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1、1第第 1 1 讲讲 机械振动机械振动考试标准知识内容必考要求加试要求说明简谐运动b简谐运动的描述c简谐运动的回复力和能量b单摆c外力作用下的振动b1.不要求理解“相位”的概念.2.不要求定量讨论速度和加速度的变化.3.不要求根据简谐运动回复力的表达式证明物体做简谐运动.4.不要求掌握证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动的方法.5.不要求解决钟表快慢的调整问题.一、简谐运动的描述描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间频率振动物
2、体单位时间内完成全振动的次数描述振动的快慢，两者互为倒数：T1 f二、简谐运动的回复力和能量1.回复力(1)方向：总是指向平衡位置.(2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.2.能量特点2弹簧振子运动的过程就是动能和势能相互转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒. 自测 1 (多选)下列有关简谐运动的说法正确的是( )A.做简谐运动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置B.平衡位置就是加速度为零的位置C.弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化，系统总机械能守恒D
3、.弹簧振子振动过程中，弹性势能增加时，弹簧的长度可能变短答案 ACD三、简谐运动的两种模型弹簧弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力(3)最大摆角很小回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关 T2l g能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒自测 2 (多选)发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大( )A.增大摆球质量B.增大摆长C.减小单摆振幅D.将单摆由山下移至山顶答案 BD四、自由振动、受迫振动和共振的关系
4、比较振动 自由振动受迫振动共振3项目 受力情况仅受回复力 受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大自测3 (多选)研究单摆受迫振动规律时得到如图1 所示的共振曲线，下列说法正确的是 ( )图 1A.其纵坐标为振动位移B.其横坐标为固有频率C.单摆的固有周期为 2 sD.图象的峰值表示单摆共振时的振幅答案 CD命题点一命题点一 简谐运动的规律简谐运动的规律1.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比
5、，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反.2.对称性特征：(1)如图 2 所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.图 2(2)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tOPtOP.3.能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.例 1 (多选)如图 3 所示，在光滑地面上一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知该振子的固有频率为f2 Hz.振子在振动过程中，下列说法正确的是( )4图
6、 3A.振子在O位置，动能最大，势能最大B.振子由A位置向O位置运动，加速度减小，速度增大C.振子由A位置向O位置运动，振幅减小，机械能减小D.如果施加一个f2 Hz 的驱动力，该弹簧振子将发生共振现象答案 BD解析 振子在O点时弹簧的弹性势能是 0，动能最大，故 A 错误；振子从A位置向O位置运动过程中，位移减小，由a可知加速度减小，振子的速度增大，所以动能逐渐增kx m大，但振幅不变，机械能不变，故 B 正确，C 错误；该振子的固有频率为f2 Hz，如果施加一个f2 Hz 的驱动力，根据共振的条件可知，该弹簧振子将发生共振现象，故 D 正确.变式 1 (多选)做简谐运动的物体，当它每次经过
7、同一位置时，一定相同的物理量是( )A.相对平衡位置的位移 B.速度C.回复力和加速度 D.动能答案 ACD变式 2 (多选)如图 4 所示， 弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是 1 s，则下列说法中正确的是( )图 4A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是 2 s，振幅是 5 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cmD.从B开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm答案 BD解析 振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm.故 A 错误，B 正确；振子在一次全振动中通过的路程为 4A2
8、0 cm，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm，3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm.故 C 错误，D 正确.变式 3 (多选)某处一单摆做简谐运动的振动方程为x0.04cos 3.14t(m)，关于该单摆的叙述下列说法正确的是( )A.该单摆的摆长约为 1 m5B.若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，则其摆动变慢C.在t1.2 s 时摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小D.在 0.25 s 时刻和 1.25 s 时刻摆球沿相反方向经过同一位置答案 ABC解析 单摆做简谐运动的振动方程为x0.04cos 3.14t(m)，则3.14 rad/s，该单摆的周期：
9、T s2 s.由T2得l m1 m，故 A2 2 3.14 3.14l ggT2 429.8 22 4 3.142正确；若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度减小，根据周期公式T2可知，该单摆的周期增大，其摆动变慢，故 B 正确；根据单摆做简谐运动的振动方程为l gx0.04cos 3.14t(m)，可知开始时摆球在正的最大位移处，在t1.2 s 时，T|x2|，则质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为( )图 6A.v1a2，方向相同D.a1a2，方向相反答案 AD解析 由题图可知，在t1和t2两时刻质点都向负方向运动，速度方向相同.由|x1|x2|得知，质点在t2时刻离平衡
