3超导体微观理论

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1、3 超导体微观理论 超导微观机制经典理论对超导电性产生的原因无法解释。在量子论建立不久，F.伦敦就指出，超导环 内的磁通是量子化的。因此，超导电性是宏观世界的量子现象。1962 年，实验证实磁通是量子化的。 同位素效应 所谓同位素效应是指超导体的临界温度依赖于同位素质量的现象。1950 年英国 H.弗罗 利希 指出， 金属中电子通过交换声子（点阵振动） 可以产生吸引作用。他预言超导体的临界 温度与同位素的质量之间存在一定的关系。所谓 “ 临界温度 ” ，就是导体从正常导电状态变为 超导电状态时的转变温度。果然，弗罗里希的预言得到了实验的证实。1950 年麦克斯韦（ E.Maxwell ）和雷诺

2、（ C.A.Rayhold ）各自独立圣测量了水银同位素的 临界转变温度。实验发现：TC-1/2,其中 为同位素质量。 同位素效应把晶格振动（其量子称为声子）与电子联系起来了，它告诉人们电子-声子 的相互作用与超导电性密切相关。 弗罗利希经过分析后认为，同位素之间的电子分布状态是相同的，而原子质量是不同的， 那么， 超导电性会不会与晶格原子的性质有关呢？也许，超导的出现（即电阻的消失）是由于电子和晶格原子的相互作用才产生的吧！那么，电子和晶格原子是怎样互相作用的呢？弗 罗里希对这一问题一筹莫展，无能为力。T=0K 下的正常态和超导态电子能谱超导能隙（ energy gap of superco

3、nductors ）实验证明，超导态的电子能谱与正常态不同，在费密能EF（最低激发态与基态之间） 附近出现了一个半宽度为能量间隙。 10-310-4eV。如上图拆散一个电子对（库珀对）产生两个单电子至少需要能隙宽度2的能量。热运动可以 拆散电子对产生单电子。能隙的存在使得在温度T 远低于临界温度Tc时 ,超导体中单电子 （正 常电子）的数目按exp(-2/kT) 变化。这就导致超导体的电子比热容和热导率按温度指数规 律变化。 当电磁波 （微波或远红外线）的频率足够高(h2)时，同样可以激发出单电子。 此时超导体会强烈地吸收电磁波。在以超导体为一个电极的隧道结中，当结电压足够高(V /)时,大量

4、的电子对被拆散,形成单电子参与隧道过程,使隧道电流在V= /处突然上 升,若隧道结的两个电极都是超导体,能隙为 1、2,则在 V(1+2)/处突然上升。这些 现象都证明能隙的存在，并可用来测定能隙值2。库珀电子对1956 年， L.N. 库珀（ L.N.Cooper ）从理论上证明了费密面附近的两个电子，只要存在净 的吸引作用，不管多么微弱，都可以形成束缚态库珀对。 库珀发现， 如果带电粒子的正则动量（机械运动与场动量之间之和等于零，那么很容易从超导电流密度的基本关系：Js -se*s得到伦敦方程。可见超导态是由正则动量为零的超导电子组成的，它是动 量空间的凝聚现象。 相干长度 ：1953 年

5、， 皮帕德（ A.B.Pippard ）证明，当一个电子从金属的正常区移动到2占满空带EF占满能隙空带EFp2p1p1p2q超导区时， 其波函数不能从它的正常态值突然转变为超导态的值，这种转变只能发生在一个 距离 上， 被称为相干长度。 相干长度和穿透深度是表征超导体的基本参数。 形成库珀电子对的最佳方式是动量相反时自旋相反的两个电子组成。BCS 理论 1956 年， L.N. 库珀从理论上证明了费密面附近的两个电子，只要存在净的吸引作用， 不管多么微弱，都可以形成束缚态库珀对。第二年，J.巴丁、库珀和J.R.施里弗建立了 完整的超导微观理论（BCS 理论）。BCS 理论是以电子 -声子相互作

