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1、2012 年中考真題云南省云南省 2012 年中考年中考(初中学业水平考试初中学业水平考试)数学试题详细解析数学试题详细解析（全卷三个大题，共 23 小题，满分 100 分，考试用时 120 分钟）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 7 个个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分）5 的相反数是. A1 5B.-5C .1 5D .5答案答案 B解：解： 正数的相反数是负数，所以的相反数是是，故选55B.如图是由 6 个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是答案答案 A解：解： 俯视只能看到三个联成横排的正
2、方形，即图 A，故选A.下列运算正确的是. A236xxxB.236 C .3 25()xxD .014答案答案 D解：解： . A232 35xxxxB.2 211339（任何非零数的零次方都等于 0）C .3 22 36()xxxD .014故选D .不等式的解集是10324xxx . A1x B.4x C .41x D .1x 答案答案 C2012 年中考真題解：解： ，故选1011413243244xxxxxxxxx C .如图，在中，是的角平分线，则的度数ABCB=67C =33ADABCADC为. A40B.45C .50D .55答案答案 . A解：解： 是的角平分线ADABC1
3、 2ADBACC来来1(1806733 )402 源源:网网 ZXXK 故选A.如图，、是的两条弦，ABC DO:连接、.若，则的度数为ADBC60ADBCDB. A40B.50C .60D .70答案答案 C解：解：如图，、都是的 所对的圆周角.ADBCDBO:60BCDAD B(圆内同弧或等弧所对的圆周角相等).故选C .我省五个级旅游景区门票如下表所示（单位：元）5A景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价（元）1751058012180关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是平均数是 中位数是. 众数是. 极差是. A120B.105C .80D .95
4、BD2012 年中考真題答案答案 . A解：解：这五个旅游景区门票票价的平均数是：，5 1007552021 20561112.212055 说法是错误的，故选. AA.验证：验证：将这五个门票价从小到大排列为：80，80，105，121，175，五个数中 105 居B.中，故这五个数的中位数是 105.在这五个数中 80 出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是 80。C .极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是.D .175-80=95若，则的值为221 4ab1 2abab. . . . A1 2B.1 2C .1D .2答案答案 .B解：解：221 2224111()2024
5、4abababababab 22211()242abababab ，故选10002ababaab1 2ab B.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为人，这个数据用科学记数法可表示为 人.45960000答案答案 74.596 10解：解： .77459600004.596 10(14.59610) 位定出一个大于 2 小于 4 的无理数： .答案答案 5解：解：，2441624164(5,6,7,8,10,11,1213,14,15)xx也可以填，、等
6、.39363分解因式： .2363xx2012 年中考真題答案答案 23(1)x解：解：2223633(21)3(1)xxxxx函数的自变量的取值范围是 .2yxx答案答案 2x解：解： 函数有意义，即.2yx2x0x2已知扇形的圆心角为半径为，则该扇形的面积为 (结果保留).1203cm2m答案答案 3解：解： .21201333603SS圆面积扇形面积观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星），若 第一个图形是三角形，则第 18 个图形是 .（填图形名称）答案答案 五角星解：解： 图形的排列规律是 3 的循环，而余数为，所以第 18 个图形也就是第三18360个图形，即
7、五角星.三、解答三、解答题（本大题共题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 58 分）分）（本小题（本小题 5 分）分）化简求值：，其中.211() (1)11xxx1 2x 答案答案 、2x1解：解：221111() (1) (1)11(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxx112xxx 当时，原式1 2x 1212（本小题（本小题 5 分）分）如图，在中， ABC90C ，点是边上的一点，且DABDMAB ， 过点作交于点。DMACMMEBCABE求证：ABCMED 证明证明 如图， MEBC(两直线平行，同位角相等)DEMB DMAB90MDE2012 年中考真題又， 90CMD
