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1、2012 年中考真題2012 年中考数学试题（湖南邵阳卷）年中考数学试题（湖南邵阳卷）（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.（2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）下列四个实数中，最大的数是【 】来源:学科网 ZXXKA 1 B0 C1 D2【答案答案】D。2. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）如图所示，已知点 O 是直线 AB 上一点，1=70，则2 的度数是【 】来源:学&科&网A20 B70 C110 D130【答案答案】C。3. （2012 湖南
2、邵阳湖南邵阳 3 分）分）分式方程的解是【 】2x1+=2xxA1 B1 C2 D2【答案答案】B。4. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）把因式分解的最终结果是【 】22a4aA B C D2a a222 a2aa 2a4a2a+2【答案答案】A。5. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）在实验操作技能检测中，学生通过随机抽取卡片的方式确定检测题目，现将分别印有题号“、”的 4 张卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，小明同学从中随机抽取一张卡片，题号是“”的概率是【 】A B C D3 41 41 31 2【答案答案】B。2012 年中考真題6. （2012 湖南邵
3、阳湖南邵阳 3 分）分）如图所示，圆柱体的俯视图是【 】【答案答案】D。7. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分） 2011 年，某县通过推广超级稻“种三产四”丰产工程，粮食产量平均每亩增产167.1 公斤，为全县农户新增纯收入 8063.6 万元，其中 8063.6 万元可以用科学计数法表示为【 】A B 48063.6 10元680.636 10元C D. 78.0636 10元80.80636 10元【答案答案】C。8. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）如图所示，在ABC 中，AB=AC，A0【答案答案】x2。14. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）如图所示，直
4、线 AB 是O 的切线，切点为 A，OB=5，AB=4，则 OA 的长是 .【答案答案】3。15. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）如图所示，在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1） ，将OAB绕点 O 按逆时针方向旋转，得到OCD，则AOC 的度数是 .2012 年中考真題【答案答案】90。16. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，ED 是 BC 的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是 .【答案答案】BD=CD（答案不唯一） 。三解答题（本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）17. （2012
5、湖南邵阳湖南邵阳 8 分）分）计算： 21293【答案答案】解：原式=。143=4 1=33 18. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 8 分）分）先化简，再求值：，其中 x x+1x+1x1x=2012【答案答案】解：原式=。2222x +1 =x +1=x+1xxxx当时，原式=。x=20122012+1=201319. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 8 分）分）如图所示，AC、BD 相交于点 O，且 OA=OC，OB=OD. 求证：ADBC.【答案答案】证明：在AOD 和COB 中，OA=OC，OB=OD，且AOD=COB，AODCOB（ASA） 。A=C。ADBC。2012 年中考真題四、
6、应用题（本大题共 3 个小 题，第20、21 题每小题 8 分，第 22 题 10 分，共 26 分）20. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 8 分）分）为配合全市“倡导低碳绿色生活，推进城镇节水减排”的宣传活动，某校数学课外活动小组把用水习惯分为“很注意解决用水（A） ”、 “较注意解决用水（B） ”、 “不注意解决用水（C） ”三类情况，设计了调查问卷在中学生中开展调查，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图.请根据以上信息解答下列问题：（1）这次调查问卷调查共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中， “B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？（3）如果设该校共有学生 3000 人，试
