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1、 1课下能力提升(二)学业水平达标练题组 1 用 22 列联表分析两分类变量间的关系1分类变量 X 和 Y 的列联表如下：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd则下列说法正确的是( )Aadbc 越小，说明 X 与 Y 关系越弱Badbc 越大，说明 X 与 Y 关系越强C(adbc)2越大，说明 X 与 Y 关系越强D(adbc)2越接近于 0，说明 X 与 Y 关系越强2假设有两个变量 X 与 Y，它们的取值分别为 x1，x2和 y1，y2，其列联表为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd以下各组数据中，对于同一样本能说明 X 与 Y 有关系的可能性最
2、大的一组为( )Aa50，b40，c30，d20Ba50，b30，c40，d20Ca20，b30，c40，d50Da20，b30，c50，d403某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20 至 40 岁401858大于 40 岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或“否”)题组 2 用等高条形图分析两分类变量间的关系4如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百2分比，从图中可以看出( )A性别与喜欢理科无关B女生中
3、喜欢理科的百分比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为 60%5观察下列各图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是( )6为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟6785221 200总计9156051 520利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？题组 3 独立性检验7在一项中学生近视情况的调查中，某校男生 150 名中有 80 名近视，女生 140 名中有 70 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A平均数与方差 B回归分析
4、C独立性检验 D概率8对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k，下列说法正确的是( )Ak 越大， “X 与 Y 有关系”的可信程度越小Bk 越小， “X 与 Y 有关系”的可信程度越小Ck 越接近于 0， “X 与 Y 没有关系”的可信程度越小Dk 越大， “X 与 Y 没有关系”的可信程度越大39在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：若 K2的观测值 k6.635，则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若
5、某人吸烟，则他有 99%的可能患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有 5%的可能性使得推断错误其中说法正确的是_10为了解决高二年级统计案例入门难的问题，某校在高一年级的数学教学中设有试验班，着重加强统计思想的渗透，下面是高二年级统计案例的测验成绩统计表(单位：分)的一部分，试分析试验效果.70 及 70 分以下70 分以上总计对照班321850试验班123850总计4456100附：P(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879能力提升综合练1利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有
6、99.5%的把握认为事件 A 和 B 有关系，则具体计算出的数据应该是( )Ak6.635 Bk3.841，则有 95%的把握认为两个分类变量有关系，即有 5%的可能性5使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；独立性检验就是选取一个假设 H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝 H0的推断5某班主任对全班 50 名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到 K2的观测值 k5.059，于是_(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过
7、0.01 的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关6随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多，为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对 30 名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：常饮酒不常饮酒合计患肝病 2不患肝病 18合计 30已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肝病患者的概率为.415(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有 99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；(2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有 2 名女性)中，抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.0
8、01k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 40 件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495,510的产品为合格品，否则为不合格品表 1 是甲流水线样本频数分布表，图 1 是乙流水线样本频率分布直方图表 1 甲流水线样本频数分布表产品质量/克频数(490,4956(495,5008(500,505146(505,5108(510,5154(1)根据上表数据作出甲流水线样本频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取 1 件产品，该产品恰好是合
9、格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据作出 22 列联表，并回答在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“产品的包装质量与两条要自动包装流水线的选择有关” 答案学业水平达标练1解析：选 C |adbc|越小，说明 X 与 Y 关系越弱，|adbc|越大，说明 X 与 Y 关系越强2解析：选 D 当(adbc)2的值越大，随机变量 K2的值越nadbc2abcdacbd大，可知 X 与 Y 有关系的可能性就越大显然选项 D 中，(adbc)2的值最大3解析：因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目，即
10、，两者相差较大，所以bab1858dcd2742经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的答案：是4解析：选 C 从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些5解析：选 D 在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强6解：等高条形图如图所示：7由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系” 7解析：选 C 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验8解析：选 B k 越大， “X 与 Y 没有关系”的可信程度越小，则“X 与 Y 有关系”的可信程度越大，即 k
11、越小， “X 与 Y 有关系”的可信程度越小9解析：K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法不正确；说法中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法正确答案：10解：根据列联表中的数据，由公式得 K2的观测值knadbc2abcdacbd16.234.10032 3818 12250 50 44 56因为 16.2346.635，所以，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为高二年级统计案例的测试成绩与高一年级数学教学中增加统计思想的渗透有联系能力提升综合练1解析：选 C 有 99.5%的把握认为事件 A 和 B 有关系，即犯错误
12、的概率为 0.5%，对应的 k0的值为 7.879，由独立性检验的思想可知应为 k7.879.2解析：选 A 由 k7.8 及 P(K26.635)0.010 可知，在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关” ，也就是有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 3解析：选 D 因为 K 2 152 6 2214 10216 36 32 20，52 8216 36 32 20K ，2 252 4 2016 12216 36 32 2052 112216 36 32 20k ，2 352 8 2412 8216 36 32 2052 96216 36 32 20K ，
13、2 452 14 306 2216 36 32 2052 408216 36 32 20则有 K K K K ，2 42 22 32 1所以阅读量与性别有关联的可能性最大84解析：对于，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故错；对于，(adbc)应为(adbc)2，故错；对答案：5解析：查表知若要在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值 k06.635，本题中，k5.0597.879，因此有 99.5%的把30 6 182 4210 20 8 22握认为患肝病与常饮酒有关(2)设常饮酒且患肝病的男性为 A，B，
14、C，D，女性为 E，F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15种其中一男一女有 AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共 8 种故抽出一男一女的概率是 P.8157解：(1)甲流水线样本频率分布直方图如下：(2)由表 1 知甲样本合格品数为 814830，由图 1 知乙样本中合格品数为(0.060.090.03)54036，故甲样本合格品的频率为0.75，3040乙样本合格品的频率为0.9，3640据此可估计从甲流水线任取 1 件产品，9该产品恰好是合格品的概率为 0.75.从乙流水线任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为 0.9.(3)22 列联表如下：甲流水线乙流水线总计合格品a30b3666不合格品c10d414总计4040n80因为 K2的观测值k3.1172.706，所以在犯错误的概率nadbc2abcdacbd80 120360266 14 40 40不超过 0.1 的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关
