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1、2013 年中考真題山东省威海市山东省威海市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2013威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克， 已知 1 克=1000 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（ ）来源:Zxxk.ComA 3.7105克B 3.7106克C 37107克D 3.7108克考点： 科学记数法表示较小的数分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其
2、所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定解答： 解：1 克=1000 毫克，将 0.000037 毫克用科学记数法表示为：3.7108克故选 D点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2 （3 分） （2013威海）下列各式化简结果为无理数的是（ ）A B C D 考点： 立方根；算术平方根；零指数幂分析： 先将各选项化简，然后再判断解答：解：A、=3，是有理数，故本选项错误；B、 （1）0=1，是有理数，故本选项错误；C、=2，是无理数，故本选项正确；
3、D、=2，是有理数，故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题3 （3 分） （2013威海）下列运算正确的是（ ）A 3x2+4x2=7x4B 2x33x3=6x3C x6+x3=x2D （x2）4=x82013 年中考真題考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方3718684专题： 计算题分析： 根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答解答： 解：A、3x2+4x2=7a27x4，故本选项错误；B、2x33x3=23x3+36x3，故本选项错误； C、x6和 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、（x2）4=
4、x24=x8，故本选项正确 故选 D点评： 本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法 则是解题的关键4 （3 分） （2013威海）若 mn=1，则（mn）22m+2n 的值是（ ）A 3B 2C 1D 1考点： 代数式求值专题： 计算题分析：所求式子后两项提取2 变形后，将 mn 的值代入计算即可求出值解答：解：mn=1，（mn）22m+2n=（mn）22（mn）=1+2=3故选 A点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型5 （3 分） （2013威海）如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走 后，所得几何体（ ）A
5、主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D 主视图改变，左视图不变2013 年中考真題考点： 简单组合体的三视图3718684分析： 分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断解答： 解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体移走后的主视 图正方形的个数为 1，2；发生改变 将正方体移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的左视图正 方形的个数为 2，1，1；没有发生改变 将正方体移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体移走后的俯视图正 方形的个数，1，3；发生改变 故选 D点评： 考查三视图中的知识，得到从几何体的
6、正面，左面，上面看的平面图形中正方形的 列数及每列正方形的个数是解决本题的关键6 （3 分） （2013威海）已知关于 x 的一元二次方程（x+1）2m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ）A mB m0Cm1Dm2考点： 解一元二次方程-直接开平方法分析：首先移项把m 移到方程右边，再根据直接开平方法可得 m 的取值范围解答：解；（x+1）2m=0，（x+1）2=m，一元二次方程（x+1）2m=0 有两个实数根，m0， 故选：B点评： 本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已 知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正
7、 负，分开求得方程解”来求解7 （3 分） （2013威海）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组2013 年中考真題专题： 探究型分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答： 解：，由得，x0；由得，x1，故此不等式组的解集为：x0， 在数轴上表示为：故选 B点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解 答此题的关键8 （3 分） （2013威海）如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接
8、BD，下列结论错误的是（ ）A C=2ABBD 平分ABCCSBCD=SBODD 点 D 为线段 AC 的黄金分割点考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割分析： 求出C 的度数即可判断 A；求出ABC 和ABD 的度数，求出DBC 的度数，即可判断 B；根据三角形面积即可判断 C；求出DBCCAB，得出 BC2=BCAC，求 出 AD=BC，即可判断 D解答： 解：A、A=36，AB=AC， C=ABC=72， C=2A，正确，故本选项错误； B、DO 是 AB 垂直平分线， AD=BD， A=ABD=36，DBC=7236=36=ABD，BD 是ABC 的角平分线，正确，故
9、本选项错误； C，根据已知不能推出BCD 的面积和BOD 面积相等，错误，故本选项正确；2013 年中考真題D、C=C，DBC=A=36， DBCCAB，=，BC2=BCAC， C=72，DBC=36， BDC=72=C， BC=BD， AD=BD， AD=BC，AD2=CDAC， 即点 D 是 AC 的黄金分割点，正确，故本选项错误； 故选 C点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平 分线性质的应用，主要考查学生的推理能力9 （3 分） （2013威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km 的 A，B 两地出发，相向而行图中 l1，l2分别表示甲、乙两
10、辆摩托车到 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的函 数关系则下列说法错误的是（ ）A 乙摩托车的速度较快B经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A，B 两地的中点C经过 0.25 小时两摩托车相遇D 当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地km考点： 一次函数的应用分析： 根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲 0.6 小时到达 B 地 判定 B 正确；设两车相遇的时间为 t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩 托车到达 A 地时，甲摩托车行驶了 0.5 小时，计算即可得解解答： 解：A 由图可知，甲行驶完全程需要 0.6 小时，乙行驶完全程需要 0.5 小时
11、，所以， 乙摩托车的速度较快正确，故本选项错误； B、甲摩托车行驶完全程需要 0.6 小时， 经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A，B 两地的中点正确，故本选项错误；2013 年中考真題C、设两车相遇的时间为 t，根据题意得，+=20，t=，所以，经过 0.25 小时两摩托车相遇错误，故本选项正确；D、当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地：20=km 正确，故本选项错误 故选 C点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇 问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键10 （3 分） （2013威海）如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂
12、直平分线 EF 交 BC 于 点 D，交 AB 于点 E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是 （ ）A BC=ACB CFBFC BD=DFD AC=BF考点： 正方形的判定；线段垂直平分线的性质分析： 根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有 BE=EC，BF=FC 进而得出四边形 BECF 是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而 分别分析得出即可解答： 解：EF 垂直平分 BC， BE=EC，BF=CF， CF=BE， BE=EC=CF=BF， 四边形 BECF 是菱形； 当 BC=AC 时， ACB=90， 则A=45时
13、，菱形 BECF 是正方形 A=45，ACB=90， EBC=45 EBF=2EBC=245=90菱形 BECF 是正方形2013 年中考真題故选项 A 正确，但不符合题意； 当 CFBF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 B 正确，但 不符合题意； 当 BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 C 正确，但 不符合题意； 当 AC=BD 时，无法得出菱形 BECF 是正方形，故选项 D 错误，符合题意 故选：D点评： 本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定 等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键1
14、1 （3 分） （2013威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿 球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的 概率是（ ）A B C D 考点： 列表法与树状图法专题： 计算题分析： 列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）得到所有可能的情况数为 20 种，其中
15、两次都为红球的情况有 6 种，则 P两次红=故选 A点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比2013 年中考真題12 （3 分） （2013威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反比例函数的图象经过点 A，反比例函数的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的关系正确的是（ ）A m=3nB m=nC m=nD m=n考点： 反比例函数综合题分析：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（a， ） ，点A 的坐标为（b， ） ，证明BOEOAF，利用对应边成比例可求出 m、n 的关系解答： 解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（a， ） ，点 A 的坐标为（b， ） ，OAB=30， OA=OB，设点 B 坐标为（a， ） ，点 A 的坐标为（b， ） ，则 OE=a，BE= ，OF=b，AF= ，BOE+OBE=90，
