《2017-2018学年高中数学课后提升训练七1.3.3函数的最大(小)值与导数新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学课后提升训练七1.3.3函数的最大(小)值与导数新人教a版选修2-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -课后提升训练课后提升训练 七七 函数的最大函数的最大( (小小) )值与导数值与导数(45(45 分钟分钟 7070 分分) )一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.(2017济南高二检测)函数 f(x)=x2ex+1,x-2,1的最大值为 ( )A.4e-1B.1C.e2D.3e2【解析】选 C.f(x)=xex+1(x+2),令 f(x)=0 得 x=-2 或 x=0,当 f(x)0 时,x0;当 f(x) ,f(x)在是减函数,是增函数,所以最小值为 f=1+lna=3a=e2.【补偿训练】(2017大庆高二检测)若函数 y=x3+ x2+m 在-2,1上的最大值为 ,
2、则 m 等于 ( )A.0 B.1 C.2 D.【解题指南】先求出函数 y=x3+ x2+m 在-2,1上的最大值,再依据题设条件可得到关于 m 的方程,解方程即得出 m 的值.【解析】选 C.y=3x2+3x=3x(x+1).由 y=0,得 x=0 或 x=-1.因为 f(0)=m,f(-1)=m+ .f(1)=m+ ,f(-2)=-8+6+m=m-2,所以 f(1)=m+ 最大.所以 m+ = .所以 m=2.4.已知 y=f(x)是奇函数,当 x(0,2)时,f(x)=lnx-ax,当 x(-2,0)时,f(x)的最小值为 1,则 a 的值等于 ( )A.B.C.D.1【解析】选 D.因
3、为 f(x)是奇函数,所以 f(x)在(0,2)上的最大值为-1.- 3 -当 x(0,2)时,f(x)= -a,令 f(x)=0 得 x= ,又 a ,所以 00,f(x)在上单调递增;当 2x 时,f(x)4B.a4C.a0;当 m,则实数 m 的取值范围是 ( )A.m0;当 00,当 x(-1,1)时,f(x)0 时,列表如下:x-1(-1,0)0(0,2)2f(x)+0-f(x)-7a+bb-16a+b由表可知,当 x=0 时,f(x)取极大值,也就是函数在-1,2上的最大值,所以 f(0)=3,即 b=3.又 f(-1)=-7a+3,f(2)=-16a+3f(-1),所以 f(2)
4、=-16a-29=3,所以 a=-2.综上可得,a=2,b=3 或 a=-2,b=-29.【警示误区】分类讨论由于参数的取值不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化,从而导致最值的变化.所以解决这类问题常需要分类讨论,并结合不等式的知识进行求解.12.(2017北京高考)已知函数 f(x)=excosx-x.(1)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程.(2)求函数 f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)f(x)=excosx-x,所以 f(0)=1,所以 f(x)=ex(cosx-sinx)-1,所以 f(0)=0,所以 y=f(x)在(0,f(0)处切线过点(0,1)
5、,斜率 k=0,所以切线方程为 y=1.(2)f(x)=ex(cosx-sinx)-1,设 g(x)=f(x),所以 g(x)=-2sinxex0,所以 g(x)在上单调递减,所以 g(x)g(0)=0,所以 f(x)0,所以 f(x)在上单调递减,所以 f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f=-.【方法技巧】求切线,先求切点,再求斜率,再利用点斜式求切线方程.求最值,先求极值,再求最值.【能力挑战题】(2017黄山高二检测)已知函数 f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求 f(x)的单调递减区间.- 7 -(2)若 f(x)在区间-2,2上的最大值为 20,求它在该区间上的最
6、小值.【解题指南】(1)先求出函数 f(x)的导函数 f(x),然后令 f(x)3,所以函数 f(x)的单调递减区间为(-,-1),(3,+).(2)因为 f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以 f(2)f(-2).因为在(-1,3)上 f(x)0,所以 f(x)在-1,2上单调递增,又由于 f(x)在-2,-1上单调递减,因此 f(2)和 f(-1)分别是 f(x)在区间-2,2上的最大值和最小值,于是有 22+a=20,解得 a=-2.故 f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此 f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数 f(x)在区间-2,2上的最小值为-7.
