《2017-2018学年高中数学课后提升训练二1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1.2新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学课后提升训练二1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1.2新人教a版选修2-3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -课后提升训练课后提升训练 二二 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用(45(45 分钟分钟 7070 分分) )一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.五个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目,每个工程队承建 1 项,其中甲工程队不能承建 1 号子项目,则不同的承建方案共有 ( )A.4 种 B.96 种 C.1 种 D.24 种【解析】选 B.完成承建任务可分五步,第一步安排 1 号子项目有 4 种,第二步安排 2 号子项目有 4 种,第三步安排 3 号子项目有 3 种,第四步安排 4 号子项目有 2 种,第五步安排 5
2、 号子项目有 1 种,由分步乘法计数原理共有 N=44321=96.2.(2017烟台高二检测)用 0,1,2,3 组成没有重复数字的四位数,其中奇数有( )A.8 个B.10 个C.18 个D.24 个【解析】选 A.先确定个位数字为奇数,有 2 种方法;再确定千位,有 2 种方法;十位和百位没有限制,把剩下的 2 个数字排在十位和百位上,有 2 种方法.根据分步乘法计数原理,满足条件的四位奇数有 222=8 个.3.将 1,2,3 填入 33 的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,如图是一种填法,则不同的填写方法共有 ( )A.6 种 B.12 种C.24 种 D.48 种【解析】选B.
3、假设第一行为 1,2,3,则第二行第一列可为 2 或 3,此时,其他剩余的空格都只有一种填法,又第一行有 321=6 种填法.故不同填写方法共有 62=12 种.4.(2017日照高二检测)有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教 1 个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有 ( )A.8 种B.9 种C.10 种D.11 种【解析】选 B.设 4 位监考教师分别为 A,B,C,D,4 个班级分别为 a,b,c,d,假设 A 监考 b,则余下 3 人监考剩下的 3 个班,共有 3 种不同方法.同理 A 监考 c 或 d 时,也分别有 3 种不同方法.根据分类加法计数
4、原理,监考的方法共有 3+3+3=9(种).- 2 -5.现有 4 种不同花卉植入图中 A,B,C,D 中,要求相邻区域植入不同花卉,不同的植入方法有 ( )A. 12 种 B.24 种 C.48 种 D.72 种【解析】选 D.先种 C,有 4 种方法,种 D 有 3种方法,种 A 有 3 种方法,种 B 有 2 种方法.由分步乘法计数原理,共有 4332=72 种方法.6.(2017长春高二检测)用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字 12340 应是第_个数. ( )A.6B.9C.10D.8【解析】选 C.首位是 1,第二位是 0,则后三
5、位可以用剩下的数字.有 321=6 种结果;前两位是 12,第三位是 0,后两位可以用余下的两个数字,共有 2 种结果;前三位是 123,第四位是 0,最后一位是 4,只有 1 种结果,所以数字 12340 前面有 6+2+1=9 个数字,数字 12340 是第十个数字.7.某电话局的电话号码为 139,139 后面的三位为固定的三个数字,若最后五位数字是由6 或 8 组成的,则这样的电话号码一共有 ( )A.20 个B.25 个C.32 个D.60 个【解析】选 C.采用分步计数的方法,五位数字由 6 或 8 组成,可分五步完成,每一步有两种方法,根据分步乘法计数原理有 25=32 个.8.
