《山东省桓台第二中学2017届高三4月月考（模拟）数学（文）试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省桓台第二中学2017届高三4月月考（模拟）数学（文）试卷及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学模拟试卷（文科）高三数学模拟试卷（文科）一、选择题：一、选择题：1已知集合 M=x|16x20，集合 N=y|y=|x|+1，则 MN=（ ）Ax|2x4 Bx|x1 Cx|1x4 Dx|x22若复数 z 满足 z（4i）=5+3i（i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数为（ ）A1iB1+iC1+iD1i3由变量 x 与 y 的一组数据：x1571319yy1y2y3y4y5得到的线性回归方程为=2x+45，则 =（ ）A135 B90C67D634如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 a，b 分别为 16，20，则输出的 a=
2、（ ）A0B2C4D145函数的图象经过下列平移，可以得到函数图象的是（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位D向左平移个单位6已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数且以 2 为周期，则“f（x）为0，1上的增函数”是“f（x）为3，4上的减函数”的（ ）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件 C充要条件D既不充分也不必要的条件7某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）ABC1D68已知向量 与 的夹角为 60，时，实数 x 为（ ）A4B2ClD9已知点 P 在直线 x=1 上移动，过点 P 作圆（x2）2+（y2）2=1 的切线，相
3、切于点 Q，则切线长|PQ|的最小值为（ ）A2BC3D10已知函数，若关于 x 的方程恰有四个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）ABCD2、填空题：填空题：11在某市举办的安全教育知识竞赛中，抽取 1800 名学生的成绩（单位：分），其频率分布直方图如图所示，则成绩落在50，60）中的学生人数为 12在上随机的取一个数 x，则事件“满足不等式”发生的概率为 13实数 x、y 满足约束条件的取值范围为 14德国数学家莱布尼兹发现了右面的单位分数三角形，单位分数是分子为 1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形：根据前 6 行的规律，写出第 7 行的第 3 个数是 15以抛物线 y2
4、=8x 的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长 b 为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为 3、解答题：解答题：16（12 分）已知 f（x）=，其中（I）求 f（x）在区间，上的单调递增区间；（）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，f（A）=1，a=，且向量垂直，求边长 b 和 c 的值17（12 分）一厂家生产 A、B、C 三类空气净化器，每类净化器均有经典版和至尊版两种型号，某月的产量如表（单位：台）：空气净化器 A空气净化器 B空气净化器 C经典版100150400至尊版300ZXXK450600（I）在 C 类空气净化器中，用分层抽样的方
5、法抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 台经典版空气净化器的概率；（）用随机抽样的方法从 B 类空气净化器中抽取 8 台，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这 8 台空气净化器的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率18（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，AB=1，E 为 PD 中点，PA=1（I）求证：PB平面 AEC；（）在棱 PC 上是否存在点 M，使得直线 PC平面 BMD？若存在，求出点 M
6、的位置；若不存在，说明理由19（12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn+2=2an等差数列bn的前 n 项和为 Tn，且T2=S2=b3（I）求数列bn的通项公式；（）令，求数列cn的前 2n 项和 R2n20（13 分）已知函数（I）求函数 f（x）的单调区间；（）若存在 x0，2，使得 f（x）g（x）0 成立，求 m 的取值范围；（）设 x1、x2（x1x2）是函数 f（x）的两个零点，求证：x1+x2021（14 分）如图，圆 O（O 为坐标原点）与离心率为的椭圆 T： =1（ab0）相交于点 M（0，1）（I）求椭圆 T 与圆 O 的方程；（）过点 M 引两条互相垂直
