高考物理中的点与线

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1、1高考物理中的点与线高考物理中的点与线在解答高考物理题，尤其是大题的时候，很多同学感到有如老虎啃天无从下口。究 其原因多是因为对解物理题的基本方法没掌握好，公式定理的记忆了一大堆，但就是不能将 它们应用到实际问题中。于是在高考复习的时候，很多人不得不潜身入题海，试图用见多识 广来提高自己的解题能力。但多数时候却是收效甚微。 毫无疑问，做事需要认真，学习也需要刻苦，但物理学“时间+汗水”是不科学 的。在此我想结合高考题谈谈，分析物理问题的基本思路，供仍在题海中苦熬的同学们参考。 这个思路就是：找点，连线。 我们这里的“点”就是指物理问题中的状态， “线”所指为物理问题中的过程，物理问 题的解答几

2、乎都是伴随着对状态和过程的分析而进行的。 确定状态是起点，是关键。物理教材在研究力和运动关系的时候，出发点就是从强调对 物体运动的初始状态的确定开始的。牛顿第一定律告诉我们：“一切物体都将保持匀速直线 运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 ”显然在物体不受外力的时候， 是做匀速直线运动，还是处于静止状态要由物体的初始状态来确定。寻找初始状态就成了我 们解决物理问题的第一个点（出发点） 。这种思想在力学高考中的体现非常丰富，在物理学 的其他方面高考题中也不断出现。比如：07 年海南高考的光学题。例题 1、 （07 海南）如左图，置于空气中的一不透明容器内盛满某种透明液体。容器底

3、部 靠近器壁处有一竖直放置的 6.0 cm 长的线光源。靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另 一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源。开始时通过望远镜不能看到线 光源的任何一部分。将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看 到线光源底端，再将线光源沿同一方向移动 8.0 cm，刚好可以看到其顶端。求此液体的折射 率 n。解析：找到发光体的哪一部分会被首先看到是解决问题的第一大点（初态） ，从细节看 第一个被看到的点应该是发光体的端点，且该端点与遮光板的右端点的连线与法线的夹角必 定是临界角，这样在望远镜中才能刚好看见发光体上的这一点。由附图可知最先被看见的应

4、 该是线光源的最低点。光源移动 8.0cm 所在位置就是本题的第二个点（终点） 。设将线光源移到 A1点时（如右图所示）它的底端刚好被看到，由题意它继续向右移动 x=8.0cm 到 A2点时，其顶端刚好被看到。因为线光源的长 l=6.0cm，所以入射角（在此为临界角）的正弦为，由此可得液体的折射率为108sin 22 lxxC25. 1sin1Cn例题 2、如图所示，物体 A 和 B 通过轻质细绳悬挂在光滑的定滑轮上，已知 A 的质量为 4kg，B 的质量为 2kg，细绳的长度足够长，最初 A 离地面的高度为 2m，假设它落地之后便 不能再向上弹起，将它们从静止开始释放。求2（1）A 落地之前

5、，绳子拉力的大小？ （2）A 从释放到落地所需要的时间？ （3）物体 B，从开始运动到上升至最高点，所上升的高度？ 分析：静止开始出速度为零，因为 A 的质量大于 B 的，释放后 A 加速下降 B 加速上升且加速度大小相等。当 A 着地后第一过程结束， 第二过程开始，A 到最高点时速度为零。只要知道第一过程的末速度， 整个题目的特殊状态就能全部确定了。 解答：设 A 落地前速度为，从开始释放到它刚要落地，绳子拉力大小为 T，对 A： 对 B： amTgmAAamgmTBB解得绳子拉力N，加速度m/s2根据公式3802BABA mmgmmT310)(BABA mmgmma得 A 落地前速度为m/

6、s，下落时间s 此后 B 竖直上ah2234056at抛到最高点，它还能上升m 故 B 上升的高度为 H，m32 22 gh 38hhH答案：拉力为 80/3N；s；高度为 8/3m5/6t在这里只有几个“点” （状态）是不能解决问题的，还需要有“线” （过程或线索） ，能 将点线结合的就是我们的物理规律，本题的、和、式的得来就是依据牛顿第二定律 和匀变速直线运动位移规律得到的。 例题 3、 （08 北京）有两个完全相同的小滑块 A 和 B，A 沿光滑的平面以速度 0与静止 在水平面边缘 O 点的 B 发生正碰，碰撞中无机械能损失，碰后 B 运动的轨迹为 OD 曲线， 如图所示。（1）已知滑块

7、的质量 m，碰撞时间为，求碰撞过程中 A 对 B 的平均冲击力t 大小？ （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制作一个与 B 平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将它固定在与 OD 曲线重合的位置，让 A 沿该轨道无 初速下滑（经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道） a、分析 A 沿轨道下滑到任意一点的动量 PA与 B 在该点的动量 PB大小的关系；b、在曲线上有一 M 点，O 和 M 两点连线与竖直方向的夹角为 450，求 A 通 过 M 点的竖直分速度和水平分速度分析：本题中问题的起点 A、B 碰前，A 有 初速度，B 静止；碰后 A、B 各自的状态是它们 第二过程的起点（A

8、 和 B 不一样） ，在第二过程 中轨迹相同，由于起点不同而形成两条线（线索） 。 解答：碰撞中无机械能损失，故动量和动能 都不变3210mmm2 22 12 021 21 21mmm舍去不合理的解可得碰撞后，A、B 物体的速度分别为，对 B 物体用动0210量定理得 故 A 对 B 的平均冲击力2mtFtmF0由于轨道光滑 A 和 B 的机械能都守恒，B 有初速度，而 A 从静止开始，所以任意位置 B 的动能均大于 A 在该位置的动能，它们的动量BAkppmEp可得2设 M 点与 O 点在水平方向和竖直方向的位置差异分别为 x、y 因为他们是平抛轨迹上的点所以，解出由于轨迹相同，物体gtyx

