《2019版高考数学一轮复习周周测训练第8章数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习周周测训练第8章数列（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1周周测周周测 8 8 数列的综合测试数列的综合测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1(2018山西太原五中调考)把 1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为这 些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)则第 7 个三角形数是( ) A27 B28 C29 D30 答案：B 解析：观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项 的序号，即anan1n(n2)所以根据这个规律计算可知，第 7 个三角形数是 a7a67a567156728.故选 B.2(2018山东潍坊期中)在数
2、列an中，a12，an1anln，则an( )(11 n) A2lnn B2(n1)lnn C2nlnn D1nlnn 答案：A解析：解法一 由已知得an1anlnln，而an(anan1)(11 n)n1 n(an1an2)(a2a1)a1，n2，所以anlnlnln 2lnn n1n1 n22 12lnn2，n2.当n1 时，a12ln12.故选 A.(n n1n1 n22 1)解法二 由anan1lnan1lnan1lnnln(n1)(n2)，可(11 n1)n n1 知anlnnan1ln(n1)(n2)令bnanlnn，则数列bn是以b1a1ln12 为 首项的常数列，故bn2，所以
3、 2anlnn，所以an2lnn.故选 A. 3已知数列an的通项公式为an2n2tn1，若an是单调递增数列，则实数t的 取值范围是( ) A(6，) B(，6) C(，3) D(3，) 答案：A 解析：解法一 因为an是单调递增数列，所以对于任意的nN N*，都有an1an，即 2(n1)2t(n1)12n2tn1，化简得t4n2，所以t4n2 对于任意的nN N* 都成立，因为4n26，所以t6.选 A.解法二 设f(n)2n2tn1，其图象的对称轴为n ，要使an是递增数列，则t 4 6.选 A.t 412 2 4(2017新课标全国卷，9)等差数列an的首项为 1，公差不为 0.若a
4、2，a3，a6 成等比数列，则an前 6 项的和为( ) A24 B3 C3 D8 答案：A 解析：本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式 设等差数列an的公差为d，依题意得aa2a6，即(12d)2(1d)(15d)，解2 32得d2 或d0(舍去)，又a11，S661(2)24.故选 A.6 5 2 5(2018大理一诊)在等差数列an中，若a3a4a5a6a745，则a5( ) A4 B5 C6 D9 答案：D 解析：由等差数列的性质知a3a4a5a6a75a545，所以a59.故选 D.6(2018安徽合肥二模)已知是等差数列，且a11，a44，则a10( )1 anA B4 5
5、5 4C. D.4 1313 4 答案：A解析：由题意，得1， ，所以等差数列的公差为d ，由此1 a11 a41 41 an1 a41 a1 31 4可得1(n1) ，因此 ，所以a10 .故选 A.1 an(1 4)n 45 41 a105 44 5 7已知等比数列an共有 10 项，其中奇数项之积为 2，偶数项之积为 64，则其公比 q为( )A. B.3 22 C2 D22 答案：C 解析：由奇数项之积为 2，偶数项之积为 64，得a1a3a5a7a92，a2a4a6a8a1064，则q532，则a2a4a6a8a10 a1a3a5a7a9 q2，故选 C. 8(2018辽宁盘锦高中月
6、考)已知an是首项为 1 的等比数列，Sn是an的前n项和，且 9S3S6，则数列的前 5 项和为( )1 anA.或 5 B.或 515 831 16C. D.31 1615 8 答案：C 解析：若q1，则由 9S3S6，得 93a16a1，则a10，不满足题意，故q1.由9S3S6，得 9，解得q2.故ana1qn12n1，n1.a11q3 1qa11q6 1q1 an(1 2)所以数列是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，所以数列的前 5 项和为T51 an1 21 an.故选 C.1 1(1 2)511231 16 9(2018潍坊二模)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三
7、百七十 八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔 细算相还 ”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每 天走的路程为前一天的一半，走了 6 天才到达目的地 ”则此人第 4 天和第 5 天共走的路程3为( ) A60 里 B48 里 C36 里 D24 里 答案：C解析：由题意知，此人每天走的路程构成公比为 的等比数列设等比数列的首项为1 2a1，则有378，解得a1(11 26)112a1192，a4192 24，a524 12，a4a5241236，所以此人第 4 天和第 51 81 2 天共走了 36 里路，故选 C.
