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1、1第 1 页 共 4 页高二理科导数及其应用章节小测高二理科导数及其应用章节小测（ 满分满分 150 分分 时间：时间：120 分分 ）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 6 分，共分，共 60 分）分）1. 已知直线 y=x+1 与曲线yln()xa相切，则 的值为 ( )A. 1 B. 2 C. -1 D. -22. 曲线21xyx在点 1,1处的切线方程为( )A. 20xy 20xy C.450xy D. 450xy3.设1zi （i是虚数单位） ，则22zz ( )A1 i B1 i C1 i D 1 i4. 若函数( )yf x的导函数在区间 , a b上是增函数，则函数( )y
2、f x在区间 , a b上的图象可能是 ( )A B C D5. 已知对任意实数x，有()( )()( )fxf xgxg x ，且0x 时，( )0( )0fxg x，则0x 时 ( )A( )0( )0fxg x，B( )0( )0fxg x，C( )0( )0fxg x，D( )0( )0fxg x，6.（已知1iZ =2+i,则复数 z= （ ）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i7. 曲线1 2exy 在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( )ababaoxoxybaoxyoxyby2第 2 页 共 4 页A29e224e 22e2e8. 设
3、函数1( )ln (0),3f xxx x则( )yf x( )A 在区间1( ,1),(1, ) ee内均有零点。 B 在区间1( ,1),(1, ) ee内均无零点。C 在区间1( ,1)e内有零点，在区间(1, ) e内无零点。D 在区间1( ,1)e内无零点，在区间(1, ) e内有零点。9 设若函数有大于零的极值点，则 ( ),RaRxxeyax,3A.B. C.D. 3a3a31a31a10.已知二次函数2( )f xaxbxc的导数为( )fx，(0)0f，对于任意实数x都有( )0f x ，则(1) (0)f f的最小值为 ( )A3 B5 2 C2 D3 211. 若存在过点
4、(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于 ( )A1或25-64B1或21 4C7 4或25-64D7 4或7二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）13. 定积分dxx|sin|230的值是_. 14. 函数与所围成的阴影部分的面积是_. 4 xyxy2215. 若曲线3( )lnf xaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_.12.( )3第 3 页 共 4 页16. 已知函数( )f x在 R 上满足2( )2 (2)88f xfxxx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程是_。三、解答题（共三、解答题（共 6.
5、小题，总分小题，总分 74 分）分）17设函数 f(x)x34x5，xR.(1)求函数 f(x)的单调区间和极值；(2)若关于 x 的方程 f(x)a 有三个不同实根，求实数 a 的取值范围；17.（本小题满分 12 分）设函数321( )(1)4243f xxa xaxa，其中常数 a1()讨论 f(x)的单调性;()若当 x0 时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围。18. （本小题共 14 分）设函数( )(0)kxf xxek（）求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）求函数( )f x的单调区间；（）若函数( )f x在区间( 1,1)内单调递增，求k的取值范围.19.（2009 天津卷文） （本小题满分 14 分）设函数0) ,( ,) 1(31)(223mRxxmxxxf其中（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数)(xf有三个互不相同的零点 0，21,xx，且21xx 。若对任意的,21xxx，) 1 ()(fxf恒成立，求 m 的取值范围。20.（本题 18 分） 4第 4 页 共 4 页12已知函数 f(x)ax36ax2b，问是否存在实数 a、b，使 f(x)在1,2上取得最大值 3，最小值29？若存在，求出 a、b 的值；若不存在，请说明理由
