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1、1滚动测试卷四滚动测试卷四 (时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 1.集合M=,N=x|y=lg(x+2),则MN等于( )|(1 2) 1?A.0,+)B.(-2,0C.(-2,+)D.(-,-2)0,+)2 2.全称命题:xR R,x20 的否定是( )A.xR R,x20B.xR R,x20C.xR R,x20 时,f(x)=ln x-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是( )5 5.在ABC中,已知D是AB边上一点,若=2+,则=( ), =1 3A.B.C.-D.-2 31 31 32 36 6.已知双曲线=1(
2、a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线2222l上,则双曲线的方程为( )2A.=1B.=1C.=1 D.=12 202 52 52 2032 2532 10032 10032 257 7.如图,在ABC中,点D在AC上,ABBD,BC=3,BD=5,sinABC=,则CD的长为( )32 3 5A.B.4C.2D.5145(第 7 题图)(第 8 题图)8 8.某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体积是( )A.B.C.D.2 3 22 2 39 9.已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P到y
3、轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )A.2-2B.2C.2-2D.2+232221010.设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列命题正确的是( )A.若m,n,mn,则B.若m,n,mn,则C.若m,n,mn,则D.若m,n,mn,则1111.设等差数列an的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于( )A.9B.8C.7D.61212.已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆=1(ab0)的上顶点B和左焦点F,且被圆x2+y2=422+22截得的弦长为L,若L,则椭圆离心率e的取值范围是( )4 55A.B.C.D.(0,5
4、5(0,2 5 5(0,3 5 5(0,4 5 5二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)1313.用x表示不大于实数x的最大整数,方程 lg2x-lg x-2=0 的实根个数是 . 31414.若变量x,y满足约束条件且z=x+3y的最小值为 4,则k= . + - 2 0, 3 - 2 - 6 0, ,?1515.正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为 4,侧棱长为 2,则这6个球的表面积为 . 1616.已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0,双曲线的一个焦点在l上,则2222双曲线的方程为 . 三、解答
5、题(本大题共 6 小题,共 70 分)1717.(10 分)已知函数f(x)=sin+cos+2cos2x-1.(2 - 3)(2 - 6)(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若且f()=,求 cos 2. 4, 23 2 51818.(12 分)(2017 全国,文 18 改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥P-ABCD的体积为 ,求该四棱锥的高及四棱锥的侧面积.8 341919.(12 分)动点P在抛物线x2=2y上,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q,设. =1 2
6、(1)求点M的轨迹E的方程;(2)设点S(-4,4),过N(4,5)的直线l交轨迹E于A,B两点,设直线SA,SB的斜率分别为k1,k2,求|k1-k2|的最小值.2020.(12 分)已知各项为正数的等比数列an的前n项和为Sn,数列bn的通项公式bn=(nN N+),若S3=b5+1,b4是a2和a4的等比中项.,为偶数, + 1,为奇数?5(1)求数列an的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和Tn.2121.(12 分)已知椭圆C:=1(ab0)的长轴长为 4,焦距为 2.22+222(1)求椭圆C的方程;(2)过动点M(0,m)(m0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象
7、限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.设直线PM,QM的斜率分别为k,k,证明为定值;求直线AB的斜率的最小值.62222.(12 分)已知函数f(x)=x- -aln x,1 (1)若f(x)无极值点,求a的取值范围;(2)设g(x)=x+ -(ln x)2,当a取(1)中的最大值时,求g(x)的最小值;1 (3)证明:ln(nN N+). = 112(2+ 1)2 + 12+ 17参考答案滚动测试卷四(第一九章)1 1.B 解析因为集合M=|(12) 1?=,|(1 2)(12)0?所以M=x|x0,N=x|y=lg(x+2)=x|x-2,所以M
