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1、1第第 2 2 讲讲 动能定理动能定理考试标准知识内容必考要求加试要求说明动能和动能定理dd1.不要求用平均力计算变力做功和利用Fl图象求变力做功2.不要求用动能定理解决物体系的问题.动能 动能定理1动能(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能(2)公式：Ekmv2.1 2(3)标矢性：动能是标量，只有正值(4)状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度2动能定理(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化(2)表达式：WmvmvEk2Ek1.1 22 21 22 1(3)适用条件：既适用于直线运动，也适用于曲线运动既适用于恒力做功，也适用于变力做功力可以是各种性质
2、的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用(4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑自测 1 关于动能的理解，下列说法错误的是( )A动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B物体的动能总为正值2C一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态答案 D解析 动能是运动物体都具有的能量，是机械能的一种表现形式，A 对；动能是标量，总是正值，B 对；由Ekmv2可知当m恒定时，Ek变化，速率一定变化，速度1 2一定变化，但当只有速度方向变化而速率不变(如匀速圆周运动)时动能不变，C 对
3、；动能不变，物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，D 错自测 2 关于动能定理的表述式WEk2Ek1，下列说法正确的是( )A公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，只能先求合外力再求合外力的功C公式中的Ek2Ek1为动能的增量，当W0 时动能增加，当W0 时，动能减少D动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功答案 C命题点一命题点一 动能定理的理解和应用动能定理的理解和应用1定理中“外力”的两点理解(1)可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用(2)既可以是恒力，也可以
4、是变力2应用动能定理解题的基本思路例 1 (2015浙江 10 月选考20)如图 1 所示是公路上的“避险车道” ，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险质量m2.0103 kg 的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v136 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l350 m、下降高度h50 m 时到达“避险车道” ，此时速度表示数v272 km/h.(g10 m/s2)3图 1(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为 17，汽车在“避
5、险车道”受到的阻力是在下坡公路上的 3 倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 170.3)答案 (1)3.0105 J (2)2.0103 N (3)33.3 m解析 (1)由 Ekmvmv得 Ek3.0105 J1 22 21 22 1(2)由动能定理有mghFflmvmv1 22 21 22 1得Ff2.0103 N1 2mv2 11 2mv2 2mgh l(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x，由动能定理有(mgsin 173Ff)x0mv1 22 2得x33.3 m1 2mv2 2 mgsin 173Ff变式 1 如图 2 所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B
6、上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离在此过程中( )图 2A外力F做的功等于A和B动能的增量BB对A的摩擦力所做的功大于A的动能增量CA对B的摩擦力所做的功与B对A的摩擦力所做的功大小相等D外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和答案 D解析 A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的4摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即 B 错；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故摩擦力对二者做功
7、大小不等，C 错；对B应用动能定理，WFWfEkB，WFEkBWf，即外力F对B做的功，等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D 对；由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故 A错变式 2 (2017浙江“91”高中联盟期中)如图 3 为倾角可调的可移动式皮带输送机，适用于散状物料或成件物品的装卸工作在顺时针(从左侧看)匀速转动的输送带上端无初速度放一货物，货物从上端运动到下端的过程中，其动能Ek(选择地面所在的水平面为参考平面)与位移x的关系图象可能正确的是( )图 3答案 B解析 货物从上端运动到下端的过程可能一直加速、也可能先加速后匀速