8、 10(2018河北冀州中学质检)已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2 017 的值是( ) A2 0172 B2 0152 017 C2 0162 018 D2 0162 017 答案：D 解析：因为an1an2n，a10 所以Error!将这n1 个式子累加得ana121222(n2)2(n1)02n(n1)所以a2 0172 0162 017，故选 D.1n1n1 2 11(2018大理一模)若数列an的首项a12，且an13an2(nN N*)，令 bnlog3(an1)，则b1b2b3b100( ) A4 900 B4 950 C5 000 D5 050 答案：D解析：由
9、an13an2(nN N*)可得an113(an1)，故3，所以数列an11 an1 an1是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，所以an13n，所以bnlog3(an1)n，因此b1b2b3b1005 050，选 D.100 1100 212已知数列an的通项公式为an3n1，令cnlog3a2n，bn，记数列bn的1 cncn2 前n项和为Tn，若对任意的nN N*，0，所以a5a1q40，所以a53，因为a1a9a，所以a918.2 5a2 5 a1 16已知等差数列an的前n项和为Sn，满足S8S12，且a10，则Sn中最大的是 _ 答案：S10解析：通解 设等差数列an的公差为d，
10、根据S8S12可得 8a1d12a18 7 2d，即 2a119d0，得到da1，从而12 11 22 19Snna1(n10)2a1，由a10 可知0 可知a100，a110.从而可知所有正数相加时，Sn可取得最大值，即前 10 项和最大 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 17(本小题满分 10 分)5已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn.1 an1 (1)证明：数列bn是等差数列； (2)求数列an的通项公式 解析：(1)证明：(an11)(an1)3(an1)(an11)， ，即bn1bn ，bn
11、是等差数列1 an111 an11 31 3(2)b11，bnn ，1 32 3an1，an.3 n2n5 n2 18(本小题满分 12 分) (2018内蒙古呼和浩特二中月考)已知各项都为正数的数列an满足 a11，a(2an11)an2an10.2n (1)求a2，a3； (2)求an的通项公式 解析：(1)因为a(2an11)an2an10，2n 所以当n1 时，a(2a21)a12a20.2 1因为a11，所以a2 .1 2同理，当n2 时，a(2a31)a22a30，所以a3 .2 21 4 (2)因为a(2an11)an2an10，2n 所以 2an1(an1)an(an1) 因为
12、an的各项均为正数，所以 2an1an，即an1an，而a11，1 2所以an是以 1 为首项， 为公比的等比数列，所以an.1 21 2n1 19(本小题满分 12 分) (2018新疆模拟)已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2n(nN N*) (1)证明：an2是等比数列，并求an的通项公式；(2)数列bn满足bnlog2(an2)，Tn为数列的前n项和，若Tna对任意正1 bnbn1 整数n都成立，求a的取值范围 解析：(1)证明：因为Sn2an2n(nN N*)，所以a1S12a12，得a12.当n2 时，Sn12an12(n1). 由两式相减得an2an12，变形得an22
13、(an12) 又因为a124，所以an2是以 4 为首项，2 为公比的等比数列，所以 an242n1，所以an42n122n12(n2) 又a12 也符合上述表达式，所以an2n12(nN N*) (2)因为bnlog2(an2)log22n1n1，1 bnbn11 n1n21 n11 n2所以Tn ，依题意得a ，即a的取(1 21 3) (1 31 4)(1 n11 n2)1 21 n21 21 2值范围是.1 2，) 20(本小题满分 12 分) (2018北京四中月考)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某 一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.6第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818 (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前n项和Sn. 解析：(1)当a13 时，不合题意； 当a12 时，当且仅当a26，a318 时，符合题意； 当a110 时，不合题意 因此a12，a26，a318，所以an的公比q3. 所以an23n1(nN N*) (2)由(1)得bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1) nln2(n1)ln323n1