6、用为基础解释超导电性 的经典理论，它能很好地解释金属元素及金属间化合物的超导电性。BCS 理论是以近自由电子模型为基础,是在电子声子作用很弱的前提下建立起来的理 论。对于某些超导体，例如汞和铅,有一些现象不能用它来解释。在BCS 理论的基础上发展 起来的超导强耦合理论，对这些现象能很好地解释（见强耦合超导体）。 两个基本概念。第一,超导电性的起因是费密面附近的电子之间存在通过交换声子而发 生的吸引作用。第二，由于这种吸引作用，费密面附近的电子两两结合成对，叫做库珀对。两个电子交换电子而散射两个中心相隔P 半径都为 PF厚度为 p 的球壳，阴影区满足 动量守恒关于通过交换声子而发生的吸收作用，可

7、以按如下的图像来理解。一个电子状态发生变 化，能量和动量从1、p1变为 1、 p1。这个状态的改变引起了固体中整个电子气电荷 分布的扰动。 这种扰动必然牵动点阵振动，即发射声子。 点阵振动反过来也可以影响电子气。 影响的结果可以使电子气复原，能量和动量为1、 p1的电子恢复到原来的状态1、p1, 其效果就是电子在运动过程因牵动点阵而增加了惯性，或有效质量。 影响的结果也可以是使 另一个电子发生状态的变化，从2、p2变为 2、 p2，这就是声子被另一个电子吸收。 后一种情形的结果是一对电子之间发生了能量和动量的交换，也就是发生了以声子为媒介的 电子间的间接的相互作用。计算表明，当每一个电子前后状

8、态的能量差小于声子的能量时（按测不准关系，不要求中间过渡的声子服从能量守恒），这种相互作用是吸引的。考虑到费密 面以下几乎都是被占据了的状态，以及量子力学的泡利不相容原理，可知只有在费密面附近的电子之间才存在吸引作用。这一部分恰恰也就是呈现超导电性的电子。 吸引作用的强弱，取决于一对电子(1、p1)、 (2、p2)可能转变过去的状态（1、 p1） （2、 p2）的多寡。据此可知，在费密面附近动量相反、自旋也相反的一对电子 （p1=p，p2=p12F， ）之间 ,存在比其他情形都要强得多的吸引作用。假如这种 吸引作用超过了两个电子之间的静电斥力，就会使一对（p ，-p）的电子结合成库珀对， 因为

9、这会使电子气的能量下降到低于正常费密分布时的能量。费密面附近的电子两两结合成 对，改变了这些电子的能谱。使得在连续的能带态以下,出现一个单独的能级，即结合成对 的状态。 单独能级与连续能级之间的间隔为，叫做超导体的能隙。把一个电子对拆成不相 关的两个单独电子,至少要给予一定的能量,这个能量就叫结合能，其值为2,即至少要给予 每个电子以能量 。因为拆开之后,两个电子不成为库珀对,每个电子都处在连续能级的状态p1p2p2P1pFpp2pp1pFp上。计算表明,能谱的连续部分的结构也发生了变化,能量值不是正常金属情形的而是。另外，各种大小能量的状态数目也和正常情形下不同。 因吸引作用而结合起来的库珀

10、对，类似于一个电子和一个质子组成的氢原子这样的体 系，但又有很大的差异。用测不准关系可以估计出一个库珀对中电子间的距离大约是10米，即大约是点阵常数的104倍。所以库珀对是一个很松弛的体系。事实上,它的结合能2 也极小，一般只有10-3eV 的数量级。因此,库珀对其实不过是运动发生密切关联的一对电 子，不像氢原子可以整体地当作一个粒子。 必须强调， 吸引作用、 库珀对和能隙， 都是电子气的集体效应。如上所述， 一对电子 （p，-p）间吸引作用的强弱, 取决于允许它们转变过去的状态（p， -p）的多寡。假 如在费密面附近存在一些未成对的电子（p1，-p2 ）等等 , 由于泡利不相容原理禁止电子对

11、（p，-p）转变到状态（ p1，-p1） 、 （p2，-p2）等等去 ,因而就会减弱电子对（p ，-p）间的吸引。这样,一个电子对内部的吸引强弱,电子对结合能或能隙的大小取决 于费密面附近全部电子的状态分布。当费密面附近电子全都两两结合成对时，最大。 拆散 一些库珀对， 则剩下的每个库珀对的结合也变得更加松弛。因此， 全体库珀对组成一个凝聚 体，它构成二流体模型的超流成分（超导电性）。凝聚体的各个库珀对协同地或相干地处在 有序化状态。 能隙 便是有序化程度的量度。所以 的更基本的意义是序参量。这种有序化 造成规范对称性的自发破缺，结果，所有的库珀对，可以是每个对的总动量一致为零（无电 流态）