7、估计“不注意解决用水”的学生人数.【答案答案】解：（1）15050%=300。答：这次调查问卷调查共调查了 300 名学生。（2）36030%=108。答：在扇形统计图中， “B”所对应的扇形的圆心角度数是 108。（3）3000 (150%30%)=600。答：估计该校“不注意解决用水”的学生人数为 600 人。2012 年中考真題21. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 8 分）分）2012 年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程”. 该地农村小学每份营养餐的标准是质量为 300 克，蛋白质含量为 8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为 5%，饼干的蛋白质含
8、量为 12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为 15%，一个鸡蛋的质量为 60克。 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？ 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？【答案答案】解：6015%=9答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为 9 克。设每份营养餐中牛奶的质量为 x 克，由题意得：5%x+12.5% 30060x +60 15%=300 8%解这个方程，得：x=200。30060x=40。答： 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为 200 克和 40 克。22. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 10 分）分）某村为方便村民夜间出行，计划在村内公路旁安装如图所示的路灯，已知路灯灯臂 AB 的长为 1.2m，灯臂
9、AB 与灯柱 BC 所成的角（ABC）的大小为 105，要使路灯 A 与路面的距离 AD 为 7m，试确定灯柱 BC 的高度。 （结果保留两位有效数字）参 参 参 参 sin15 0.26 cos150.96 tan150.27A BCD【答案答案】解：如图，过点 B 作 BEAD，垂足为 E，则四边形 BCDE 为矩形。DE=BC，CBE=90。ABC=105，ABE=15。来源:学科网在ABE 中，AB=1.2，ABE=15，2012 年中考真題。AEAEsin15 =AB1.2AE=1.2sin151.20.26=0.312。BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.6886.7。答：
10、灯柱BC 的高度约为 6.7m。五、探究题（本大题 10 分）23 （2012 湖南邵阳湖南邵阳 10 分）分）如图所示，已知抛物线的解析式为0C2y=x2x求抛物线的顶点坐标；0C将抛物线每次向右平移 2 个单位，平移 n 次，依次得到抛物线（n 为正整数）0C123nCCCC、 求抛物线与 x 轴的交点 A1、A2的坐标；1C 试确定抛物线的解析式。 （直接写出答案，不需要解题过程）nC. . .yxOA1A2C0C1Cn【答案答案】解：，来源:学|科|网 Z|X|X|K22y=x2x= x11抛物线的顶点坐标为（1，1） 。0C当 y=0 时，则有，解得：。2x2x=012x =0, x
11、 =2，。O 0,01A2,0将抛物线每次向右平移 2 个单位，得到抛物线，0C1C此时抛物线与 x 轴的交点，也随之向右平移 2 个单位，0CO 0,01A2,0抛物线与 x 轴的交点 A1、A2的坐标分别为：、；1C1A2,02A4,0抛物线的解析式为：。nC22y=x4n+2 x+4n4n提示：抛物线的2y=ax +bx1(a0)顶点坐标，对称轴.2b 4ac b2a4a ，bx=2a2012 年中考真題六、综合题（本大题 12 分）24. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 12 分）分）如图所示，直线与 x 轴相交于点 A（4，0） ，与 y 轴相交于点3y=x+b4B，将AOB 沿着 y
12、 轴折叠，使点 A 落在 x 轴上，点 A 的对应点为点 C.求点 C 的坐标；设点 P 为线段 CA 上的一个动点，点 P 与点 A、C 不重合，连结 PB，以点 P 为端点作射线 PM 交 AB于点 M，使BPM=BAC 求证：PBCMPA； 是否存在点 P 使PBM 为直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案答案】解：A（4，0） ，且点 C 与点 A 关于 y 轴对称，C（4，0） 。 证明：BPM=BAC，且PMA=BPM+PBM，BPC=BAC+PBM，PMA=BPC。又点 C 与点 A 关于 y 轴对称，且BPM=BAC，BCP=MAP。PBCMPA。存在。直线与 x 轴相交于点 A（4，0） ，3y=x+b4把 A（4，0）代入，得：b=3。B（0，3） 。3y=x+b43y=x+34当PBM=90时，则有BPOABO， 即。 即：。POBO BOAOPO3 349PO419P,042012 年中考真題当PMB=90时，则PMA=90（如图） 。PAM+MPA =90。BPM=BAC，BPM+APM =90。BPAC。过点 B 只有一条直线与 AC 垂直，此时点 P 与点 O 重合，即：符合条件的点的坐标为：。来源:学+科+网2P2P0,0使PBM 为直角三角形的点 P 有两个、。19P,042P0,0
