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1、1第第 2 2 课时课时 统计统计 课后篇巩固探究巩固探究 A A 组 1 1.下列不具有相关关系的是( ) A.单产不为常数时,土地面积和总产量 B.人的身高与体重 C.季节与学生的学习成绩 D.学生的学习态度与学习成绩 解析:判断是否具有相关关系关键是看一个变量是否会受到另一个变量的影响. 答案:C 2 2.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体 800 名学生中抽取 50 名学生做牙齿健康检查.现 将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从 3348 这 16 个数中抽到的数是 39,则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是( ) A.5B.7C.11D.13 解析:间
2、隔数k=16,即每 16 人抽取一个人.因为 39=216+7,所以第 1 小组中抽取的数为 7. 答案:B 3 3.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下: 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484B.9.4,0.016 C.9.5,0.04D.9.5,0.016 解析:数据的平均值=9.5. 方差s2=(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2=0.016. 答案:D 4 4.某地区有 300 家商店,其中大型
3、商店有 30 家,中型商店有 75 家,小型商店有 195 家,为了掌握各 商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店为( ) A.2 家B.3 家 C.5 家D.13 家 解析:方法 1:在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为,则抽取的中型商店为 75=5(家). 方法 2:因为大、中、小型商店数的比为 3075195=2513,所以抽取的中型商店为 20=5(家). 答案:C5 5.某商场在五一促销活动中,对 5 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图,已 知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 1
4、1 时至 12 时的销售额为( ) A.6 万元B.8 万元C.10 万元D.12 万元 解析:由频率分布直方图可知,11 时至 12 时的销售额占全部销售额的,即销售额为 25=10(万元). 答案:C 6 6.从一堆苹果中任取了 20 个,并得到它们的质量(单位:g)数据分布表如下:分组90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150) 频数1231012则这堆苹果中,质量不小于 120 g 的苹果数约占苹果总数的 . 解析:由表中可知这堆苹果中,质量不小于 120 g 的苹果数为 20-1-2-3=14. 故约占苹果总数的=0.70=70%.
5、答案:70% 7 7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/万元4235 销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x+中的为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额约为 元. 解析:=3.5,=42,=42-9.43.5=9.1, 回归方程为=9.4x+9.1, 当x=6 时,=9.46+9.1=65.5. 答案:65.5 8 8.现有同一型号的电脑 96 台,为了了解这种电脑每开机一次所产生的辐射情况,从中抽取 10 台在 同一条件下做开机实验,测量开机一次所产生的辐射,得到如下数据: 13.7 12.9 14.4 13.8 13.3 12.7 13.
6、5 13.6 13.1 13.4 (1)写出采用简单随机抽样抽取上述样本的过程; (2)根据样本,请估计总体平均数与总体标准差的情况. 解解: :(1)利用随机数表法或抽签法.具体过程如下: 方法一(抽签法): 将 96 台电脑随机编号为 196; 将以上 96 个号码分别写在 96 张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签; 把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀; 从容器中逐个抽取 10 个号签,每次取完后再次搅拌均匀,并记录上面的号码; 找出和所得号码对应的 10 台电脑,组成样本. 方法二(随机数表法): 将 96 台电脑随机编号,编号为 00,01,02,95; 在随机数表中任选一数
7、作为开始,然后依次向右读,每次读两位,凡不在 0095 中的数和前面 已读过的数跳过不读,直到读出 10 个符合条件的数; 这 10 个数所对应的 10 台电脑即是我们所要抽取的样本. (2)=13.44; s2=0.461. 故总体平均数为 13.44,总体标准差约为 0.461. 9 9.对某班 50 人进行智力测验,其得分如下: 48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,5 5,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,4
8、4,55,69,62,58,32,58. (1)这次测试成绩的最大值和最小值各是多少? (2)将30,100)平分成 7 个小区间,试画出该班学生智力测验成绩的频数分布图. (3)分析这个频数分布图,你能得出什么结论? 解解: :(1)最小值是 32,最大值是 97. (2)7 个区间分别是30,40),40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100),每个小区 间的长度是 10,统计出各小区间内的数据频数,列表如下:区间30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100) 频数161214962频数分布图如下图所示.3(3
9、)可以看出,该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右对称的钟形状态,说明该班学 生智力特别好或特别差的是极少数,而智力一般的是多数,这是一种最常见的分布. 1010.导学号 17504078 已知学生的总成绩与数学成绩之间有线性相关关系,下表给出了 5 名同学在一次考试中的总成绩和数学成绩(单位:分).学生编号 成绩 12345总成绩/x482383421364362 数学成绩/y7865716461(1)求数学成绩与总成绩的回归直线方程. (2)根据以上信息,如果一个学生的总成绩为 450 分,试估计这个学生的数学成绩; (3)如果另一位学生的数学成绩为 92 分,试估计其总成绩是多少?
10、 解解: :(1)列出下表,并进行有关计算.编号xyx2xy 148278232 32437 596 238365146 68924 895 342171177 24129 891 436464132 49623 296 536261131 04422 082 合计2 012339819 794137 760由上表可得, 可得0.132,-0.13214.683. 故数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为=14.683+0.132x. (2)由(1)得当总成绩x为 450 分时,=14.683+0.13245074(分),即数学成绩大约为 74 分. (3)若数学成绩为 92 分,将=92 代入
11、回归直线方程=14.683+0.132x中,得x586(分).故估计该 生的总成绩在 586 分左右. B B 组 1 1.设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为 1 和 4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则 y1,y2,y10的均值和方差分别为( ) A.1+a,4B.1+a,4+a C.1,4D.1,4+a 解析:=+a=1+a. s2= = =4. 答案:A 2 2.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试,得分(十分制) 如图所示,假设得分的中位数为me,众数为mo,平均值为,则( )4A.me=mo=B.me=mo20
12、 时,S=S+1,故输出的S值应是 10 000 名教师中读书本数大于 20 的人 数,故S=6 200, 在 020 之间的频率为=0.38. 答案:C 4 4.(2017 宁夏银川二中高三一模)某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽 出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 150 号,并分组,第一组 15 号,第二组 610 号,第十组 4650 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为 的学生. 解析:由题意得,在第八组中抽得号码为 12+(8-3)5=37. 答案:37 5 5.某公司为改善职工的出行条件,随机抽取 50 名职
13、工,调查他们的居住地与公司的距离d(单位:千 米).若样本数据分组为0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12,由数据绘制的频率分布直方图 如图所示,则样本中职工居住地与公司的距离不超过 4 千米的人数为 . 5解析:样本中职工居住地与公司的距离不超过 4 千米的频率为(0.1+0.14)2=0.48,所以样本中职 工居住地与公司的距离不超过 4 千米的人数为 500.48=24. 答案:24 6 6.导学号 17504079 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质 量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,1
14、05)105,115)115,125) 频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至 少要占全部产品 80%”的规定? 解解: :(1)(2)质量指标值的样本平均数为 =800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100. 质量指标值的样本方差为 s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104. 所以这种产品质量指标值
15、的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于 0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品 至少要占全部产品 80%”的规定. 7 7.导学号 17504080 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先 拟定的价格进行试销,得到如下数据:6单价x/元88.28.48.68.89 销量y/件908483807568(1)求回归直线方程x+,其中=-20,; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂 获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 解解: :(1)=8.5, =80. =-20,=80+208.5=250. 回归直线方程为=-20x+250. (2)设工厂获得的利润为L元,则L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20(x-8.25)2+361.25, 该产品的单价定为 8.25 元时,工厂获得的利润最大.
