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1、理工数学实验理工数学实验线性代数基础实验1 矩阵的基本运算 基础实验2 矩阵的初等变换基础实验3 行列式的运算 基础实验4 求解方程组基础实验5 特征值、特征向量专题实验1 工资问题 专题实验2 动物繁殖问题专题实验3 作物育种方案的预测问题专题实验4 食谱问题理工数学实验矩阵的基本运算线性代数基础实验1理工数学实验理工数学实验一、实验内容矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置、逆） 二、实验目的熟悉Mathematica软件中关于矩阵运算的各 种命令 理工数学实验三、常用命令1. MatrixFormA 功能：把矩阵A屏幕输入 2. TransposeA 功能：乘矩阵A的转置矩阵 3. A+B
2、功能：求矩阵A与B的和运算 4. A-B 功能：求矩阵A与B的减运算 5. K*A 功能：求常数K乘以矩阵A 6A*B 功能：求矩阵A与矩阵B的对应元素相乘 7. InverseA 功能：求矩阵A的逆矩阵 理工数学实验四、例子求：（1）屏幕输出A与B；（2）A的转置A； （3）求A+B的值；（4）求A-B的值；（5） 求4A；（6）求AB；（7）求A-1 已知矩阵理工数学实验In1:=A=3,1,1,2,1,2,1,2,3MatrixFormA Out1:=3,1,1,2,1,2,1,2,3Out2/MatrixForm=简单操作步骤In3:=B=1,1,-1,2,-1,0,1,0,1Matr
3、ixFormB Out3:=1,1,-1,2,-1,0,1,0,1Out4/MatrixForm= 四、例子理工数学实验In5:=TransposeA Out5:=3,2,1,1,1,2,1,2,3 In6:=X=3,2,1,1,1,2,1,2,3MatrixFormX Out6:=3,2,1,1,1,2,1,2,3 Out7/MatrixForm= In8:=Z=A+BMatrixFormZ Out8:=4,2,0,4,0,2,2,2,4Out9/MatrixForm= 四、例子理工数学实验In10:=W=A-BMatrixFormW Out10=2,0,2,0,2,2,0,2,2Out11
4、/MatrixForm= In12:=K=4V=K*AMatrixFormV Out12:=4 Out13:=12,4,4,8,4,8,4,8,12Out14/MatrixForm=In15:=U=A*BMatrixFormU Out15:=3,1,-1,4,-1,0,1,0,3 四、例子理工数学实验Out16/MatrixForm=In17:=P=InverseAMatrixFormP Out17:=Out18/MatrixForm=Out20:= 四、例子理工数学实验五、思考与练习 已知矩阵 求：（1） ； （2）-；（）*B 理工数学实验矩阵初等变换线性代数基础实验2理工数学实验理工数学
5、实验一、实验内容对矩阵作各种变化,初等变换 二、实验目的1.复习并掌握矩阵初等变换的方法 2.掌握Mathematic软件中关于矩阵初等变 换的相关命令 理工数学实验三、常用命令1. Ui,j或ai,j功能：列出U=Arraya,m,n的第i行，第j列元素 . 2. Ui功能：列出U的第i行的n个元素. 3. TransposeUj功能：列出U的第j列的m个元素. 4. Ui1,i2,2,ip,j1,j2,jq功能：由行i1,i2,ip和列j1,j2,jq组成的矩 阵. 5. URangei0,i1,Rangej0,j1功能：求行从i0到i1，列从j0到j1组成的子矩阵. 6. MatrixQ
6、expr功能：判别expr是否为矩阵，若是则其值为True，否 则为False. 7. Dimensionexpr功能：给出矩阵expr的维数.理工数学实验四、例子已知一个3行，4列的矩阵U，它的元素为 a(i,j)； 求：(1)给1行1列元素赋值11，1行，2列 元素赋值12；(2)取U的第1行元素，以及U转置以 后的第1列元素；(3)判断x,y,z,1,2是否为矩 阵理工数学实验简单操作过程 In1:=a1,1=11（*给位于矩阵第1行，第1列的元素赋值*）In2:=U1,2=12（*表示给矩阵赋值，其中U1,2与a1,2表示同一个矩阵元素）In3:=U1（*U的第1行元素*）Out3:=
7、11,12,a1,3（*对没有赋值的a1,3按原样显示）In4:=TransposeU1（*U的第1列元素，TranspostU是U的转置矩阵*）Out4：11,a2,1,a3,1In5：U1,3,2,3（*取U的1,3行和2,3列组成于矩阵*）Out5:=12,a1,3,a3,2,a3,3In8:=MatrixQx,y,z,1,2 Out8:=False（*同一矩阵中每行元素个数相同） 四、例子理工数学实验五、思考与练习1已知矩阵 (1)求A的行向量组a1,a2,a3, 以及列向量组b1,b2,b3,b4 (2)求A的一，三，五行，二，三，四列交叉点上的元素做出 子矩阵 2. 判断下列向量组
