《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数3.4两角和与差的三角函数讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数3.4两角和与差的三角函数讲义（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.43.4 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数考纲解读五年高考统计考点内容解读要求20132014201520162017常考题型 预测热度1.两角和与差的 三角函数的基本 运用1.求三角函数值 2.化简三角函数式C8 题 5 分5 题 5 分填空题 解答题2.公式的综合运 用1.求三角函数值 2.研究三角函数性质C填空题 解答题分析解读 本节内容是高考的重点.主要考查三角函数求值及公式的变形运用.五年高考考点一 两角和与差的三角函数的基本运用1.(2017 江苏,5,5 分)若 tan= ,则 tan = . ( -4)16答案 752.(2015 江苏,8,5 分)已知 tan
2、=-2,tan(+)= ,则 tan 的值为 . 17 答案 3 3.(2015 四川,12,5 分)sin 15+sin 75的值是 . 答案 62 4.(2014 课标,14,5 分)函数 f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为 . 答案 15.(2014 天津,15,13 分)已知函数 f(x)=cos xsin-cos2x+,xR.( +3)334 (1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在闭区间上的最大值和最小值.-4,4解析 (1)由已知,有f(x)=cos x-cos2x+(12sin +32cos)334= sin xcos x-cos2x+1
3、23234= sin 2x-(1+cos 2x)+143434= sin 2x-cos 2x1434= sin.12(2 -3)所以 f(x)的最小正周期 T=.22(2)因为 f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,-4, -12-12,42f=- , f=- , f= ,(-4)14(-12)12(4)14所以函数 f(x)在闭区间上的最大值为 ,最小值为- .-4,414126.(2013 安徽理,16,12 分)已知函数 f(x)=4cos xsin(0)的最小正周期为 .( +4)(1)求 的值;(2)讨论 f(x)在区间上的单调性.0,2解析 (1)f(x)=4cos xsin
4、( +4)=2sin xcos x+2cos2x22=(sin 2x+cos 2x)+22=2sin+.(2 +4)2因为 f(x)的最小正周期为 ,且 0,所以=,故 =1.22(2)由(1)知, f(x)=2sin+.(2 +4)2若 0x ,则 2x+ .24454当 2x+ ,442即 0x 时, f(x)单调递增;8当 2x+ ,即 x 时, f(x)单调递减.245482综上可知, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.0,88,2教师用书专用(7)7.(2014 福建,16,13 分)已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)- .12(1)若 0 0, -2
5、 0,所以=2.2又因为 f(x)的图象关于直线 x= 对称,3所以 2 +=k+ ,kZ.由- b,则 AB,故 B= .4根据余弦定理,有(4)2=52+c2-25c,2(-35) 解得 c=1 或 c=-7(舍去).故向量在方向上的投影为|cos B=.(12 分)22三年模拟A 组 20162018 年模拟基础题组考点一 两角和与差的三角函数的基本运用1.(2017 江苏苏州期中,5)已知 tan =- ,则 tan= . 43( -4) 答案 72.(2017 江苏苏州学情调研,10)已知 ,cos = ,sin(+)=- ,则 cos = . (0,2)(2,)1335答案 -4
6、+ 6 2153.(苏教必 4,三,1,变式)若 cos =- ,sin =-,则 sin(+)的值为 . 1232(2,)(32,2)答案 324.(2017 江苏泰州中学质检,15)已知函数 f(x)=sin xcos x-cos 2x.3(1)求 f(x)的值域和最小正周期;(2)若 f(x)=-1,求 cos的值.(23- 2)解析 (1)f(x)=sin xcos x-cos2x=sin 2x-=sin 2x- =sin- ,3321 + cos2232cos2212(2 -6)127所以 f(x)的值域为,最小正周期 T=.-32,1222(2)因为 f(x)=-1,所以 sin-
7、 =-1,即 sin=- ,(2 -6)12(2 -6)12所以 cos=cos=sin=- .(23- 2)2-(2 -6)(2 -6)125.(2016 江苏淮安高中段测,16)已知 ,cos 2=- ,sin(+)= .(0,2)(2,)7979 (1)求 cos 的值; (2)求 sin 的值.解析 (1)因为 ,所以 cos .513解析 (1)将 tan = 代入 tan =,2122tan 21 - 22得 tan = ,43由及 ,sincos=43,2 + 2 = 1,?(0,2)得 cos = .35(2)证明:易得 .51335(-1213)4563655133.(201
8、7 江苏海安中学质检,15)已知向量 m=(cos x,-sin x),n=(cos x,sin x-2cos x),xR.设 f(x)=mn.3(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)若 f(x)=,且 x ,求 sin 2x 的值.241362解析 (1)f(x)=cos2x-sin x(sin x-2cos x)3=cos2x-sin2x+2sin xcos x3=sin 2x+cos 2x 3=2(32sin2 +12cos2)=2sin,(2 +6)所以 f(x)的最小正周期为 .10(2)由(1)及题意得 sin=,(2 +6)1213由 x 得 2x+ ,622676所以 co
9、s=-=-,(2 +6)1 - sin2(2 +6)513所以 sin 2x=sin(2 +6)-6=sincos -cossin (2 +6)6(2 +6)6=+ =.121332513125 + 12 3264.(2017 南京高三学情调研,15)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 轴正半轴为始边的锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于点 A,B,若点 A 的横坐标是,点 B 的纵坐标是.3 10102 55 (1)求 cos(-)的值; (2)求 + 的值.解析 (1)由任意角的三角函数的定义得 cos =,结合 为锐角,得 sin =.同理得 sin 3 10101 - 2101
10、0=,cos =-=-.2 551 - 255则 cos(-)=cos cos +sin sin =+=-.3 1010(-55)10102 55210(2)因为 ,所以 +,(0,2)(2,)(2,32)由(1)得 sin(+)=sin cos +cos sin =+=,1010(-55)3 10102 5522结合 +,可得 +=.(2,32)34C 组 20162018 年模拟方法题组方法 1 逆用公式1.求2sin 50+sin 10(1+tan 10)的值.32280解析 原式=sin 802sin50 + sin10(1 +3sin10cos10)2=cos 10(2sin50 + sin10cos10 + 3sin10cos10)2=22sin50cos10 + 2sin10(12cos10 +32sin10)=2sin 50cos 10+sin 10cos(60-10)2=2(sin 50cos 10+sin 10cos 50)211=2sin(50+10)=2sin 60=2=.222326方法 2 角的变换2.若 ,sin(+)=- ,sin=,则 cos= . (34,)35( -4)1213( +4)答案 -5665
