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1、数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 高考资讯 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 1算法初步为新增内容，为配合新课程改革，高考中必定有这方面的内容，且分值比例应超过课时比例，在选择题或填空题中考查基本知识和技能，如对变量赋值的理解和掌握，对条件结构和循环结构的灵活应用或补全框图 预计2011年高考考查的重点内容是程序框图和算法语序，考查形式主要以选择题或填空题为主，进一步体现算法与统计、数列、不等式等知识的综合 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 2推理与证明贯穿于高中数学各章节是高考必考内容，纵观近几
2、年高考，对本考点以考查演绎推理为主，涉及选择，填空，解答各个题型，同时合情推理在选择，填空或解答中也多有涉及，估计明年高考将加大对合情推理的考查力度 在直接证明和间接证明中，以考查直接证明中的综合法为主，在2011年高考中仍会出现 为考查学生分析问题和解决问题的能力，归纳猜想证明仍是2011年高考命题的热点，数学归纳法一般与数列相联系，综合考查函数、方程、不等式等知识 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 1通过实例把握算法思想，会用自然语言描述算法，会用程序框图表达三种基本逻辑结构，能用基本算法语句描述简单问题的算法程序重点放在程序框图的识读和与概率统计的结合上
3、2推理论证能力是高考考查的基本能力之一，它有机地渗透到高中课程中的各个章节，对本章内容的复习，应先掌握其基本概念，基本原理，在此基础上通过其他章节的学习，逐步提高自己的推理论证能力 .第一节 算法与程序框图 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 考纲 要求 1.了解算法的含义，了解算法的思想 2理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、 条件、循环 热点 提示 1.在高考中，以选择题或填空题的形式对程序 框图的理解和应用进行考查 2算法、程序框图与函数、方程、不等式、数 列等知识都有密切的联系，它是计算机
4、科学的 基础，应用广泛. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 1算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是 和的，而且能够在有限步之内完成 明确 有效 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 2程序框图又称 ，是一种用 、 及 来准确、直观地表示算法的图形 通常程序框图由 和 组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； 带方向箭头，按照算法进行的顺序将 连结起来 流程图 规定的图形 指向线 文字说明 程序框 流程线 流程线 程序框 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明
5、3顺序结构是由 组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构 若干个依次执行的处理步骤 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 4条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式 其结构形式为 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 5循环结构是指 反复执行的处理步骤称为 循环结构又分为当型(while型)和 其结构形式为 从某处开始，按照一定条件，反复 执行处理某一步骤的情况 循环体 直到型(until型) 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块
6、算法初步、推理与证明 6算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 1下列关于算法的说法正确的有 ( ) 求解某一类问题的算法是唯一的； 算法必须在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； 算法执行后产生确定的结果 A1个 B2个 C3个 D4个 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 解析：只有不正确，算法不是唯一的，其他都正确 答案：C 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 2给出如右图程序框图，其功能是 ( ) A求ab的值
7、B求ba的值 C求|ab|的值 D以上都不对 解析：程序框图中主要 是条件结构，从判断框后输 出的结果看是求|ab|. 答案：C 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 3如下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有_个 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 解析：由题意得知，当 x2 时，输出 yx2， 令 yx2x，解得 x0 或 1，适合条件； 当 25 时，输出 y1x，令 y1 xx， 解得 x1 或1，不适合条件 所以适合条件的 x 的值有 0,1,3 三
8、个 答案：3 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 4阅读程序框图，若输入m4，n6，则输出a_，i_.(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”) 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 解析：输入m4，n6， 则i1时，ami4， n不能整除4， i2，ami8， n不能整除8， i3，ami12， 6能整除12， a12，i3. 答案：12 3 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 5某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人日睡眠时间的频
9、率分布表. 序号 (i) 分组 (睡眠时间) 组中值 (Gi) 频数 (人数) 频率 (Fi) 1 4,5) 4.5 6 0.12 2 5,6) 5.5 10 0.20 3 6,7) 6.5 20 0.40 4 7,8) 7.5 10 0.20 5 8,9) 8.5 4 0.08 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是_ 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 解析：由表中数据和程序框图可得 S 4.50.12 5.50.20 6.50.40 7.50.20 8.50.086.
10、42. 答案：6.42 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 【例1】 有9个外形完全相同的小球，其中8个的质量一样，有一个质量稍微轻一些，给你一个天平，你能把那个质量稍轻的小球找出来吗？写出寻找较轻小球的算法 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 解法一：(1)任取两个小球分别放在天平的两个托盘中如果天平不平衡，则较高的托盘中的小球就是要找的小球，如果天平是平衡的，则执行下一步； (2)取出左边托盘的一个球，然后把剩下的7个小球依次放到左边托盘中，直到天平不平衡，找出较轻的小球； (3)结束： 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块
11、 算法初步、推理与证明 解法二：(1)把9个小球平均分成3组，每组三个； (2)把其中的两组放到天平的两个托盘中，如果天平平衡，则较轻的小球在剩下的一组里；如果天平不平衡，则较轻的小球在托盘较高的一组里； (3)在含有较轻小球的一组取两个小球，放到天平的两个托盘里，如果天平平衡，则剩下的小球就是要找的；如果天平不平衡，则较高的托盘里面的小球就是要找的 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 (1)一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，可重复使用； (2)算法不是唯一的，一个问题可以有不同的算法； (3)不同算法里面体现了不同的思想内涵. 数学 高考总复习人教A版 (
12、理) 第九模块 算法初步、推理与证明 变式迁移 1 现有有限个正整数，试设计一个求这有限个正整数中最大数的算法 解：第一步，先假定这些正整数中的第一个数为“最大值”； 第二步，将这些整数中下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”是这个整数； 第三步，如果还有其他正整数，重复第二步； 第四步，一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这有限个正整数中的最大值 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 【例 2】 函数 y 2 (x0) 0 (x0) 2 (x0，则y2；如果x0，则y0；如果x1 可知， 输出量 y 与输入量x 满足的关
13、系式是 y x2，x1， 2x，x1. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 答案：y x2，x1， 2x，x1. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 【例3】 (2009江苏卷)如图是一个算法的流程图，最后输出的W_. 思路分析：仔细阅读流程图，可知其循环结构表示 S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2(1)n11. 再由判断框，知当S10时，结束程序，输出数据WST. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 解：第一次运算：S12
14、01，判断S10，则执行WST17522，则输出W22.故填22. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 本题流程图为直到型循环流程图，即先执行再判断，若所给条件不成立，则反复执行，只有当所给条件成立时，结束循环过程与此类似的还有当型循环流程图，即先判断再执行，若所给条件成立，则反复执行，只有当所给条件不成立时，结束循环过程 在本题解答过程中，当T5时，算式S已满足条件S10，从而在答题时，或许直接填写W17，或许填写W5，这些都是因为没有完整地阅读题目，错误地将17或5看做W了，我们必须耐心地阅读流程图，认清所求问题. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 变式迁移 3 (2009广东卷)随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1，a2，an，则如下图所示的程序框图输出的s_，s表示的样本的数字特征是_(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”) 数学 高考总复习人教A版 (理) 第九模块 算法初步、推理与证明 解析：从所给流程图 s(i1)sai i中可以推断， 这是前 i 个数据的平均数计算公式， 其中(i1)s 表示前(i1)个数之和，从而由选择结构知，当 n 个 数据全部计算后，结束程序 答案