12、，也可以是每个对的总动量一致地等于某个非零数值（无电阻地传输电流，即超流动 态） 。 在绝对零度， 费密面附近的电子全都两两地结合成库珀对，这时序参量 为最大。 当温度高于绝对零度时，由于热激发,一些库珀对被拆散成单个电子,能隙或序参量也减小。当到 某个温度 Tc 时,库珀对全被拆散，变为零， 超导态消失而转入正常态。Tc 就是超导体的临界温度。因此，超导-正常相变是二级的。超导隧道效应 正常隧道效应 两金属或金属和超导体或两超导体之间有一薄绝缘层的结构称为隧道结。贾埃弗 （I.Giaever ）发现，其中一个为超导态时，电流电压的特性曲线就有下图的改变N 表示金属， I 表示绝缘体， S 表

13、示超导体金属结的构成正常金属结 IV 曲线超导金属结 IV 曲线IVVcNSIVIVIT=0 时，在 V=0 或 V/e 时，N 中费密面附近电子能级高 于 S 上能隙上缘，则有部分电子通过隧 道效应穿过绝缘层I 到达 S，形成电流。在不同温度环境下的NIS 结的 电流和电压关系。在温度很小时， S 内的热电子跨过能隙，形成小电 流。T0时， 两种温度环境下NIS 结的电流和电压关系。S1IS2结隧道效应较为复杂。T 很小时， 当 V( 2+1)/e 时，在超导体 1 一侧能隙以下的电子开始面对超导体2 一侧能隙以上的大量空态，因 此电流陡然上升。在T=0 时，由于没有热激发电子，所有只有当V

14、( 2+1)/e 时才有隧道电流。S1表示金属， I 表示绝缘体， S2表示超导 体S1IS2结的构成在有限温度下， V( 2+1)/e 时，才能形成较大的 电流。超导金属结 IV 曲线N I S2EF1 EF2T=0 V=0N I S2EF1 EF2T=0 V/eeV2N I SEF1EF2T0 V=0VITTc0TcT=0/e00 V=(2+1)/e约瑟夫森效应（ Josephson effect ） 当绝缘层的厚度只有几十埃时,B.D.约瑟夫森预言，电子对可以越过绝缘层形成电流， 而隧道结两端没有电压，即绝缘层也成了超导体。电子对通过两块超导金属间的薄绝缘层（厚度约为10 埃）时发生的量

15、子力学隧道效应。1962 年,英国牛津大学研究生B.D.约瑟夫森首先从理论上对超导电子对的隧道效应作了预 言，不久就为P.W.安德森和J.M.罗厄耳的实验观测所证实。十多年来，它已在超导电性的 研究领域内逐渐发展成为一个新的重要分支约瑟夫森效应和超导结电子学。 直流约瑟夫森效应 当直流电流通过超导隧道结时，只要电流值低于某一临界电流Ic， 则与一块超导体相似， 结上不存在任何电压，即流过结的是超导电流。但一旦超过临界电流值，结上即出现一个有 限的电压，结的性状过渡到正常电子的隧道特性。图1 Sn-SnOx-Sn 结构的电流和电压关系 给出了典型的I-V 特性曲线。这种超导隧道结能够承载直流超导

16、电流的现象，称为直流约瑟夫森效应。对于典型的结，临界电流一般在几十微安到几十毫安之间。 超导隧道结的临界电流对于外加磁场十分敏感。不是外加磁场的单调函数，而是随着外磁场的增高，呈现如图2 Sn-SnOx-Sn 结的约瑟夫森电流和磁场的关系所示的周期性变化， 类似于光学中的夫琅和费衍射图样。相邻两最小值之间的磁场间隔H0与结面积的乘积正好等于一个磁通量子，即韦伯。 交流约瑟夫森效应如果在超导结的结区两端加上一直流电压V（当然，这时电流大于临界电流）,在结区 就出现高频的超导正弦波电流，其频率与所施加的直流电压成正比，有如下关系式或， 比例常数2e/h=483.6 106Hz/V。这时，结 区以同样的频率 （若所加电压是几微伏，则在微波 区域；若为几毫伏，则在远红外波段）向外辐射电 磁波。超导隧道结这种能在直流电压作用下，产生 超导交流电流，从