《广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(11)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(11)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题高考数学三轮复习冲刺模拟试题 1111立体几何立体几何 0202三、解答题1.如图,四棱柱1111DCBAABCD 的底面ABCD是平行四边形,且1AB,2BC,060ABC,E为BC的中点, 1AA平面ABCD.()证明:平面AEA1平面DEA1;()若EADE1,试求异面直线AE与DA1所成角的余弦值;()在()的条件下,试求二面角1-C AD E的余弦值.ABCDE1A1B 1C1D2.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中ACB=90,M,N 分别为 A1B,B1C1的中点,BC=AA1=2AC=2,求证: (1)求三棱柱 C1-A1CB 的体积;
2、 (2)求直线 A1C 与直线 MB1所成角的余弦值; (3)求平面 B1MN 与平面 A1CB 所成锐二面角的余弦值.3.已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,ABDC,底面 ABCD,PADAB,90且 PA=AD=DC=AB=1,M 是 PB 的中点.21()证明:面 PAD面 PCD;- 2 -()求 AC 与 PB 所成角的余弦值;()求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值.4.如图,已知四棱锥 E-ABCD 的底面为菱形,且ABC=60,AB=EC=2,AE=BE=2(1)求证:平面 EAB平面 ABCD (2)求二面角 A-EC-D 的余弦值5.在长方体中，为中点.
3、（）证明：1111ABCDABC D1ABBC12AA E1BB；（）求与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在1ACD EDE1AD EAD一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.PBP1AD EDPD1C1B1A1EDCBA- 3 -6. (本小题满分 13 分)在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，AD/EF，EF/BCBC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G 为 BC 的中点。(1)求证：AB/平面 DEG；(2)求证：BDEG；(3)求二面角 CDFE 的正弦值。7.如图在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD,且2 2
4、PAPDAD,设E、F分别为PC、BD的中点.() 求证:EF /平面PAD;() 求证:面PAB平面PDC; () 求二面角BPDC的正切值.- 4 -FEDCBAP8.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为直角梯 ABCD,ADBC,BAD=90O,PA底面 ABCD,且 PA=AD=AB=2BC,M,N 分别为 PC,PB 的中点.(1)求证:PBDM;(2)求 CD 与平面 ADMN 所成角 的正弦值;(3)在棱 PD 上是否存在点 E,PEED=,使得二面角 C-AN-E 的平面角为 60o.存 在求出 值.9.在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,90ABC=,
5、 2ABPBPCBCCD=,平面PBC平面ABCD. (1)求证:AB平面PBC; (2)求平面PAD和平面BCP所成二面角(小于90)的大小;(3)在棱PB上是否存在点M使得CM平面PAD?若存在,求PM PB的值;若不存在,请说明理由. - 5 -PABCD10.如图，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD ，E是PC的中点，作PBEF 交PB于点F （1）证明:/PA平面EDB.（2）证明:PB平面EFD.（3）求二面角DPBC的大小.11. （本小题满分 13 分）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB/CD，90=ABC，AB
6、=PB=PC=BC=2CD，平面 PBC平面 ABCD.（1）求证：AB平面 PBC；（2）求平面 ADP 与平面 BCP 所成的锐二面角的大小；（3）在棱 PB 上是否存在点 M 使得 CM/平面 PAD？若存在，求PBPM的值；若不存在，请说明理由.- 6 - 7 -参考答案参考答案 三、解答题1.解()依题意,CDABBCECBE21所以ABE是正三角形,060AEB 又00030)120180(21CED 所以090AED,AEDE 因为1AA平面ABCD,DE平面ABCD,所以DEAA 1因为AAEAA1,所以DE平面AEA1 因为DE平面DEA1,所以平面AEA1平面 DEA1 (
