逻辑学讲义2213726

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1、逻辑学的基本概念1“逻辑”的含义 n作为名词：思考方法逻辑学n作为形容词：思维有条理论证严密2为什么要学习逻辑学 n逻辑学的教学情况逻辑学是联合国教科文组织规定的一门和数学、物理学、语言学并列的基础性工具学科。它有广泛的用途。在国内大学普遍开设的逻辑课程包括作为公共课的普通逻辑课程。某些专业必须学习专业的逻辑课程，例如哲学系、计算机科学的数理逻辑课程，法律系的法律逻辑课程，部分哲学系有逻辑学硕士和博士点。布尔代数是逻辑的另一种表现形式，一般学习电气和自动化专业的学生都会学习利用布尔代数进行逻辑设计。在数学系，跟逻辑关系比较密切的数学分支是抽象代数和组合数学，部分大学有数理逻辑和数学基础的硕士和

2、博士点。我们“逻辑学导论”这门课程是以普通逻辑为主，面向本科生，并根据情况补充一点数理逻辑的知识。 3n学习逻辑学的益处我们学普通逻辑或批判性思维是为了学会质疑、分析、推理、论证、反驳、辩谬的艺术以及培养独立思考的精神。现在好些的大学都在普通逻辑教学中加了现代逻辑的内容，这方面的内容对大家学习相关专业知识有一定好处，因此我们也采用了这种方法。例如，一阶逻辑是离散数学这门课程的一个组成部分，离散数学中的数理逻辑内容较浅，如果涉及人工智能的知识时，需要补充教很多逻辑。还有就是对辩论和写作感兴趣的同学可以受到较好的训练，有助于思维的灵活和清晰，特别是文科学生将来比较多地运用这两样东西。这门课还有一个

3、实际的好处就是逻辑题在GRE，公务员考试，MPA、MBA、GCT考试中有一定比例，针对这部分同学的要求，我们上课时将讲授历年部分考题的解法。最后，这门课能对高中的填鸭式教学起到纠偏的作用，我们知道大多数高中老师为了对付紧张的高考是采用题海战术，生记硬背来教学的，很难使学生体会到思考的乐趣，而敏捷的有创造力的思维是不可能用机械的方法训练出来的。特别是一些同学由于中学老师的教学能力和知识水平，抽象思维能力和推理能力受到了限制。这门课可以弥补这部分同学的不足，这门课完后，大家学习别的知识的信心和能力会提高很大。 4有趣和机智的逻辑学n第一组逻辑题：n1. 暗室内一只抽屉里放了24只红袜与24只 蓝袜

4、。最少要从抽屉里取多少只才能保证 至少有两只颜色相同？n2. 克里特岛的爱克努告诉我：“所有克里特 岛的人从来不说真话”，请问爱克努说的话 是真话还是假话？5n不得不释放的罪犯：最近，法官宣判了一件案子：“尽管你杀 人的罪证铁证如山，法律还是逼得我既不 能判你死刑也不能判你无期，甚至死缓也 不行。”这怎么解释？6n归谬：伽利略对“重物比轻物下落的快”的著名归谬 。n反证：著名的“不存在最大的素数”的反证 7n谁是凶手之一：一支队伍穿越撒哈拉大沙漠。队伍里有 三个人A、B、C。A恨C，决定杀死他，在 他水壶里投了毒。B恨C也决定杀死他，他 在C的水壶里钻上了一个小孔。队长让C单 独出发寻找水源，

5、结果C因渴致死。A和B 谁是杀人者呢？现在在课堂上指定两名律 师作为辩护。8n谁是凶手之二某公司的老板王明因拖欠保护费而被黑帮枪击身亡。 警察逮捕了五个嫌疑人，他们每个人都交待了三句话，事 后查明均为两真一假。他们的陈述是：刀子：我没有杀王明。我没有手枪。是老妖杀了王明。疤脸：我没有杀王明。我也没有手枪。其他人都在推卸责 任。小妖：我是无辜的。我以前没见过棒槌。老妖是凶犯。老妖：我才是无辜的。棒槌杀的人。刀子说我杀了王明是 假的。棒槌：我没杀王明。是疤脸杀的人。小妖和我是兄弟。请问谁是凶手呢？ 9n称球问题：13个球中有一个次品，不知道它比正常球 轻还是重，你能保证用天平只称3次就找出 这个次

