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1、2013 年中考真題2013 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项： 1.本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆 珠笔直接答在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。参考公式：二次函数图像的顶点坐标为2(0)yaxbxc a24(,)24bacb aa一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填在题后括号内。1、-2 的相反数是【】（A）2 (B) (C) (D)2 1 21 2【解析】根据相反数的定义可知：-2 的相反数为 2【答案】A2、下列
2、图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。结合定义可知，答案是 D一二三题号 189151617181920212223总分2013 年中考真題【答案】D3、方程的解是【】(2)(3)0xx（A） （B） （C） （D）2x 3x 122,3xx 122,3xx 【解析】由题可知：或者，可以得到：20x30x122,3xx 【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组
3、 8 个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这 8 个人体育成绩的中位数是【】（A） 47 （B）48 （C）48.5 （D）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的 8 个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是 48 和 49，它们的平均数是 48.5。因此中位数是 48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，
4、 “3”与“5”对应， “1”与“6”对应。【答案】B6、不等式组的最小整数解为【】221xx 2013 年中考真題（A） -1 （B） 0 （C）1 （D）2【解析】不等式组的解集为，其中整数有 0,1,2。最小的是 012x 【答案】B7、如图，CD 是的直径，弦于点 G，直线与O:ABCDEF相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是【】O:（A） （B） AGBGABEF（C）ADBC （D）ABCADC 【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：，又因为，EFCDABCD所以，即（B）一定正确。因为所对的弧是劣弧，根据同ABEFABCADC和:AC弧所对的圆周角相等可知（D）一
5、定正确。【答案】C8、在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是221yxx yxx【】（A） （B） （C） （D）1x 1x 1x 1x 【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧随的增大而增大，221yxx yx二次函数的对称轴是，所以，221yxx 2122 ( 1)bxa 1x 【答案】A二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）2013 年中考真題9、计算： 34 【解析】原式=321【答案】110、将一副直角三角板和如图放置（其中ABCDEF） ，使点落在边上，且，60 ,45AFEACEDBC则的度数为 CEF【解析】有图形可知：。因为，30 ,45ACBDEF
6、EDBC所以,30DECACB 453015CEFDEFDEC 【答案】1511、化简： 11 (1)xx x【解析】原式=(1) 11 (1)(1)1xx x xx xx【答案】1 1x12、已知扇形的半径为 4，圆心角为 120，则此扇形的弧长是 【解析】有扇形的弧长公式可得：弧长180n rl120 48 1801803n rl 【答案】8 313、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，2013 年中考真題然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 【解析】任意抽取两张，数字之积一共有 2，-3，-4，-6，-8，12 六种情况
7、，其中积为负数的有-3，-4，-6，-8 四种情况，所以概率为，即4 62 3【答案】2 314、如图，抛物线的顶点为与轴交于点，( 2,2),P y(0,3)A若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的P(2, 2)PA对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积APA为 【解析】阴影部分可认为是一个平行四边形，PAA P222( 2)( 22)4 2PP 过作,则AABPP23 2sin45322ABOA :阴影部分的面积为PAA P3 24 2122SPPAB【答案】1215、如图，矩形中，,点是ABCD3,4ABBCE边上一点，连接，把沿折叠，使点落在BCAEBAEB点处，当为直
8、角三角形时，的长为 BCEBBE【解析】当时，由题可知：,即：在同一直线上，90EB C90ABEAB E ,A B C落在对角线上，此时，设，则，BACBExB Ex2013 年中考真題，在中，解得4,2CEx B CACABRt B EC:3 2x 当时，即落在上，此时在中，90B CEBCD3ABABRt ADB:斜边大于直角边，因此这种情况不成立。ABAD当时，即落在上，此时四边形是正方形，所以90B ECBADABEB3,ABBE【答案】332或三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16、 （8 分）先化简，再求值：，其中2(2)(21)(21)4 (1)xxxx x2x
9、 【解答】原式2222222(44)(41)(44 )4441 443xxxxxxxxxxx 当时，原式=2x 223517、从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现2013 年中考真題雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空： ， ，扇形统计图中组所占的百分比为 m n E%。（2）若该市人口约有 100 万人，请你估
10、计其中持 D 组“观点”的市民人数（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多少？【解析】 （1）由 A 组的频数和 A 组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数：8020%400，400 10%40m 4008040 12060100n 组所占百分比是E604000.1515%（2）由题可知：D 组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为1204000.330%2013 年中考真題（万人）100 30%30（3）持 C 组“观点”的概率为1001 4004【答案】 （1）40；100；15% （2）30 万人 （3）1 418、 （9 分）如图，在等边
11、三角形中，,射线，点从点出ABC6BCcmAGBCEA发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射AG1/cm sFB线以的速度运动，设运动时间为BC2/cm s( )t s（1）连接，当经过边的中点时，求证：EFEFACDADECDF:证明：AGBCEADACB 是边的中点DACADCD又ADECDF ADECDF:（2）填空：当 为 s 时，四边形是菱形；tACFE当 为 s 时，以为顶点的四边形是直角梯形。t,A F C E【解析】当四边形是菱形时，ACFEAEACCFEF由题意可知：，,26AEt CFt6t 2013 年中考真題若四边形是直角梯形，此时ACFEEFAG过作于 M，可以得到
12、，CCMAG3AG AECFAM即，(26)3tt3t 此时，重合，不符合题意，舍去。CF与若四边形若四边形是直角梯形，此时，AFCEAFBCABC 是等边三角形，F 是 BC 中点，得到23t 3 2t 经检验，符合题意。【答案】 6t 3 2t 19、 （9 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，BE68BAE新坝体的高为，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的DE60DCE宽度.AC(结果精确到
13、 0.1 米，参考数据：）sin680.93,cos680.37,tan682.50, 31.73【解答】在 RtBAE 中，BE=162 米68BAE（米）16264.80tan2.50BEAEBAE2013 年中考真題在 RtDEC 中，DE=176.6 米60DCE（米）176.6102.08tan3DECEDCE（米）102.0864.8037.2837.3ACCEAE即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为 37.3 米AC20、 （9 分）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。OABC,A CxyB(2,3)双曲线的图像经过的中点，且与交于(0)kyxxBCDAB点，连接
14、。EDE（1）求的值及点的坐标；kE（2）若点是边上一点，且，求直线的FFBCDEB:FB解析式【解答】 （1）在矩形中，OABCB 点坐标为，边中点的坐标为（1,3）(2,3)BCD又双曲线的图像经过点kyx(1,3)D，31k3k 点在上，点的横坐标为 2.EABE又经过点,3yxE点纵坐标为，点纵坐标为E3 2E3(2, )22013 年中考真題（2）由（1）得，,31,22BDBEBCFBCDEB，即。BDBE CFCB3 12 2CF，即点的坐标为4 3CF 5 3OF F5(0, )3设直线的解析式为，而直线经过FB1yk xbFB5(2,3),(0, )3BF，解得1325 3kbb12 3 5 3kb 直线的解析式为FB25 33yx21、 （10 分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如