10、位置较近，速度较大，即有v1v2.故 A 正确，B 错误；在t1和t2两时刻质点的位移方向相反，则加速度方向相反.又|x1|x2|，则a1a2.故 C 错误，D 正确.8.(多选)如图 7 为一弹簧振子的振动图象，由此可知( )图 7A.在t1时刻，振子的动能最小，所受的弹性力最大B.在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C.在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D.在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大14答案 AB解析 振动图象描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4时刻是在平衡位置处，t1和t3时刻是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时速度最大
11、，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力最大，所以选项 A、B 正确，C、D 错误.9.(多选)一个质点做简谐运动的图象如图 8 所示，下列说法正确的是( )图 8A.质点振动频率为 0.25 HzB.在 10 s 内质点经过的路程是 40 cmC.在 5 s 末，速度为零，加速度最大D.t1.5 s 和t4.5 s 两时刻质点的速度相同，加速度相同答案 AC解析 由题图可知，质点振动的周期为 4 s，频率为 0.25 Hz，选项 A 正确；10 s2.5T，故在 10 s 内质点经过的路程是 2.58 cm20 cm，选项 B 错误；在 5 s 末，质点的位移
12、最大，则速度为零，加速度最大，选项 C 正确；t1.5 s 和t4.5 s 两时刻质点的位移相同，速度大小相同，方向相反，加速度相同，选项 D 错误.10.(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点( ) 4A.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同B.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同C.第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同D.第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同答案 AD解析 由关系式可知 rad/s，T8 s，将t1 s 和t3 s 代入关系式中求 42 得两时刻位移相同，A 对；作出质点的振动图象，由图象可以看出，第 1 s 末
13、和第 3 s 末的速度方向不同，B 错；由图象可知，第 3 s 末至第 4 s 末质点的位移方向与第 4 s 末至第 5 s 末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故 C 错，D 对.1511.(多选)物体做阻尼振动过程中，它的( )A.周期越来越小 B.振幅越来越小C.机械能越来越小 D.频率越来越小答案 BC解析 周期和频率是由物体本身的性质决定的，即使做阻尼振动，周期和频率也不变，故A、D 错误；由题意可知，物体做阻尼振动，即振子振动的幅度逐渐减小，根据能量守恒定律可知，由于存在阻力做功，所以机械能越来越小，故 B、C 正确.12.(多选)(2017湖州市高二上期末)一质点做简谐运动，
14、质点的位移随时间变化的规律如图 9 所示，则从图中可以看出( )图 9A.质点做简谐运动的频率为 0.25 HzB.t3 s 时刻，质点的速度为零C.t3 s 时刻，质点的加速度为零D.在 12 s 时间内，质点的速度逐渐变大答案 AC解析 由题图知，该质点的周期为 4 s，频率为 0.25 Hz，故 A 正确；t3 s 时刻，质点处于平衡位置，加速度为零，速度最大，故 B 错误，C 正确；在 12 s 时间内，质点由平衡位置向负的最大位移处运动，速度越来越小，故 D 错误.13.(多选)如图 10 所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由
15、振动，测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )图 10A.当振子稳定振动时，它的振动周期是 0.5 sB.当振子稳定振动时，它的振动频率是 4 HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大答案 BD16解析 摇把匀速转动的频率f4 Hz，周期T 0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动1 f周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确.当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率 2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C 错误，D 正确.14.(多选)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网” ，若丝网的固有频率为 20
16、0 Hz，下列说法正确的是( )A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于 200 Hz 时，丝网不振动C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 时，丝网的振幅最大D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定答案 CD解析 根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达到最大，故 A、B 错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 时，其频率：f 1 THz200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故 C 正确；受迫振动1 0.005的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故 D 正确.15.(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图 11 甲所示，在弹簧振子的
