2012年北京中考数学试卷含答案

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1、2012 年中考真題 2012 年中考数学卷精析版年中考数学卷精析版北京卷北京卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的3 （2012 北京北京市市 4 分）分） 正十边形的每个外角等于【 】A18B36C45D60【答案答案】B。【考点考点】多边形外角性质。【分析分析】根据外角和等于 3600的性质，得正十边形的每个外角等于 360010=360。故选 B。4 （2012 北京北京市市 4 分）分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【 】A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱【答案答案】D。

2、【考点考点】由三视图判断几何体。2012 年中考真題【分析分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选 D。5 （2012 北京北京市市 4 分）分） 班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中 3 份是学习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【 】A1 6B1 3C1 2D2 3【答案答案】B。【考点考点】概率。【分析分析】根据概率的求法，找准两点：

3、全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数 6，取到科普读物的情况是 2。取到科普读物的概率是21 63。故选 B。6 （2012 北京北京市市 4 分）分）如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分AOD，若BOD=760，则BOM等于【 】A38B104C142D144【答案答案】C。【考点考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。【分析分析】由BOD=760，根据对顶角相等的性质，得AOC=760，根据补角的定义，得BOC=1040。由射线 OM 平分AOD，根据角平分线定义，COM=380。BOM=COMBOC=1420

4、。故选 C。7 （2012 北京北京市市 4 分）分） 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【 】A180，160B160，180C160，160D180，1802012 年中考真題【答案答案】A。【考点考点】众数，中位数。【分析分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为 180。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序

5、为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，中位数是第 10 和 11 个平均数，它们都是 160，故这组数据的中位数为 160。故选 A。8 （2012 北京北京市市 4 分）分） 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点 B跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒） ，他与教练的距离为 y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能

6、是图 1 中的【 】A点 MB点 NC点 PD点 Q【答案答案】D。【考点考点】动点问题的函数图象.【分析分析】分别在点 M、N、P、Q 的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A、在点 M 位置，则从 A 至 B 这段时间内，弧AAB上每一点与点 M 的距离相等，即 y 不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点 N 位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点 P 位置，则 PC 最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点 P 位置，如图所示，以 Q 为圆心，QA 为半径画圆交AAB于点 E，其中 y 最

7、大的点是AE 的中垂线与弧AAB的交点 H；在弧AAB上，从点 E 到点 C 上，y 逐渐减小；QB=QC，即BCy =y，且 BC 的中垂线 QN 与 BC 的交点 F 是 y 的最小值点。经判断点 Q 符合函数图象，故本选项正确。故选 D。2012 年中考真題二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 （2012 北京北京市市 4 分）分） 分解因式：2mn +6mn+9m= 【答案答案】2m n+3。【考点考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是

8、就考虑用公式法继续分解因式。因此，222mn +6mn+9m=m n +6n+9 =m n+3。10 （2012 北京北京市市 4 分）分）若关于x的方程2x2xm=0有两个相等的实数根，则m的值是 【答案答案】1。【考点考点】一元二次方程根的判别【分析分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为 0，据此求出 m 的值即可：关于 x 的方程 x2-2x-m=0 有两个相等的实数根，=0，（2）241（m）=0，解得 m=1。11 （2012 北京北京市市 4 分）分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边

9、 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5 m，CD=8 m，则树高 AB= m【答案答案】5.5。【考点考点】相似三角形的判定和性质。【分析分析】利用 RtDEF 和 RtBCD 相似求得 BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高 AB：DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB。BCDC EFDE。2012 年中考真題DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，BC8 0.20.4。 BC=4（m） 。AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m） 。12 （2012 北京北

10、京市市 4 分）分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4） ，点 B 是x轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m当 m=3 时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整数）时，m= （用含 n的代数式表示 ）【答案答案】3 或 4；6n3。【考点考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。【分析分析】根据题意画出图形，再找出点 B 的横坐标与AOB 内部（不包括边界）的整点 m 之间的关系即可求出答案：如图：当点 B 在（3，0）点或（4，0）点时，AOB 内部（不包括边界）的整点为（1

11、，1） ，（1，2） ， （2，1） ，共三个点，当 m=3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是 3 或 4。当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整数）时，以 OB 为长 OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n1）3=12 n3，对角线 AB上的整点个数总为 3，AOB 内部（不包括边界）的整点个数 m=（12 n33）2=6n3。三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13 （2012 北京北京市市 5 分）分）计算：1 0215+ 182sin458. 【答案答案】解：原式=21+3 228=2 272。【考点考点】实数的运算，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负

12、整数指数幂。2012 年中考真題【分析分析】针对零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。16 （2012 北京北京市市 5 分）分）已知：如图，点 E，A，C 在同一条直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：BC=ED.【答案答案】证明：ABCD，BAC=ECD，在BAC 和ECD 中，AB=EC，BAC=ECD ，AC=CD，BACECD（SAS） 。CB=ED。【考点考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析分析】首先由 ABCD，根据平行线的性质可得BAC=ECD，再由条件 AB=CE，AC=CD

13、可证出BAC 和ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出 CB=ED。17 （2012 北京北京市市 5 分）分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，函数4y=x0x的图象与一次函数 y=kxk的图象的交点为 A（m，2）.2012 年中考真題（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数 y=kxk 的图象与 y 轴交于点 B，若 P 是 x 轴上一点， 且满足PAB 的面积是4，直接写出点 P 的坐标【答案答案】解：（1）将 A（m，2）代入4y=x0x得，m=2，则 A 点坐标为 A（2，2） 。将 A（2，2）代入 y=kxk 得，2kk=2，解得 k=2。一次函数解析式为 y=2x2

14、。（2） （3，0） ， （1，0） 。【考点考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析分析】 （1）将 A 点坐标代入4y=x0x求出 m 的值为 2，再将（2，2）代入 y=kxk，求出 k 的值，即可得到一次函数的解析式。（2）将三角形以 x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加：一次函数 y=2x2 与 x 轴的交点为 C（1，0） ，与 y轴的交点为 B（0，2） ，112 CP2 CP422 ，解得 CP=2。P 点坐标为（3，0） ， （1，0） 。18 （2012 北京北京市市 5 分）分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合

15、作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【答案答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，由题意得：10005502x4x，解得：x=22。经检验：x=22 是原分式方程的解。2012 年中考真題 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 毫克。【考点考点】分式方程的应用。【分析分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程10005502x4x，解方程即可得到答案。注意最