6、某体育彩票规定:从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注,每注 2 元,某人想从 01 至 10 中选 3 个连续的号,从 11 至 20 中选 2 个连续的号,从 21 至 30 中选 1 个号,从 31 至 36 中选 1 个号组成一注,则这个人把这种特殊要求的号买全,至少要 ( )A.3 360 元B.6 720 元C.4 320 元D.8 640 元【解题指南】根据题意,依次计算“从 01 至 10 的三个连号的个数” “从 11 至 20 的两个连号的个数” “从21 至 30 的单选号的个数” “从 31 至 36 的单选号的个数”,进而由分步乘法计数原理,计算可得
7、答案.【解析】选 D.从 01 至 10 的三个连号的个数有 8 种;从 11 至 20 的两个连号的个数有 9 种;从 21 至 30 的单选号的个数有 10 种,从 31 至 36 的单选号的个数有 6 种,- 3 -故总的选法有 89106=4320 种,可得需要钱数为 8640 元.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.(2017西宁高二检测)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求 2 艘攻击性核潜艇一前一后,2 艘驱逐舰和 2 艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为_.(用数字作答)【解析】攻击性核潜艇有前后两种排序,驱逐舰与护卫舰,需
8、要先进行分组,可分为 2 组,共 2 种方法,两组分别在航母两侧,有 2 种分法,每组中的驱逐舰与护卫舰有先后顺序,共有 4 种排序法,所以共有2224=32 种分配方法.答案:3210.在 2016 年田径挑战赛上,8 名男运动员参加 100 米决赛,其中甲、乙、丙 3 人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这 8 名运动员比赛的方式共有_种.【解析】分两步安排这 8 名运动员,第一步,安排甲、乙、丙 3 名运动员,共有 1,3,5,7 四条跑道可安排,所以安排方式有 432=24(种);第二步,安排另外 5 名运动员,可在 2,4,6,8 及余下的一条奇数号
9、跑道安排,所以安排方式有 54321=120(种).所以安排这 8 名运动员比赛的方式有 24120=2880(种).答案:2880三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.用 0,1,2,3,4 五个数字,(1)可以排出多少个三位数字的电话号码?(2)可以排成多少个三位数?(3)可以排成多少个能被 3 整除的无重复数字的三位数?【解析】(1)中三位数字的电话号码,首位可以为 0,数字可以重复,每个位置都有 5 种排法,共有N=555=125.(2)中的三位数首位不能为 0,但可以有重复的数字,首先考虑首位的排法,除 0 外共有 4 种方法.第二、三位可以排 0,共有 N=455=10
10、0.(3)构成能被 3 整除的无重复数字的三位数,各个位上数字之和是 3 的倍数,按取 0 和不取 0 分类.取 0,从 1 和 4 中取一个数,再取 2 进行排列.先填百位,再填其他位,故有 222=8 种;不取 0,则只能取 3,从 1 或 4 中再取一个,再取 2,然后进行排列,故有 2321=12 种.所以共有 8+12=20(种).【补偿训练】由数字 0,1,2,3,4,5,6 这七个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数?【解析】当首位取奇数数字(可取 1、3、5 中任一个)时,则末位数字可取 0、2、4、6 中任一个,而百位- 4 -数字不能取与这两个数字重复的数字,十位则不能取与
11、这三个数字重复的数字,故共有 3454=240 种取法.当首位取 2、4、6 中某个偶数数字,如 2 时,则末位只能取 0、4、6 中任一个,百位又不能取与上述重复的数字,十位不能取与这三个数字重复的数字,故共有 3354=180 种取法.故能组成N=240+180=420 个无重复数字的四位偶数.12.(2017黄冈高二检测)用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时:(1)各位数字互不相同的三位数有多少个?(2)可以排出多少个不同的数?(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个?【解析】(1)得到一个三位数,分三步进行:先填百位,再填十位,最后填个位.百位上的数字填法有 6
12、种,十位上的数字填法有 5 种,个位上的数字填法有 4 种,根据分步乘法计数原理,各位数字互不相同的三位数有654=120 个.(2)分三步进行:先填百位,再填十位,最后填个位,每位都有 6 种方法,根据分步乘法计数原理,可以排出666=216 个不同的数.(3)两个数字相同有三种可能性,即第一、二位,第二、三位,第三、一位相同,而每种情况有 65 种,故有365=90(个).【能力挑战题】在一块 10 垄并排的田地中,选 2 垄分别种植 A,B 两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B 两种作物的间隔不小于 6 垄,则不同的种植方法共有多少种?【解析】如图,用并排一行的 10 个小矩形表示 10 垄并排的田地,小矩形内加“”表示选中,具体画出来有 6 种选取方法.再对每种选取方式分别种植 A,B 两种作物,可分两步.第一步有 2 种方法,第二步有 1 种方法,共有 2 种种植方法.故共有 62=12 种种植方法.