6、品吗？10n逻辑悖论：1. 有一张纸条，正面写着“背面这句话是假 的。”背面写着：“正面句话是真的。”请问正面的话和背面的话是真的还是假的？2. 克里特岛的爱努克是一个理发师，他只给 所有不给自己理发的克里岛人理发，请问 他应不应该给自己理发？11n数学归纳法：有一家公司1000名雇员，它有一个独特的解雇员工的 办法。任何人都不会被告知他被解雇了，只是被通知今天 有人被解雇了。每一个预计将被解雇的员工可以推出他将 被解雇的结论，他会主动辞职，而非等着被解雇。一旦计 划好解雇某人，除了这个不幸的员工自己，公司里的每个 人立即都会收到电子邮件通知。没有人忍心把坏消息告诉 呗解雇的人，每个人在长期的

7、磨砺中学会了完全不动声色 ，当一个同事注定要被解雇时，每个人都按部就班地工作 ，一切照旧。如果一个员工推出他将要被解雇，次日早晨 他做的第一件事情就是辞职。有一天，这个公司被一个大 公司吞并了，新上任的老总宣布公司裁员，自从宣布裁员 后，整整1000天来没有任何人辞职，不等一千零一夜到来 ，所有人都辞了职。请问这是怎么回事？ 12n答案：这道题可以用数学归纳法加以解决。先证明，只有1个 人会被解雇，当且仅当只有1个人在第2天辞职，此后无人 辞职（即以1人辞职为必要条件）。右边推出左边是显然 的。现在考虑从左边推出右边，被解雇的人会想既然有人 辞职了，自己应该知道那个人的名字，而自己却不知道，

8、因此自己一定被解雇了。其余收到一个名字的人会想：要 么包括我在内2个人被解雇了，要么是只有1个人被解雇了 。由于大家都知道只有1个人被解雇，这个人第2天会辞职 ，这意味着若第2天没人辞职，自己就被解雇了。由于大 家都这么推理，因此所有收到1个名字的人都不会在那个 人辞职前辞职，于是大家都能推出如果自己没被解雇，第 二天不会有人辞职，这就是说一旦有人辞职这些人就会知 道自己没有被解雇了。这样完成了从右边推出左边。13现在假设有2个人被解雇了，那么被解雇的2个 人每人收到一份只有一个名字的名单。在第一天 晚上，这2个人都会这么想：要么包括我在内有2 个人辞职了，要么只有1个人要辞职。根据前面的 讨

9、论，后一种情况下有1个人会在第2天辞职。因 此这两个人都会等到第3天，如果有人在第2天辞 职了自己不需要辞职，如果没人在第2天辞职自己 需要辞职。其余人会想：要么包括我在内的3个人 辞职了，要么只有2个人要辞职。如果是后一种情 况，第3天就有人辞职，由于收到两个名字的人都 这样想，大家都会等待第3天的到来，就会造成这 天无人辞职。因此若第3天有人辞职了，这些人就 不用辞职。14n 可以把1个人被解雇的情况当做归纳始基。现在我们用 数学归纳法去证明猜想：解雇k个人，当且仅当在第k+1天 ，k个人辞职了（km，m是总人数），此后无人辞职。 假设对于n个人是成立的，我们证明对于n+1个人这个命题 也

10、成立。对于n+1个被解雇的人来说，他们都知道：或 者n个人被解雇了或者包括自己在内的n+1个人被解雇了。 根据归纳假设，n个人被解雇当且仅当n个人在第n+1天辞 职，因此这些人必须等到第n+2天（如果有人在n+1天辞 职了，我就不需要辞职，如果有人在n+1天辞职了，自己 需要辞职），其余人会想要么包括我在内的n+2个人被解 雇了，要么n+1个人被解雇了。对于后一种情况，第n+2 天就会有人辞职，由于收到n+1个名字的人都这样想，大 家都会等待n+2天的到来，就会造成无人辞职。因此若第 n+2天有人辞职了，这些人就不用辞职。n 于是，我们的猜想成立。 15n 如果公司要解雇1000个人，那么在第

11、1001天的 早上所有人都会辞职。n 这道题里的推理过程之所以成立，是由于我可 以设想别人是怎么想的，而别人也知道我是怎么 想的，并且，大家的想法也相同。当然这是一种 非常理想的状况，假设其中有一个逻辑推理能力 不强的人，突然提前就辞职了，那么整个逻辑推 理就不成立的。n 上述证明是最完整的证明版本，一般书上证明 不考虑“此后无人辞职”这句话。实际上没有这半 句话，没办法证明归纳始基这个充要条件。这道 题的变种有“大女人村难题”和“沾泥巴的孩子难题” ，其应用经常用来说明“股市崩溃现象”。16逻辑是研究什么的n逻辑学是研究区分正确推理和不正确推理 的方法和原理的学问。什么是正确的推理 ，什么是