7、的两直线 l1、l2与两曲线分别交于点 A、C 与点 B、D（均不重合）P 为椭圆上任一点（异于点 M），记点 P 到两直线的距离分别为 d1、d2，求 d12+d22的最大值；若 3，求 l1与 l2的方程高考数学模拟试卷（文科）高考数学模拟试卷（文科）参考答案参考答案一、选择题：一、选择题：1C2A3D4C5B6C7A8B9B10A二、填空题：二、填空题：1118012131415三、解答题：三、解答题：16（12 分）【解答】解：（）；f（x）=2cos2xsin2x=cos2xsin2x+1=2cos（2x+）+1，令+2k2x+2k，kZ，得+kx+k，kZ，当 k=0 时，x，当
8、k=1 时，x，f（x）在区间，上的单调递增区间是，和，；（）ABC 中，f（A）=1，2cos（2A+）+1=1，cos（2A+）=1，2A+=，解得 A=；又 a=，向量垂直， =2sinB3sinC=0，由正弦定理得：2b3c=0，b=c；由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即=c2+c22c2，解得 c=1；b=17（12 分）解：（）5=2，5=3，故 5 台中 2 台经典版，3 台至尊版，故满足条件的概率是：p=0.7；（）设 9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 的平均数是 ，则 =9，则该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的共 6 个
9、，满足条件的概率是 p=18（12 分）解：（I）证明：如图，连接 BD，交 AC 于点 O，连接 EO，ABCD 为菱形，可得：O 为 BD 中点，又E 为 PD 中点，EOPB，EO平面 AEC，PB平面 AEC，PB平面 AEC；解：（）在棱 PC 上存在点 M，当 CM=时，使得直线 PC平面 BMD，理由如下：PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，BDPA，又ABCD 为菱形，BDAC，由 PAAC=A，可得：BD平面 PAC，由 PC平面 PAC，可得：BDPC，若在棱 PC 上存在点 M，使得直线 PC平面 BMD，只需 PCBM 即可若 PCBM，由于 PCBO，PC平面 B
10、OM，可得 PCOM，COMPAC，可得：，可得：，解得：CM=，在棱 PC 上存在点 M，当 CM=时，使得直线 PC平面 BMD19（12 分）解：（）当 n=1 时，a1=S1=2a12，解得 a1=2，当 n=2 时，a1+a2=2a22，求得 a2=4，设等差数列bn的公差为 d，前 n 项和为 Tn，T2=S2=b3，可得 b1+b1+d=a1+a2=b1+2d=6，解得 b1=d=2，则 bn=2n；（）Tn=（2+2n）n=n（n+1），令=（1）n=（1）n（1+），则数列cn的前 2n 项和R2n=（1+1+）+（1+）（1+）+（1）+（1+）=1+=20（13 分）（）
11、解：f（x）=ex1，令 f（x）0，解得：x0，令 f（x）0，解得：x0，故 f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增；（）若存在 x0，2，使得 f（x）g（x）0 成立，即存在 x0，2，使得（ex2x）minm22m3 成立，令 h（x）=ex2x，x0，2，则 h（x）=ex+222=0，故 h（x）在0，2递增，h（x）min=h（0）=0，故只需 m22m30，解得：m3 或 m1；（）证明：由（）可知，x=0 是函数 f（x）的极小值点，也是最小值点，即最小值为 f（0）=2m+4，显然只有 2m+40 时，函数 f（x）有两个零点，设 x1x2，易知，x10，x20，f（x
12、1）f（x2）=f（x2）f（x2）=ex2ex22x2，令 h（x）=exex2x（x0），由（）可知 h（x）在0，+）上单调递增，h（x）h（0）=0，又x10x2，h（x2）0，即 ex2ex22x20，f（x1）f（x2），又x10，x20，且由（）知 f（x）在（，0）上单调递减，x1x2，x1+x2021（14 分）解：（）圆 O（O 为坐标原点）与离心率为的椭圆 T： =1（ab0）相交于点 M（0，1）由题意知：离心率为 e=，b=1，a2=b2+c2，解得：a=2，b=1，c=，椭圆 C 的方程为=1，圆 O 的方程 x2+y2=1（）设 P（x0，y0），由 l1l2，则
13、 d12+d22=丨 PM 丨2=x02+（y01）2，由=1，得 d12+d22=+（y01）2=3（）2+，1y01，当时，取得最大值为，此时点 P（，）设 l1的方程为 y=kx+1，由，得（k2+1）x2+2kx=0，xA0，代入 y=kx+1，得，A（，），由，得（4k2+1）x2+8kx=0，由 xC0，代入 y=kx+1，得，C（），把 A，C 中的 k 置换成，得 B（），D（），=（），=（），=（，），=（，），由，得 3（+（）（）=4+（）（），整理，得：，即 3k44k24=0，解得 k=，l1的方程为 y=，l2的方程为 y=，或 l1的方程为 y=，l2的方程为 y=欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
