《2019版高考数学一轮复习第十四章平面解析几何初步14.3直线与圆、圆与圆的位置关系讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第十四章平面解析几何初步14.3直线与圆、圆与圆的位置关系讲义（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、114.314.3 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系考纲解读五年高考统计考点内容解读要求20132014201520162017常考题型 预测热度1.直线与圆的位 置关系直线与圆的位置关系 的判断与运用B9 题 5 分10 题 5 分填空题 解答题2.圆与圆的位置 关系圆与圆的位置关系的 判断与运用B17 题 14 分填空题 解答题分析解读 直线与圆的位置关系是江苏高考重点考查的内容,无论是填空题还是解答题都是中等难度,着重考 查直线与圆相切或相交的情况.五年高考考点一 直线与圆的位置关系 1.(2016 课标全国改编,6,5 分)圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆
2、心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a= . 答案 -432.(2016 课标全国,15,5 分)设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若|AB|=2,则圆 C 的面3积为 . 答案 4 3.(2016 课标全国理,16,5 分)已知直线 l:mx+y+3m-=0 与圆 x2+y2=12 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂3线与 x 轴交于 C,D 两点.若|AB|=2,则|CD|= . 3答案 4 4.(2015 江苏,10,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线 mx-y-2m-1=0(mR)相
3、切的所有圆 中,半径最大的圆的标准方程为 . 答案 (x-1)2+y2=2 5.(2015 四川改编,10,5 分)设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A,B 两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点 M,且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是 . 答案 (2,4) 6.(2015 湖北,14,5分)如图,圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B(B 在 A 的上方),且 |AB|=2.(1)圆 C 的方程为 ; 标准 (2)过点 A 任作一条直线与圆 O:x2+y2=1 相交于 M,N 两点,下列三
4、个结论:=;-=2;+=2.|2 其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号) 答案 (1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)27.(2014 江苏,9,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+2y-3=0 被圆(x-2)2+(y+1)2=4 截得的弦长为 . 2答案 2 555 8.(2014 湖北,12,5 分)直线 l1:y=x+a 和 l2:y=x+b 将单位圆 C:x2+y2=1 分成长度相等的四段弧,则 a2+b2= .答案 2 9.(2014 江西改编,9,5 分)在平面直角坐标系中,A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2
5、x+y-4=0 相切,则圆 C 面积的最小值为 . 答案 45 10.(2014 课标,16,5 分)设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得OMN=45,则 x0的取值范围是 .答案 -1,1 11.(2017 课标全国文,20,12 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2+mx-2 与 x 轴交于 A,B 两点,点 C 的坐标为 (0,1).当 m 变化时,解答下列问题: (1)能否出现 ACBC 的情况?说明理由; (2)证明过 A,B,C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值. 解析 (1)不能出现 ACBC 的情况,理由如下: 设 A(x1,0),B
6、(x2,0),则 x1,x2满足 x2+mx-2=0,所以 x1x2=-2.又 C 的坐标为(0,1),故 AC 的斜率与 BC 的斜率之积为=- ,所以不能出现 ACBC 的情况.- 1 1- 1 212(2)BC 的中点坐标为,可得 BC 的中垂线方程为 y- =x2.(22,12)12( -22)由(1)可得 x1+x2=-m,所以 AB 的中垂线方程为 x=- .2联立 = -2, -12= 2( -22),?又 +mx2-2=0,可得22 = -2, = -12.?所以过 A,B,C 三点的圆的圆心坐标为,(-2, -12)半径 r=.2+ 92故圆在 y 轴上截得的弦长为 2=3,
7、即过 A,B,C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.2-(2)212.(2015 广东,20,14 分)已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点 A,B. (1)求圆 C1的圆心坐标; (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程; (3)是否存在实数 k,使得直线 L:y=k(x-4)与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说明理 由. 解析 (1)圆 C1的方程 x2+y2-6x+5=0 可化为(x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为(3,0). (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),M(x0,y0
