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1、2011-2012 年度第二学期高一数学期末试题审题人：张久兴一选择题（125=60 分） 1.对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 ，使得（） Aa b，B. a, bC. a, bD. a, b 2下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个正确（） A 频率就是概率 B 频率是客观存在的，与试验次数无关 C 随着试验次数的增加，频率一般 会越来越接近概率 D 概率是随机的，在试验前不能确定 3 执行下面的程序框图如果输入的 N 是 6 那么输出的 p 是（） 4 若直线 x+ay-a=0 与直线 ax-（2a-3）-1=0 垂直，则 a 的值为（） A 2B -3 或 1 C 2
2、或 0 D1 或 0 5 有 50 件产品编号从 1 到 50，现在从中抽取 5 件检验，用系统抽样确定编号为（） A 5，10，20，25 B 5，15，20，35，40C 5，11，17，23，29 D10，20，30，40，50 6 设集合 A=1，2，B=1，2，3，分别从集合 A 和 B 中随机去一个数 a 和 b，确定平面上 一个点 P（a，b）记“点 P（a，b）落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn（2n5，nN）若事 件 Cn 的概率最大，则 n 的所有可能值为（） A 3 B 4 C 2 和 5 D3 和 5 7 在圆内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别为 AC 和
3、BD，则四边形 ABCD 的面积为 （） A 52B102 C102 D 2028如果一组数 x1，x2，xn 的平均数 x，方差是 s2，那么另一组数 3x1+5，3x2+5，3xn+5 的平均数和方差分别是（） A3x，9s2 B3x+5，s2 C 3x+5，9s2D3x+5，9s2+2s+5 9设 C，D 是两个随机事件，下面那个叙述是正确的（） A CD 与 CD 互斥 B CD 与 CD 互斥 C CD 与 CD 互斥 D CD 与 CD 10已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点中心为（4，5） ，则回归直线方程是（）A y=1.23x+4 B y=1.23x-0.08 C
4、 y=1.23x+0.8 D y=1.23x+0.08 11从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 3 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位 数字之和等于 9 的概率为（） A 13125B 16125C18125 D1912512已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC=2；则此棱锥的体积（） A 26B 36C 23D 22二填空题（45=20 分） 13点 P（1，2，3）关于 Z 轴的对称点的坐标为 14如图中的三个直角三角形是一个体积为 20cm3 的几何体的三视图则 h= 15已知ABC 中三边长 AB=
5、7，BC=5，AC=6，则 CBBA三解答题（共 70 分） 16在集合 x，y0x5 且 0y4 内任取一个元素，能使代数式 y3+x41912 成立的概率是 17在三角形ABC 中，已知 A=45，a=6，b=3 求角 B 边 c 18某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加短期培训（称为 A 类工人）另外 750 名 工人参加过长期培训（称为 B 类工人） 。现有分层抽样方法（按 A 类、B 类分二层）从该工 厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力（生产力指一天加工的零件数） 。 1A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人？ 2从 A 类工人中抽查结果和从 B
6、类抽查的结果分别如下表 1 和表 2 表 1生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人 数48X53表 2生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人 数6Y3618（1）先确定 X，Y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言 A 类工人中 个体间的差异程度与 B 类工人中个体差异程度哪个更小？（不用计算可通过观察直方图直 接回答） （2）分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的 平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作为代表） 。19一汽车厂生产 A，B，
7、C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产 量如下表：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中 A 类轿车 10 辆。轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100150Z标准型3004506001求 Z 的值 2用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从 中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率？ 3用随机抽样的方法从 B 类舒适型车中抽 8 辆经检测它们的得分如下： 9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个 数，求该数与样本平均数之差的绝对值不
8、超过 0.5 的概率。 20.如图所示，在三棱锥 P-ABC 中，AB=BC=6,平面 PAC平面 ABC，PDAC 于点 D，AD=1，CD=3，PD=3, 1证明：PBC 为直角三角形 2求直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值 21.在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且（2a-c）cosB=bcosC 1求 B 2设 b=23，a+c=6，求ABC 的面积？ 22.在平面直角坐标系 xoy 中，设二次函数 f(x)=x2+2x+b(xR)的图象与两坐标轴交三个交点， 经过这三个交点的圆记为 C，求： 1求实数 b 的取值范围 2求圆 C 的方程 3问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你结论