8、或者先做匀加速度较大的加速运动后做加速度较小的加速运动，故只有 B 正确变式 3 (2016绍兴市联考)一辆汽车以v16 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x13.6 m，如果以v28 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为(不计空气阻力的影响)( )A6.4 m B5.6 mC7.2 m D10.8 m答案 A解析 急刹车后，汽车只受摩擦阻力Ff的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零由动能定理有Ffx10mv1 22 15Ffx20mv1 22 2由得x2 x1v2 2 v2 1故汽车滑行的距离x2x123.6 m6.4 m故 A 正确v
9、2 2 v2 1(8 6)6命题点二命题点二 用动能定理解决多过程问题用动能定理解决多过程问题1运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式2全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积(3)弹簧弹力做功与路径无关例 2 (2016浙江 10 月学考20)如图 4 甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型倾角为 45的直轨道AB、半径R10 m 的光滑竖直圆轨道和倾角为 37的直
10、轨道EF.分别通过水平光滑衔接轨道BC、CE平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l40 m现有质量m500 kg 的过山车，从高h40 m 处的A点由静止下滑，经BCDCEF最终停在G点过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为10.2，与减速直轨道FG间的动摩擦因数20.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取 10 m/s2.求：图 4(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小；(3)减速直轨道FG的长度x.(已知 sin 370.6，cos 370.8)答案 (1)8 m/s (2)7103 N (3
11、)30 m10解析 (1)设过山车在C点的速度大小为vC，由动能定理得mgh1mgcos 45mvh sin 451 22C代入数据得vC8 m/s10(2)设过山车在D点速度大小为vD，由动能定理得mg(h2R)1mgcos 45mvh sin 451 22DFmgm，解得F7103 Nv2D R由牛顿第三定律知，过山车在D点对轨道的作用力大小为 7103 N(3)全程应用动能定理7mgh(lx)tan 371mgcos 451mgcos h sin 45372mgx0lx cos 37解得x30 m.拓展点 1 直线与平抛的结合变式 4 如图 5 所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，用质量
12、为m1 kg 的小物块压紧弹簧，从A处由静止释放物块，在弹簧弹力的作用下沿水平桌面向右运动，物块离开弹簧后继续运动，离开桌面边缘B后，落在水平地面C点，C点与B点的水平距离x1 m，桌面高度为h1.25 m，AB长度为s1.5 m，物块与桌面之间的动摩擦因数0.4，小物块可看成质点，不计空气阻力，取g10 m/s2，求：图 5(1)物块在水平桌面上运动到桌面边缘B处的速度大小(2)物块落地时速度大小及速度与水平方向夹角的正切值(3)弹簧弹力对物块做的功答案 (1)2 m/s (2) m/s 2.5 (3)8 J29解析 (1)物块离开桌面边缘后做平抛运动，竖直方向上有hgt2，解得t0.5 s
13、，1 2水平方向上有xvBt，解得vB2 m/s.(2)对平抛过程运用动能定理：mghmvmv，解得vC m/s，1 22C1 22B29物块落地时水平方向vxvB2 m/s，竖直方向vygt5 m/s，则 tan 2.5.vy vx(3)从A到B的过程中，运用动能定理有W弹mgsmv0，解得W弹8 J.1 22B拓展点 2 直线、平抛与圆周的结合变式 5 (2017宁波市九校高三上学期期末)如图 6 所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经 2 s 后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆
14、形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为 0.4 N，赛车质量为 0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为 2 W，B、C两点间高度差为 0.45 m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角37，空气阻力忽略不计，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：8图 6(1)赛车通过C点时的速度大小；(2)赛道AB的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件答案 (1)5 m/s (2)2 m (3)0R m25 46解析 (1)赛车在BC间做平抛运动，则竖直方向vy3 m/s.2gh
15、由图可知：vC5 m/svy sin 37(2)赛车在B点的速度v0vCcos 374 m/s则根据动能定理：PtFflABmv，得lAB2 m.1 22 0(3)当赛车恰好通过最高点D时，有：mgmv2D R从C到D，由动能定理：mgR(1cos 37)mvmv，解得R m，1 22D1 22C25 46所以轨道半径需满足 0R m(可以不写 0)25 46命题点三命题点三 与图象相关的动能问题与图象相关的动能问题图象所围“面积”的意义(1)vt图：由公式xvt可知，vt图线与横轴围成的面积表示物体的位移(2)at图：由公式 vat可知，at图线与横轴围成的面积表示物体速度的变化量(3)Fx图：由公式WFx可知，Fx图线与横轴围成的面积表示力所做的功(4)Pt图：由公式WPt可知，Pt图线与横轴围成的面积表示力所做的功例 3 如图 7 甲所示，长为 4 m 的水平轨道AB与半径为R0.6 m 的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为 1 kg 的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未
