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1、2015 年中考真题20152015 年浙江省金华市中考数学试卷解析年浙江省金华市中考数学试卷解析（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器）一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1. （2015 年浙江金华年浙江金华 3 分）分） 计算结果正确的是【 】23(a )A. B. C. D. 5a6a8a23a【答案答案】B.【考点考点】幂的乘方【分析分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：.232 36(a )aa故选 B.2. （2015 年浙江金华年浙江
2、金华 3 分）分）要使分式有意义，则x的取值应满足【 】1 x2A. B. C. D. x2 x2 x2 x2 【答案答案】D.【考点考点】分式有意义的条件.【分析分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选 D.1 x2x20x2 3. （2015 年浙江金华年浙江金华 3 分）分） 点 P（4，3）所在的象限是【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案答案】A.【考点考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，） ；第二象限（，） ；第三
3、象限（，） ；第四象限（，）.故点 P（4，3）位于第一象限. 故选 A.4. （2015 年浙江金华年浙江金华 3 分）分） 已知，则的补角的度数是【 】35A. 55 B. 65 C. 145 D. 165【答案答案】C.【考点考点】补角的计算. 2015 年中考真题【分析分析】根据“当两个角的度数和为 180 时，这两个角互为补角”的定义计算即可：，的补角的度数是.3518035145 故选 C.5. （2015 年浙江金华年浙江金华 3 分）分）一元二次方程的两根为， ，则的值是【 】2x4x301x2x12xxA. 4 B. 4 C. 3 D. 3【答案答案】D.【考点考点】一元二次
4、方程根与系数的关系.【分析分析】一元二次方程的两根为， ，2x4x301x2x.123xx31 故选 D.6. （2015 年浙江金华年浙江金华 3 分）分） 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数3的点最接近的是【 】A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D【答案答案】B.【考点考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.【分析分析】，在.1 0222 332，即与无理数最接近的整数是.32 3 232在数轴上示数的点最接近的是点 B.3故选 B.7. （2015 年浙江金华年浙江金华 3 分）分）如图的四个转盘中，C，D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一
5、次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【 】2015 年中考真题A. B. C. D. 【答案答案】A.【考点考点】概率.【分析分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，四个转盘中，A、B、C、D 的面积分别为转盘的，3215,4328A、B、C、D 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为.3215,4328指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 A.故选 A.8. （2015 年浙江金华年浙江金华 3 分）分）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为轴，建
6、立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，x21y(x80)16400 桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC轴. 若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为【 】xA. 40916米 B. 417米 C. 40716米 D. 415米【答案答案】B.【考点考点】二次函数的应用（实际应用） ；求函数值.【分析分析】如图，OA=10，点 A 的横坐标为，10当时，.AC=米. x10 2117y( 1080)164004 17 4故选 B.2015 年中考真题9. （2015 年浙江金华年浙江金华 3 分）分）以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平
7、行ab的是【 】A. 如图 1，展开后，测得1=2B. 如图 2，展开后，测得1=2，且3=4C. 如图 3，测得1=2D. 如图 4，展开后，再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD【答案答案】C.【考点考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图 1，由1=2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平ab行；B. 如图 2，由1=2 和3=4，根据平角定义可得1=2=3=4=90，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边
8、线，互相平行；abC. 如图 3，由1=2 不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线，互相平行；abD. 如图 4，由 OA=OB，OC=OD，得到，从而得到AOCBOD=AOCBOD，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行.CAODBO=ab故选 C.10. （2015 年浙江金华年浙江金华 3 分）分）如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则的值是【 】EF GH2015 年中考真题A. 26B. 2 C. 3 D. 2【答案答案】C.【考点考点】正方形和等边三角形
9、的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析分析】如答图，连接，与交于点.AC, EC ACEFM则根据对称性质，经过圆心，ACO垂直 平分，.ACEF01EACFACEAF302 不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则.AC2 2是O 的直径，.AC0AEC90在中，Rt ACE3AEAC cosEAC2 262.1CEAC sinEAC2 222在中，.Rt MCE0FECFAC30 12CMCE sinEAC222易知是等腰直角三角形，.GCHGF2CM2又是等边三角形，.AEFEFAE6.EF63GH2故选 C.二、填
10、空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11. （2015 年浙江金华年浙江金华 4 分）分） 数的相反数是 3【答案答案】3.【考点考点】相反数.【分析分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0. 因此3 的相反数是 3.12. （2015 年浙江金华年浙江金华 4 分）分）数据 6，5，7，7，9 的众数是 【答案答案】7 2015 年中考真题【考点考点】众数.【分析分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中7 出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为
11、 7.13. （2015 年浙江金华年浙江金华 4 分）分）已知，则代数式的值是 ab3ab522ab【答案答案】15.【考点考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用.【分析分析】，ab3ab5.22ababab3 515 14. （2015 年浙江金华年浙江金华 4 分）分）如图，直线是一组等距离的平行线，过直线上的点 A 作两条126l , l , l 1l射线，分别与直线，相交于点 B，E，C，F. 若 BC=2，则 EF 的长是 3l6l【答案答案】5.【考点考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质.【分析分析】直线是一组等距离的平行线，即.126l , l ,
12、 l AB2 BE3AB2 AE5又，. .3l6lABCAEFBCAB2 EFAE5BC=2，.22EF5EF515. （2015 年浙江金华年浙江金华 4 分）分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在轴正半轴上，反比x例函数的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F. 若点 D 的坐标为ky(x0)x（6，8），则点 F 的坐标是 2015 年中考真题【答案答案】.8123，【考点考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析分析】菱形 OBCD 的边 OB 在轴正半轴上，点 D 的坐标
13、为（6，8），x.点 B 的坐标为（10，0），点 C 的坐标为（16，8）.22ODDCOD6810菱形的对角线的交点为点 A，点 A 的坐标为（8，4）.反比例函数的图象经过点 A，.ky(x0)xk8 432 反比例函数为.32yx设直线的解析式为，.BCymxn4m16mn83 10mn040n3 直线的解析式为.BC440yx33联立.440x12yx33832yy3x点 F 的坐标是.8123，16. （2015 年浙江金华年浙江金华 4 分）分）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C 在同一直线上，且ACD=90.图 2 是小床支撑脚 CD
14、 折叠的示意图，在折叠过程中，ACD 变形为四边形，最后折叠形成一条线段.ABCDBD“（1）小床这样设计应用的数学原理是 （2）若 AB：BC=1：4，则 tanCAD 的值是 【答案答案】 （1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）.8 152015 年中考真题【考点考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析分析】 （1）在折叠过程中，由稳定的 ACD 变形为不稳定四边形，最后折叠形成一条线段ABCD，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.BD“（2）AB：BC=1：4，设，则.ABx, CDy BC4x, AC5x 由旋转的性质知，BC“BC4x, AC“3x, C“D“y =