9、gtytx02 02 21得gy2 02A 和 B 在 M 点的速度方向必定相同，设该方向与水平方向夹角为 ，由平抛运动规律得gtyx02tan对 A 根据机械能守恒解得 A 到 M 点速度为mmgy2 21000554sin552cos2yx它的分量答案：（1）tmF0（2）a b BApp00554sin552cosyx在本题第二过程（2、3 问）中，虽然因初速度不同而有两条线索，但由于轨迹一样两条 线索可以处处联系（点点关联） 。例题 4、 （07 广东）如图所示，在同一竖直平面 上，质量为 2m 的小球 A 静止在光滑斜面的底部，斜 面高度为 H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿

10、斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬 挂在此处的小球 B 发生弹性碰撞，碰撞后球 B 刚好 能摆到与悬点 O 同一高度，球 A 沿水平方向抛射落 在水平面 C 上的 P 点，O 点的投影 O与 P 的距离 为 L/2。已知球 B 质量为 m，悬绳长 L，视两球为质 点，重力加速度为 g，不计空气阻力，求：4（1）球 B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）球 A 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（3）弹簧的弹性力对球 A 所做的功。 分析：状态：分析：状态：弹簧对 A 做功后使它获得初动能（状态 1）而沿斜面运动并冲出斜面上升 到最高点去碰原来静止的 B（状态 2） ，碰撞后（状态 3

11、1）A 平抛落到 P 点（状态 41） ，碰后 B（状态 32）上摆到绳子水平（状态 42） ； 过程：过程：A 被弹黄弹出到碰 B 前（过程 1）机械能守恒，A、B 相碰动量和机械能都守恒 （过程 2） ，碰后 A 平抛运动（过程 31） ，B 机械能守恒（过程 32） 解答：设 A 刚要碰 B 之前速度为，因为发生的是弹性碰撞，动量和机械能都守恒 2122mmm2 22 12 21)2(21)2(21mmm解得：A 碰后的速度，B 碰后的速度此后 B 上摆机械能守恒31342 A 平抛水平位移 联立得mgLm2221ghL2 21物体 B 的初位置离桌面高gL243Lh 所以碰后 A、B

12、的速度分别为 gL2411gL22弹簧将 A 弹出后到碰 B 前机械能守恒，设弹出速度为0有根据动能定理可知弹簧对 A 做功等于其被弹22 021)(2)2(21mhHmgm出时的动能，即： 可得2 0)2(21mw mgLw857答案：（1）， （2）， （3）gL22gL2411mgLw857例题 5、 （08 广东）如图所示，固定的凹槽地面水平光滑，其内放置 U 型滑板 N，滑板 两端为半径 R=0.45m 的 1/4 圆弧面，A 和 D 分别是圆弧的端点，滑板内 BC 段表面粗糙，其 余段表面光滑，小滑块 P1和 P2的质量均为 m，滑板的质量 M=4m，P1和 P2与均可视为质点，

13、它们与 BC 段的动摩擦因数分别为1=0.10 和2=0.40，最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦 力，开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面上的 B 点，P1以 0=4.0m/s 的初速度从 A 点沿圆弧自由滑下，与 P2发生弹性碰撞后，P1处在 B 点上，当 P2滑到 C 点时，滑板恰好与 槽的右端碰撞并与槽牢固粘连。 P2继续滑动，到达 D 点时速度 为零，取 g=10m/s2，问 （1）P2在 BC 段向右滑动时， 滑板的加速度为多大？ （2）BC 段的长度为多少？滑 板 N、P1和 P2最终竟之后，P1与 P2之间的距离为多少？ 分析：状态：分析：状态：P1具有初速度（状态 1） ，P

14、1到达 B 点（状态 21） ，P1停在 B 点（状态 31） ， P1与 N 一起获得速度（状态 41） ，N 被拈住后 P1停下（状态 51） ；P2获得速度（状态 32） ，P2 到达 C 点（状态 42） ，P2到达 D 后返回 C 点（状态 52） ，P2停在 BC 间某处（状态 62） 过程：过程：P1从开始到 B 点（过程 1） ，P1和 P2相碰（过程 2） ，B 到 C，P2匀减速直线运动 （过程 32） ，P2离开 C 到 D 又返回 C 机械能守恒（过程 42） ，P2匀减速到停止在 BC 间某处5（过程 52） ；P1与 N 一起匀加速（过程 31） ，N 被拈住后 P

15、1匀减速到停下（过程 41）解：P1下滑的时候机械能守恒 2 21mmgR 可得它碰撞 P2前速度为=5m/s发生弹性碰撞动量和机械能都守恒, 21mmm根据题意碰后 P1停下，P2速度为5m/s012P2的摩擦力使 P1和滑块 N 加速，m/s2 P1如果和滑块之间有滑8 . 052amamg得动加速为m/s2大于 0.8，所以 P1没有相对于滑块 N 运动，滑块 N 被粘住后 P2能够到11gD 点由机械能守恒定律有解得它离开 C 点时的速度m/smgRmc2 213c用动量守恒可得粘住之前 N 和 P1的速度得0.4m/scNmMmmc利用功能关系 222 221)(21 21cNBCmMmmmgL解出长度为1.9mBCL当 N 被粘住后 P1由于惯性能前进 S1，P2从 D 点返回后能在 CB 段前进 S2有， 解得m ，m2 1121Nmmgs2 2221cmmgs08. 01s125. 12s故它们在 BC 段又滑行 1.205m 后都静止了，所以它们最后的间距为0.695m 21ssLdBC答案：（1）m