12、不正确地推理正是我要在后面加 以解释的。17逻辑学产生的历史背景中国春秋战国时期（800-250B.C）大致相当于古代希腊城邦时期 (800-323B.C)，两地同时期涌现了许多思想巨人，古希腊的毕达哥拉 斯（582-507B.C.）、普罗泰哥拉(490-420B.C.)、苏格拉底(469- 399B.C.)、柏拉图(427-347B.C.)、亚里士多德(384-322B.C.)、欧几 里德（323-275 B.C），中国的孔子(551-479B.C.)、老子(约500 B.C) 、墨子（468-376 B.C.）、孟子（372-289B.C.）、庄子（369- 286B.C.）和韩非子（28

13、1-233 B.C.）。这两批人奠定了西方文明和 远东文明的文化基础。这两个时期结束时东方和西方都出现了两个相 当短暂的大帝国，东方的秦帝国和西方的亚历山大帝国。非常巧合的 是这两个帝国的统治者的思想都来源于两个文明各自的代表思想家。 秦始皇深受韩非子著述的影响，而亚历山大的老师是亚里士多德。但是这两个帝国的政治状况非常不同，中国在春秋战国时期摆脱 了奴隶主贵族制而进入封建专制，而泛希腊文明只是从奴隶主贵族制 转入到奴隶主专制。秦帝国的继承者汉帝国仍旧是统一的国家，而亚 历山大帝国分裂为四个希腊化的帝国。这个时期，在两个文明里，都 兴起了思想辩论的热潮。首先是各门各派的知识分子都希望用自己的

14、政治理论参与国家的治理，这个过程中各派不免交锋。其二说客在各 国间的政治关系中起到了很大作用，最后一个因素是社会动荡引起的 民事纠纷诉讼很多，需要一批擅长法庭辩论的人才。这三个因素最终 促使一门研究思想方法的学问产生。在东方，产生了名辩之学和道家 的思辩之学，而在西方产生了逻辑学。18中国古代的名辩之学和思辩之学 n中国人对诡辩技巧非常注重，如春秋战国纵横家、名家、道家。著名的例子有名家公孙龙的“白马非马”、“离坚白”。道家庄子和名家施惠著名的“濠梁之辩”。19n白马非马“白马非马，可乎？”曰：“可。”曰：“何哉？”曰：“马者，所以命形也。白者，所 以命色也。命色者，非命形也，故曰白马非马。”

15、曰：“有白马，不可谓无马也。不可谓无马者，非 马也？有白马为有马，白之非马，何也？”曰：“求马，黄、黑马皆可致。求白马，黄、黑马 不可致。使白马乃马也，是所求一也，所求一者 ，白者不异马也。所求不异，如黄、黑马有可有 不可，何也？可与不可其相非明。故黄、黑马一 也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马 之非马，审矣。”20n公孙龙说的是“白马”这个概念与“马”这个概念的内涵不同。这里并非把“白马”当做具体的马，即逻辑学里所说的“外延”。作为具体的一匹白马来说，它是马，作为概念的“白马”来说它不同于“马”。21n 中国古代的名辩之学的一个问题是只是 为了辩赢论战，而不是为了搞清楚问题， 最终很

16、多东西流于诡辩。比如“白马非马”的 辩论中，公孙龙对反面论据不加澄清，最 后的结论也模糊不清。应该说，名辩之学 消极的影响大于积极地影响，以至于到韩 非子提出“禁辩”的主张。 22n濠梁之辩庄子与惠子游于濠梁之上，庄子曰：“儵鱼出游 从容，是鱼之乐也？”惠子曰：“子非鱼，安知鱼 之乐？”庄子曰：“子非我，安知我不知鱼之乐？” 惠子曰：“我非子，固不知子矣；子固非鱼也，子 之不知鱼之乐，全矣。”庄子曰：“请循其本。子 曰汝安知鱼乐云者，既已知吾知之而问我。我知 之濠上也。”23n这个辩论翻译成白话是：庄子和施惠在濠河的桥上游玩，庄子说：“桥下的 鱼出游从容，岂不是很快乐”， 施惠说：“你又不 是鱼，你怎么知道了解鱼的快乐呢？”庄子说：“ 你又不是我，你怎么会知道我不知道鱼的快乐呢 ？”施惠说：“我不是你，所以不知道你的想法， 你不是鱼，你也不知道鱼的想法，道理不是明摆 着吗？”庄子说：“让我们回头看看你的道理，你 刚才说我不知道鱼的快乐时，你不是已经知道了 我的想法，我是在河上就知道鱼的