8、EC 在中ABCMED和()()()BDEMCMDEACDM 已证已证已知ABCMED ()AAS（本小题（本小题 6 分）分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给2000甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿400泉水各多少件？答案答案 捐给甲校 1200 件，捐给乙校 800 件.解：解：(一元法)设该企业捐给乙校的矿泉水件数是，则捐给甲校的矿泉水件数是x，依题意得方程：，2400x(2400)2000xx解得：，800x 24001200x所以，该企业捐给甲校的矿泉水 1200 件，捐给乙校的矿泉水 800 件.(二元法)设该企业
9、捐给甲校的矿泉水件数是，捐给乙校的矿泉水件数是，xy依题意得方程组： 解得：，20002400xyxy 1200x 800y 所以，该企业捐给甲校的矿泉水是 1200 件，捐给乙校的矿泉水是 800 件.（本小题（本小题 7 分）分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的 5 种用牙不良习惯对全班每 一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在 5 种用牙不良习惯中 选择一项)，调查结果如下统计图所示：2012 年中考真題。xx。k.Com根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？C（3
10、）请补全条形统计图.（4）根据调查结果，估计这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生多少850B人？答案答案 （1）60 人；（2）18 人，30%；（3）如图；（4）约 85 人.解：解： 如图，(1) 因为这个班中有类用牙不良习惯的学生 30 人，点全班的，A50%所以这个班共有学生：（人）.3050%60(2) 这个班中有类用牙不良习惯的学生：C（人）603063318 占全班人数的百分比是：.18100%30%60(3) 补全条形统计图如图所示.(4) 这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生约有：850B（人）.850 10%852012 年中考真題（本小题（本小题 7 分）分）现有 5
11、 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字，先1, 2,1,2,3 标有数字的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明2,1,3的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；求取出两个小球上的数字之和等于的概率. 0答案答案 如图；.1 3解：解： 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能第一个盒子-2-21133第二个盒子-12-12-12取出的两数和-3003252012 年中考真題的结果是来源:学科网 ZXXK来源:学科网
12、由（1）可知所有可能出现的结果有 6 种，所取两个数字和为的有种情况，02所以取出两个小球上的数字之和等于的概率是：.021 63P （本小题（本小题 6 分）分）如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘AB30 另一端处与、在同一条直线上，已知米，米，求荷塘宽DCB32AC 16CD 为多少米？(取，结果保留BD31.73整数)答案答案. 米39解：解： 如图，（三角法）依题意得：，60BAC在中，Rt ABCtanBCBACAC荷塘宽（米）32 tan6032 3BC 32 31639BDBCCD（勾股法）依题意得：， 在中， ，30ABCRt ABC2ABAC22222(2)
13、(4 1)332 3BCABACACACACAC荷塘宽（米）32 31639BDBCCD2012 年中考真題（本小题（本小题 6 分）分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，一次函数与反比例函数的图21.O象相交于、两点，与轴相交于点(2,1)A( 1, 2)B x.C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接，求的面积.OAAOC答案答案. 、；.2yx1yx1 2解：解： 设反比例函数的解析式为，kyx因为是反比例函数图象上的点，(2,1)A2 12kxy 所以，反比例函数的解析式是2yx设一次函数的解析式为，ykxb因为、是一次函数图象上的点，(2,1)A( 1, 2)
14、B 21121kbkkbb 所以，一次函数的解析式是1yx由一次函数与轴相交于点，得，即1yxxC0Cy 1Cx(1,0)C.AOCS()1111 1222AAOC y 点有纵坐标（本小题（本小题 7 分）分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交22.ABCDBDMNAD于点，与相交于点，与相交于点，连接、.MBDOBCNBMDN求证：四边形是菱形；BMDN若，求的长.4AB 8AD MD答案答案. 略；. 5证明：证明：如图，矩形MDONBOABCDADBCDMOBNO 是的垂直平分线， MNBDDOBOMNBD在DOMBON和中2012 年中考真題()()()MDONBODMOBNODOBO 已证已证已证()DOMBONAAS （全等三角形对应边相等）MONO又，与垂直