8、N=x|x0x|x-2=x|-20 的否定是:xR R,x20.3 3.D 解析f(x)=sin,(2 + 6)将函数f(x)=sin的图象向右平移 个单位,得f=sin=sin(2 + 6) 6( - 6)2( - 6)?+? 6,(2 - 6)所得的图象对应的函数解析式是y=sin.(2 - 6)4 4.A 解析因为函数y=f(x)的定义域为x|x0,满足f(x)+f(-x)=0,所以函数是奇函数,排除 C,D.当x=e 时,f(e)=1-e+1=2-e0,b0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点2222在直线l上,解得a=2,b=.- = -1 2, = - 5
9、, 2+ 2= 2,?55双曲线方程为=1.2 202 57 7.B 解析由题意可得 sinABC=sin=cosCBD,再根据余弦定理可得2 35( 2+ )CD2=BC2+BD2-2BCBDcosCBD=27+25-235=16,可得CD=4.32 358 8.A 解析根据几何体的三视图,得该几何体是平放的半圆锥,且圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,圆锥的高为=2.32- 122该几何体的体积为V半圆锥=122.1 21 32 =239 9.C 解析点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,过焦点F作直线x-y+2=0 的垂线,此时d1+d2最小.F(2,0),d1+d2=-2=2-2.|
10、2 - 0 + 2|221010.C 解析选项 C 正确,下面给出证明.证明:如图所示:mn,m,n确定一个平面,交平面于直线l.m,ml,ln.n,l.l,.故 C 正确.1111.C 解析设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2=-11,a5+a9=-2,得解得1+ = - 11, 1+ 6 = - 1,?1= - 13, = 2.?9an=-15+2n.由an=-15+2n0,解得n.15 2当Sn取最小值时,n=7.1212.B 解析圆x2+y2=4 的圆心到直线l:y=kx+2 的距离为d=.22+ 1因为直线l:y=kx+2 被圆x2+y2=4 截得的弦长为L,且L,4 55所以由
11、垂径定理,得 2,2- 24 55即 2,解得d2,4 - 24 5516 5所以,解得k2.42+ 116 51 4因为直线l经过椭圆的上顶点B和左焦点F,所以b=2 且c=-,即a2=4+.2- 22 42因此,椭圆的离心率e满足e2=.22=424 +42=11 + 2因为k2 ,所以 00,b0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0, =2.2222 c2=a2+b2,a2=5,b2=20.双曲线的方程为=1.2 52 201717.解(1)因为f(x)=sin2x-cos2x+cos2x+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin.1 232321 22(2 + 4
12、)所以函数f(x)的最小正周期T=.2 2(2)因为f()=,所以sin,3 252(2 + 4)=3 25所以 sin.(2 + 4)=3 5因为,所以2+, 4, 23 4 45 4所以 cos=- .(2 + 4)4 511所以 cos2=cos(2 + 4)- 4=coscos+sinsin(2 + 4) 4(2 + 4) 4=-=-.4 522+3 5222101818.(1)证明由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)解在平面PAD内作PEAD,垂足为E.由(1)知,AB平面P
13、AD,故ABPE,可得PE平面ABCD,所以PE为四棱锥的高.设AB=x,则由已知可得AD=x,PE=x.故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD= ABADPE= x3.2221 31 3由题设得x3=,解得x=2.1 38 3故四棱锥的高PE=,2从而PA=PD=2,AD=BC=2,PB=PC=2.可得四棱锥P-ABCD的侧面积为22PAPD+ PAAB+ PDDC+ BC2sin60=6+2.1 21 21 21 231919.解(1)设点M(x,y),P(x0,y0),则由,得 =1 20= ,0= 2.?因为点P在抛物线x2=2y上,所以=2y0,20即x2=4y,所以点M的轨迹E的
14、方程为x2=4y.(2)由已知,直线l的斜率一定存在,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则联立得x2-4kx+16k-20=0, = ( - 4) + 5, 2= 4,?由根与系数的关系,得1+ 2= 4, 12= 16 - 20.?当直线l经过点S即x1=-4 或x2=-4.当x1=-4 时,直线SA的斜率看作抛物线在点A处的切线斜率,则k1=-2,k2=,此时|k1-k2|=;1 817 812同理,当点B与点S重合时,|k1-k2|=.(如果没有讨论,不扣分)17 8当直线l不经过点S,即x1-4 且x2-4 时,因为k1=,k2=,1- 41+ 42- 42+ 4所以k1k2=(1- 4 + 1)(2- 4 + 1)(1+ 4)(2+ 4)=212+ ( - 42)(1+ 2) + 162- 8 + 112+ 4(1+ 2) + 16=
