《广东省中山市2018届高三上学期期末质检文数试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市2018届高三上学期期末质检文数试题及解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前广东省中山市广东省中山市 2018 届高三上学期期末质检届高三上学期期末质检数学（文）试题数学（文）试题1已知集合， ，若，则的值为2 |2,AxxxxR1,BmABm（ ）A 2 B C 或 2 D 2 或1122若复数（ 是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为 1 2aiziia（ ）A B C D 21 21 223一名法官在审理一起盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲说：“罪 犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“在甲和乙中有 一个人是罪犯”，丁说：“乙说的是事实”，经调查核实，这四人中只有一人是罪犯， 并且得知有两人说的是真话，两
2、人说的是假话，由此可判断罪犯是（ ） A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 4阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）sA 0 B C D 3 233 25若满足，若，则的最大值是（ ）, x y4220 0xyyxy2zxyzA 1 B 4 C 6 D 86李冶（1192-1279） ，真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗 人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问 题：求圆的直径、正方形的边长等 其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个 圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 1375 亩，若方田的四边到水 池的最近距离均为二十步，则圆池
3、直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩， 圆周率按 3 近似计算） （ ） A 10 步，50 步 B 20 步，60 步 C 30 步，70 步 D 40 步，80 步7已知实数， ， ，则的大小关系是（ ）ln2 2a ln3 3b ln5 5c , ,a b cA B C D abccabcbabac8已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间（ ( )f x( )fx( )( )xf xg xe）A B， (0,4)(,1)4( ,4)3C D，4(0, )3(0,1)(4,)99函数的图象大致为（ ）2 sin62 41xxx y10在正方体中， 是棱的中点， 是侧面
4、内的1111ABCDABC DE1CCF11BCC B动点，且平面，则与平面所成角的正切值 构成的集合是1/ /AF1D AE1AF11BCC Bt（ ）A B 2 5 |2 35tt 2 5 |25tt C D |22 3tt |22 2tt 11已知，函数的零点分别为 ，函数113k 21xf xk12,x x12()xx的零点分别为 ，则的最小 2121xkg xk34,x x34()xx4231xxxx值为（ ）A 1 B C D 32log 32log 612已知函数，其周期为， ， 23sincos4cos(0)f xxxx 1 2f则（ ）24ffA B C D 5 29 211
5、 213 2二、填空题二、填空题13已知，则_4cos45sin214已知， ，则_1, 2a 0,2abb 15某班运动队由足球队员 18 人、篮球队员 12 人、乒乓球队员 6 人组成（每人只参 加一项） ，现从这些运动员中抽取一个容量为的样本，若分别采用系统抽样和分层n抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔1n 除 1 个个体，那么样本容量为_n16数列的前项和，已知，且对任意正整数，都有， nannS11 5a ,m nm nmnaa a若对任意，恒成立，则实数 的取值范围是_*nNnStt三、解答题三、解答题17设等差数列的前项和，且 nannS5562
6、5Saa（1）求的通项公式； na（2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数 282714n nnSnk a n的取值范围k18如图，在中， ，点在线段上ABC12,cos3ABBDBC（1）若,求的长；3 4ADCAD（2）若的面积为,求的值2,BDDCACD423sin sinBAD CAD 19某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两O 个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为 30 米，O 其中大圆弧所在圆的半径为 10 米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧x 度） （1）求关于的函数关系式；yx （2）已知在花坛的边缘(实线部
7、分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元/米，弧 线部分的装饰费用为 9 元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的yyx 函数关系式，并求出为何值时， 取得最大值？xy 20某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考察项目，分别记作 ，（1）某教练将所带 10 名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如图 1 所示）,并打算从 恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只测不合格的项目） ，求补测 项目种类不超过 3 项的概率； （2）如图 2，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向 90，在汽车边缘不压射 线 AC 与射线 BD 的前提下，将汽车驶入指定的停车位 根
8、据经验,学员甲转向 90后 可使车尾边缘完全落在线段 CD,且位于 CD 内各处的机会相等若 CA=“BD=03m,“ AB=“24m“ 汽车宽度为 18m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率21如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中， QPABCDABCD， ， ， 平面， ， 060DABADDCABBCQD ABCD/ /PAQD， 1PA 2ADABQD（1）求证：平面平面；PAB QBC（2）求该组合体的体积QPABCD22已知函数 21ln,2f xxaxx aR（1）若，求函数的单调递减区间； 10f f x（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值x 1f xaxa广东省中
9、山市广东省中山市 2018 届高三上学期期末质检数学（文）试题届高三上学期期末质检数学（文）试题全析全解全析全解1A【解析】解：由题意可知： ，则满足题意时， 2A 2m 本题选择 C 选项2A【解析】由题意，令，则，则 解得，1+02aiti ti1+2aitti 12t at 12t a 故选 A3B【解析】由题意可以看出乙、丁两人的观点是一致的，乙、丁两人的供词应该是同真或同假若乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，显然这两个结论是相互矛盾的，乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话由甲、丙的供述内
10、容可以断定乙是罪犯选 B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项5C【解析】作可行域如图，则直线过点 A(2,2)时取最大值 6，选 C2zxy6B【解析】设圆池的半径为步，则方田的边长为步，由题意，得r240r ，解得或（舍） ，所以圆池的直径为222403rr13.75 24010r 170r 20 步，方田的边长为 60 步，故选 B点睛：求解数学文化试题主要分三步完成：（1）理解数学文化背景，挖掘出包含的数
11、学意义；（2）联想相关的数学模型，将数学文化背景中的数学问题转化为纯数学问题；（3）利用数学知识求解，并回答求解的问题7B【解析】，ln3ln22ln33ln2ln9ln803266ba；ba又ln2ln55ln22ln5ln32ln250251010ac，ac，即选 B学！科网baccab点睛：比较大小的常用方法（1）构造函数，判断出函数的单调性，让所要比较大小的数在同一单调区间内，然后利用单调性进行比较（2）作差与零比较，即0,0,0abab abab abab（3）作商与 1 比较，即1,0,1,0,1,0aaababbabbabbbb8D【解析】试题分析：，令即 xxxxexfxfee
12、xfexfxg2 0 xg，由图可得，故函数单调减区间为， 0xfxf , 41 , 0x 0,1 , 4,故选 D考点：利用导数研究函数的单调性9D考点：函数的图象10D【解析】轨迹为线段 MN,其中 M，N 分别为 中点，所以与平面F111,BB BC1AF所成角的正切值范围为 ,选 D11BCC B 111111,2,2 2BMNABAB B N d 11B【解析】试题分析：由题意知： ， ， ， 121xk 221xk 32121xk k ，42121xk k ， ，又21121xxk k433121xxk k43213142311xxxxk kk ，1,13k，的最433,1 k 43212log 3,xxxx 4321xxxx小值为2log 3考点：函数零点12D【解析】 23sincos4cosf xxxx其中 ，所以35sin22 1 cos2sin 22,22xxx4tan3，因为，所以212 1 2f51sin 222222kkZ24ff，555513sin 22cos 22sin22cos2222222kk 选 D点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数(2)给值求值：关键是找出已知