8、),3则 x0=,y0=.1+ 221+ 22由题意可知直线 l 的斜率必存在,设直线 l 的方程为 y=tx. 将上述方程代入圆 C1的方程,化简得(1+t2)x2-6x+5=0.由题意,可得 =36-20(1+t2)0(*),x1+x2=,61 + 2所以 x0=,代入直线 l 的方程,得 y0=.31 + 231 + 2因为 +=+=3x0,20209(1 + 2)292(1 + 2)29(1 + 2)(1 + 2)291 + 2所以+= .(0-32)2 2094由(*)解得 t20)及圆上的点 A(0,-r),过点 A 的直线 l 交圆于另一点 B, 交 x 轴于点 C,若 OC=B
9、C,则直线的斜率为 . 答案 33.(2017 江苏南通、扬州、泰州三模,13)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,-2),点 B(1,-1),P 为圆 x2+y2=2上一动点,则的最大值是 . | 答案 2二、解答题(共 30 分) 4.(2018 江苏海安高级中学阶段测试)已知圆 O:x2+y2=4 与 x 轴负半轴的交点为 A,点 P 在直线 l:x+y-a=0 上,3过点 P 作圆 O 的切线,切点为 T. (1)若 a=8,切点 T(,-1),求直线 AP 的方程;3(2)若 PA=2PT,求实数 a 的取值范围. 解析 (1)易知 A(-2,0).由题意,得直线 PT 切
10、圆 O 于点 T,则OTPT,又切点 T 的坐标为(,-1),3所以 kOT=-,kPT=-=,331 3故直线 PT 的方程为 y+1=(x-),即x-y-4=0.333由解得即 P(2,2),3 - - 4 = 0, 3 + - 8 = 0,? = 2 3, = 2,?3易知 A(-2,0),所以直线 AP 的斜率 k=,2 - 02 3 + 213 + 1故直线 AP 的方程为 y=(x+2),13 + 1即 x-(+1)y+2=0.3(2)设 P(x,y),由 PA=2PT,可得(x+2)2+y2=4(x2+y2-4), 即 3x2+3y2-4x-20=0,7满足 PA=2PT 的点
11、P 的轨迹是一个圆,且方程为+y2=,( -23)2649因为点 P 在直线 l:x+y-a=0 上,3所以圆心到直线 l 的距离 d= ,即,(23,0)|3 23- |( 3)2+ 1283|2 33- |163解得a.- 16 + 2 3316 + 2 33 5.(2017 江苏扬州期中,17)已知圆 M:x2+y2-2x+a=0. (1)若 a=-8,过点 P(4,5)作圆 M 的切线,求该切线方程; (2)若 AB 为圆 M 的任意一条直径,且=-6(其中 O 为坐标原点),求圆 M 的半径.解析 (1)若 a=-8,则圆 M:(x-1)2+y2=9,圆心 M(1,0),半径为 3.
12、 若切线斜率不存在,圆心 M 到直线 x=4 的距离为 3,所以直线 x=4 为圆 M 的一条切线;若切线斜率存在,设切线方程为 y-5=k(x-4),化简为 kx-y-4k+5=0,则圆心到直线的距离 d=3,解得:k=| - 4 + 5|2+ 1.815 所以切线方程为 x=4 或 8x-15y+43=0. (2)圆 M 的方程可化为(x-1)2+y2=1-a,圆心 M(1,0),圆的半径 r=(a0, 所以无论 k 为何实数,直线 l 和圆 C 总有两个交点. (2)设直线与圆交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点, 则直线 l 被圆 C 截得的弦长AB=|x1-x2|1 + 2=
13、2=2,8 - 4 + 1121 + 211 -4 + 31 + 2令 t=,则 tk2-4k+(t-3)=0,4 + 31 + 2当 t=0 时,k=- ,当 t0 时,因为 kR,34 所以 =16-4t(t-3)0,解得-1t4,且 t0,故 t=的最大值为 4,此时 AB 最小,最小值为 2.4 + 31 + 27即直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为 2.74.已知点 M(3,1),直线 ax-y+4=0 及圆(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求过点 M 的圆的切线方程; (2)若直线 ax-y+4=0 与圆相切,求 a 的值; (3)若直线 ax-y+4=0 与圆相交于 A,
14、B 两点,且弦 AB 的长为 2,求 a 的值.3解析 (1)由题知圆心为(1,2),半径 r=2, 当过点 M 的直线的斜率不存在时,方程为 x=3. 由圆心(1,2)到直线 x=3 的距离 d=3-1=2=r 知,直线 x=3 与圆相切. 当过点 M 的直线的斜率存在时,设方程为 y-1=k(x-3), 即 kx-y+1-3k=0.由题意知=2,解得 k= .| - 2 + 1 - 3|2+ 134方程为 y-1= (x-3),即 3x-4y-5=0.34 故过 M 点的圆的切线方程为 x=3 或 3x-4y-5=0.(2)由题意有=2,解得 a=0 或 a= .| - 2 + 4|2+
15、143(3)圆心到直线 ax-y+4=0 的距离为,| + 2|2+ 1+=4,解得 a=- .(| + 2|2+ 1)2(2 32)234D 组 20162018 年模拟突破题组 1.(2017 南通第三次调研考试)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C1:(x-1)2+y2=2,圆 C2:(x-m)2+(y+m)2=m2,若圆 C2上 存在一点 P 满足:过点 P 向圆 C1作两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,ABP 的面积为 1,则正数 m 的取值范围是 .答案 1,3+232.(2018 江苏如东高级中学检测)已知圆 O:x2+y2=4. (1)直线 l1:x+y-2=0 与圆 O 相交于 A,B 两点,求弦 AB 的长度;339(2)如图,设 M(x1,y1),P(x2,y2)是圆 O 上的两个动点,点 M 关于原点的对称点为 M1,点 M 关于 x 轴的对称点为 M2, 如果直线 PM1,PM2与 y 轴分别交于(0,m)和(0,n),问 mn 是否
