0 时,时,ai0,错,故选错,故选 A.4复数复数 za2b2(a|a|)i(a,bR)为实数的充要条件是为实数的充要条件是( )A|a|b| Ba0 且且 ab
3、Ca0 且且 ab Da0解析:解析:选选 D 复数复数 z 为实数的充要条件是为实数的充要条件是 a|a|0,故,故 a0.5若复数若复数 cos isin 和和 sin icos 相等,则相等,则 值为值为( )A. B. 或或 4454C2k (kZ) Dk (kZ)44解析:解析:选选 D 由复数相等定义得由复数相等定义得Error!tan 1,k (kZ),故选,故选 D.46下列命题中:下列命题中:若若 aR,则,则 ai 为纯虚数;为纯虚数;若若 a,bR,且,且 ab,则,则aibi;两个虚数不能比较大小;两个虚数不能比较大小;xyi 的实部、虚部分别为的实部、虚部分别为 x,
4、y.其中正确命题的其中正确命题的序号是序号是_解析:解析:当当 a0 时,时,0i0,故,故不正确;不正确;虚数不能比较大小,故虚数不能比较大小,故不正确;不正确;正正确;确;xyi 中未标注中未标注 x,yR,故若,故若 x,y 为复数,则为复数,则 xyi 的实部、虚部未必是的实部、虚部未必是 x,y.2答案:答案:7如果如果(m21)(m22m)i1 则实数则实数 m 的值为的值为_解析:解析:由题意得由题意得Error!解得解得 m2.答案:答案:28已知已知 z134i,z2(n23m1)(n2m6)i,且,且 z1z2,则实数,则实数m_,n_.解析:解析:由复数相等的充要条件有由
5、复数相等的充要条件有Error!Error!答案:答案:2 29设复数设复数 zlog2(m23m3)log2(3m)i,mR,如果,如果 z 是纯虚数,求是纯虚数,求 m 的值的值解:解:由题意得由题意得Error!解得解得 m1.10求适合等式求适合等式(2x1)iy(y3)i 的的 x,y 的值其中的值其中 xR,y 是纯虚数是纯虚数解:解:设设 ybi(bR 且且 b0),代入等式得,代入等式得(2x1)ibi(bi3)i,即即(2x1)ib(b3)i,Error!解得解得Error!即即 x ,y4i.32层级二层级二 应试能力达标应试能力达标1若复数若复数(a2a2)(|a1|1)
6、i(aR)不是纯虚数,则不是纯虚数,则( )Aa1 Ba1 且且 a2Ca1 Da2解析:解析:选选 C 若复数若复数(a2a2)(|a1|1)i 不是纯虚数,则有不是纯虚数,则有 a2a20 或或|a1|10,解得,解得 a1.故应选故应选 C.2已知集合已知集合 M1,(m23m1)(m25m6)i,N1,3,MN1,3,则实,则实数数 m 的值为的值为( )A4 B1C4 或或1 D1 或或 6解析:解析:选选 B 由题意知由题意知Error!m1.3已知关于已知关于 x 的方程的方程 x2(m2i)x22i0(mR)有实数根有实数根 n,且,且 zmni,则复,则复数数 z 等于等于(
7、 )A3i B3iC3i D3i3解析:解析:选选 B 由题意知由题意知 n2(m2i)n22i0,即即Error!解得解得Error!z3i,故应选,故应选 B.4若复数若复数 z1sin 2icos ,z2cos isin (R),z1z2,则,则 等于等于( )3Ak(kZ) B2k (kZ)3C2k (kZ) D2k (kZ)66解析:解析:选选 D 由复数相等的定义可知,由复数相等的定义可知,Error!cos ,sin . 2k,kZ,故选,故选 D.321265已知已知 z1(4a1)(2a23a)i,z22a(a2a)i,其中,其中 aR.若若 z1z2,则,则 a 的取的取值
8、集合为值集合为_解析:解析:z1z2,Error!a0,故所求,故所求 a 的取值集合为的取值集合为0答案:答案:06若若 a2ibi1(a,bR),则,则 bai_.解析:解析:根据复数相等的充要条件,得根据复数相等的充要条件,得Error!bai2i.答案:答案:2i7定义运算定义运算adbc,如果,如果(xy)(x3)i,求实数,求实数 x,y 的的值值解:解:由定义运算由定义运算adbc,得得3x2yyi,故有故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为因为 x,y 为实数,所以有为实数,所以有Error!得得Error!得得 x1,y2.48已知集合已知集合 M(a3)(b21)i,8,集合,集合 N3i,(a21)(b2)i满足满足MNM,求实数,求实数 a,b 的值的值解:解:依题意,得依题意,得(a3)(b21)i3i,或或 8(a21)(b2)i.由由,得,得 a3,b2,由由,得,得 a3,b2.综上,综上,a3,b2,或,或 a3,b2 或或 a3,b2.