8、是否线性相关 理工数学实验行列式运算 线性代数基础实验3理工数学实验理工数学实验一、实验内容行列式的计算 二、实验目的1. 复习矩阵的行列式的求法，矩阵初等变 换方法. 2. 熟悉Mathematic软件中关于求一个矩阵 的行列式的命令把矩阵进行初等变换的 理工数学实验三、常用命令1. MatrixFormA功能：把矩阵A屏幕输出.2. DetA功能：求矩阵A的行列式.3. A.B 功能：A左乘以B或B右乘以A.理工数学实验四、例子的行列式的值 . 1.求矩阵 2.已知B=，求，以及. 3.利用Cramer法则求解方程组 理工数学实验简单操作过程 1.In1:=A=-2,5,-1,3,1,-9
9、,13,7,3,-1,5,-5,2,8,-7,-10MatrixFormAOut1:=-2,5,-1,3,1,-9,13,7,3,-1,5,-5,2,8,-7,-10Out2/MatrixForm=2.In4：B=TransposeAMatrixFormBOut4:=-2,1,3,2,5,-9,-1,8,-1,13,5,-7,3,7,-5,-10Out5/MatrixForm=In3:=DetAOut3:=312四、例子理工数学实验In6:=X=A.BMatrixFormX Out6:=39,-39,-31,13,-39,300,42,-231, -31,42,60,13,13,-231,13
10、,217Out7/MatrixForm=In8:=Y=B.AMatrixFormY Out8:=18,-6,16,-34,-6,171,-183,-123, 16,-183,244,133,-34,-123,133,183Out9/MatrixForm=四、例子理工数学实验3.In10:=a=2,1,-5,1,1,4,-7,6,1,-3,0,-6,0,2,-1,2MatrixFormaDetaOut10:=2,1,-5,1,1,4,-7,6,1,-3,0,-6,0,2,-1,2Out11/MatrixForm=Out12:=27 In13：d1=8,1,-5,1,0,4,-7,6,9,-3,0
11、,-6,-5,2,-1,2MatrixFormd1Detd1 Out13:=8,1,-5,1,0,4,-7,6,9,-3,0,-6,-5,2,-1,2Out14/MatrixForm=四、例子理工数学实验Out15:=81 In16:=d2=2,8,-5,1,1,0,-7,6,1,9,0,-6,0,-5,-1,2MatrixFormd2Detd2 Out16:=2,8,-5,1,1,0,-7,6,1,9,0,-6,0,-5,-1,2Out17/MatrixForm=Out18:=-108 In19:=d3=2,1,8,1,1,4,0,6,1,-3,9,-6,0,2,-5,2MatrixForm
12、d3Detd3 Out19:=2,1,8,1,1,4,0,6,1,-3,9,-6,0,2,-5,2Out20/MatrixForm=四、例子理工数学实验Out21:=-27 In22:=d4=2,1,-5,8,1,4,-7,0,1,-3,0,9,0,2,-3,-5MatrixFormd4Detd4 Out22:=2,1,-5,8,1,4,-7,0,1,-3,0,9,0,2,-3,-5Out23/MatrixForm=Out24:=41 In25：x1=Detd1/Deta Out25:=3 In26:=x2=Detd2/Deta Out26:=-4 In27:=x3=Detd3/Deta Ou
13、t27:=-1 In28:=x4=Detd4/Deta Out28:= 四、例子理工数学实验五、思考与练习2.利用克莱姆法则求解下列线性方程组 1求行列式 (共10阶)的值 (1) (2) 理工数学实验2.已知，验证：=.五、思考与练习理工数学实验求解方程组线性代数基础实验4理工数学实验理工数学实验一、实验内容求AX=B的通解 二、实验目的通过本实验,使学生认识到虽然在线性 代数中求AX=B的通解比较繁，但在 Mathematica软件中却是比较简单 的 理工数学实验三、常用命令(1) RowReduceA功能：作行的线性组合化简A，A为m行，n 列矩阵. (2) LinearsolveA,B
14、功能：计算满足AX=B的一个解，A为方阵. (3) NullspaceA功能：计算方程组AX=0的基础解系的向量 表，A为方阵. 理工数学实验四、例子1. 已知 计算A的秩，并计算AX=0的基础解系. 2. 解方程组 理工数学实验简单操作过程 1.In1:=A=1,1,1,1,1,0,-1,1,3,1,-1,3,3,2,1,3；In2:=RowReduceAOut2:=1,0,-1,1,0,1,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0 （*显然，A的秩是2*）In3:=NullSpaceAOut3:=-1,0,0,1,1,-2,1，0（*A的两个线性无关解*） 2.In4:=M=1,-3,-1,1,3,-1,-3,4,1,5