7、)取1BB的中点F,连接EF、AF ,连接CB1,则DACBEF11/ 所以AEF是异面直线AE与DA1所成的角 因为3DE,22 11AEAAEA, 所以21AA ,22BF,26121 EFAF 所以66 2cos222 EFAEAFEFAEAEF ()()解法 2:以A为原点,过A且垂直于BC的直线为x轴,AD所在直线为y轴、1AA所在直线为z建立右手系空间直角坐标系 设aAA 1(0a),)0 , 0 , 0(A 则)0 , 2 , 0(D) , 0 , 0(1aA)0 , 21, 23(E ()设平面AEA1的一个法向量为) , , (1pnmn , 则 0021 23111apAA
8、nnmAEn- 8 -0p,取1m,则3n,从而)0 , 3 , 1 (1n, 同理可得平面DEA1的一个法向量为)2, 1 , 3(2an , 直接计算知021nn,所以平面AEA1平面DEA1 ()由EADE1即22222)21()23(0)212()23(a 解得2a )0 , 21, 23(AE,)2 , 2 , 0(1DA 所以异面直线AE与DA1所成角的余弦值 66|cos11 DAAEDAAE ()由()可知21AA,平面DEA1的一个法向量为2( 3 , 1 , 2)n 又3 1= -,022CD ,)2 , 2 , 0(1DA设平面1CAD的法向量3=, ,nx y z 则1
9、33=0=0AD nCD n 得3= 1, 3, 6n 设二面角1-C AD E的平面角为,且为锐角 则23 2323cos = cos,=nnn n nn 4 32 5=5106所以二面角1-C AD E的余弦值为2 5 52.解: (1)32V -4 (2)55-8 (3)53-13 3. - 9 -4.解:(1)证明:取 AB 的中点 O,连接 EO,CO ,2EBAEAEB 为等腰直角三角形 EOAB,EO=1 又AB=BC,ABC=60,ABC 是等边三角形, 3CO,又COEOCOEOECEC, 2222EO平面 ABCD,又 EO平面 EAB,平面 EAB平面 ABCD (2)以
10、 AB 的中点 O 为坐标原点,OB 所在直线为 y 轴,OE 所在直线为 z 轴,如图建系则) 1 , 0 , 0(),0 , 2, 3(),0 , 0 , 3(),0 , 1, 0(EDCA,) 1, 0 , 3(),0 , 1 , 3(ECAC,DC=(0,2,0) - 10 -设平面 DCE 的法向量为) 1 ,(yxn ,则 00nDCnEC,即 02013 yx,解得: 01 , 0 ,33,33ynx同理求得平面 EAC 的一个法向量为 1 , 1,33m 772,cos mnmnmn,所以二面角 A-EC-D 的余弦值为7725. （）证明：连接是长方体，平面BD1111ABC
11、DABC D1D D ， 又平面 1 分 ABCDAC ABCD1D DAC在长方形中， 2 分ABCDABBCBDAC又平面， 3 分 1BDD DDAC 11BB D D而平面4 分1D E 11BB D D1ACD E（）如图建立空间直角坐标系，则Dxyz,1(1,0,0),(0,0,2),(1,1,1), (1,1,0)ADEB1(0,1,1),( 1,0,2),(1,1,1)AEADDE 5 分设平面的法向量为，则令，则1AD E( , , )nx y z100n ADn AE A A20 0xz yz 1z 7 分(2, 1,1)n 2 1 12cos,336n DEn DE n
12、DE A A8 分zyxD1C1B1A1EDCBA- 11 -所以 与平面所成角的正弦值为9 分DE1AD E2 3（）假设在棱上存在一点，使得平面.ADPBP1AD E设的坐标为，则因为 平面P( ,0,0) (01)tt (1, 1,0)BPt BP1AD E所以 ， 即， ，解得， 12 分BPn 0BP n A2(1) 10t 1 2t 所以 在棱上存在一点，使得平面,此时的长.13 分ADPBP1AD EDP1 26. - 12 -MFEDCBAP7.法一:()证明:ABCD为平行四边形 连结ACBDF,F为AC中点, E为PC中点在CPA中EF/PA 且PA平面PAD,EF 平面P
13、AD PADEF平面/()证明:因为面PAD面ABCD 平面PAD面ABCDAD ABCD为正方形,CDAD,CD 平面ABCD 所以CD 平面PAD CDPA 又2 2PAPDAD,所以PAD是等腰直角三角形, 且2PAD 即PAPD CDPDD,且CD、PD面ABCD PA 面PDC 又PA面PAB 面PAB 面PDC () 【解】:设PD的中点为M,连结EM,MF, 则EMPD由()知EF 面PDC, EFPD,PD 面EFM,PDMF, EMF是二面角BPDC的平面角 - 13 -zyxO FEDCBAPRt FEM中,12 24EFPAa 11 22EMCDa 2 24tan12 2aEFEMFEMa 故所求二面角的正切值为2 2法二:如图,取AD的中点O, 连结OP,OF. PAPD, POAD. 侧面PAD底面ABCD, PADABCDAD平面平面, POABCD 平面, 而,O F分别为,AD BD的中点,/OFAB, 又ABCD是正方形,故OFAD. 2 2PAPDAD,PAPD,2aOPOA. 以O为原点,直线,OA OF OP为, ,x y z轴建立空间直线坐标系, 则有(,0,0)2aA,(0,0)2aF,(,0,0)2aD ,(0,0,)2aP,(,
