《101.110.3级数的敛散性判别习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《101.110.3级数的敛散性判别习题课（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、典型例题习 题 课一主要内容第十一章 无穷级数1、常数项级数级数的部分和定义级数的收敛与发散性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变.性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛 散性.性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和.级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质常数项级数审敛法正 项 级 数任意项级数1.2.4.充要条件 5.比较法 6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;一般项级数4.绝对收敛定义2、正项级数及其审敛法审敛法(1) 比较审敛法(2) 比较审敛法的极限形式定义 正 、负项
2、相间的级数称为交错级数.3、交错级数及其审敛法定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.4、任意项级数及其审敛法5、函数项级数(1) 定义(2) 收敛点与收敛域(3) 和函数二、典型例题例1解根据级数收敛的必要条件，原级数收敛解根据比较判别法，原级数收敛解从而有原级数收敛；原级数发散；原级数也发散例解即原级数非绝对收敛由莱布尼茨定理：所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛问题:研究例子:发散!收敛!因而由性质，发散.例 3A. 绝对收敛B. 发散 C. 条件收敛D. 收敛性与a的取值有关解与P级数比解收敛解解利用达朗贝尔判别法(为什么？)结论:设数列 的极限存在，级数收敛 ，证明级数 亦收敛。 例8证明注意到等式 设数列 的极限为A ，级数 的部分和为 ，级数 的部分和为即两边取极限：故级数 收敛。证明：由于 ，所以因为级数 与 都收敛，所以级数收敛。例9 级数 与 都收敛，且对一切 自然数 ，下列的不等式成立： ， 证明级数 亦收敛.1n na=于是，由比较判别法知：级数 收敛。又因为 ， 于是级数 收敛。注意：比较判别法只适用于正项级数。 测 验 题BBCC是级数(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件 .6、收敛的（ ）AB
