磨机有用功率与磨矿动力学

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1、第七章 磨机有用功率与磨矿动力（2学时） Usefull power and grinding kinetics 7.1 磨机有用功率 Usefull power of a ball mill 7.2 磨矿动力学Grinding kinetics *17.1 磨机有用功率 Usefull power of a ball mill 有用功耗研究的目的与意义：选矿厂磨机消耗的功 率相当大，这当然会引起人们的关注。因此提出了磨机 功耗问题来研究。 有用功耗概念用来使磨矿介质产生运动，从而发 生磨矿作用所消耗的功。 输入磨机的电能消耗于以下几个方面： 电能=电机损失能+传动磨损能+其它能+介质运动能

2、510% 515% 15% 7085% Date2显然有用功耗主要是用在磨碎矿石上，它的高低也 就反映了磨机磨矿作用的好坏。 研究有用功耗的目的（两个）：一是找出有用功耗与哪些因素有关，寻找提高有用 功耗的措施，确定磨机最佳工作条件。另一是求磨机所需功率-选电机。下面介绍求有用功率的方法。 7.1.1 泻落式工作制下磨机的有用功率Date3一、 球荷力矩：球重G=d2L/4（吨） x-球荷质心到磨机中心线距离，l=xsinM=1000Gl（公斤米） 因为 l=xsin 其中x=(2/3)R3sin3（/2）/F；F球荷截面 F=R2 进而 l=(1/3)sin3（/2）Dsin/ 所以M=10

3、00D3Lsin3（/2）sin/12 二、有用功率：转一圈功A1=2M，转n圈A=2nM功率：N=2nM/（60102）（千瓦） 将n=nc=3021/2/D1/2 代入 得：N=3.62D2.5Lsin3（/2）sin（7-1） Date4三、分析：(1)当D、L、一定时（ 定），N与关 系（图7-2现画） =100%时，N=0，=3600 =50%时，N最大，=1800 =0时，N=0，=0(2)当D、L、一定时，N与关系（图7-3 现画）(3)N与D、L关系： 在相同工作条件下，两台不同尺寸的磨机N2/N1=D22.5L2/D12.5L1 Date5应用举例：例：已知某实验室型磨机其直

4、径和长度分别为0.35m 和0.5m,在装球率为45，转速率为75时，磨矿实验 中其有用功率为N1. 今欲以之为样本设计一个直径和长 度分别为3.5m和5m的工业型磨机，试计算该工业型磨 机在具有与实验磨机相同转速率和装球率的条件下，其 有用功率应当扩大为实验磨机功率的多少倍？解：设欲设计工业磨机有用功率为N2，则据磨矿理 论知，不同直径的磨机，在装球率和转速率相同的情况 下，所需的功率与筒体直径的2.5次方和长度成正比。 因而，应有下列等式成立：N2/N1=D2 2.5 L2/ （D1 2.5L1）=102.5 x10=103.5 N2=10 3.5N1答：工业型磨机的有用功率应当扩大为实验

5、磨机功率 的10 3.5倍。Date6作业3：已知某实验室型磨机其直径和长度分别为 0.35m和0.5m,在装球率为45，转速率为75时 ，磨矿实验中其有用功率为N1. 今欲以之为样本 设计一个直径和长度分别为1.5m和3m的工业型 磨机，试计算该工业型磨机在具有与实验磨机相 同转速率和装球率的条件下，其有用功率应当扩 大为实验磨机功率的多少倍？解：设欲设计工业磨机有用功率为N2，则据 磨矿理论知，不同直径的磨机，在装球率和转速 率相同的情况下，所需的功率与筒体直径的2.5 次方和长度成正比。因而，应有下列等式成立：N2/N1=D2 2.5 L2/ （D1 2.5L1）Date77.1.2抛落

6、式磨机的有用功率 通常以球在落回点所具有的动能确定有用功率。 一、 钢球到达落回点时的动能： 下落高度H=yc+yb=4.5 Rsin2cos ,到达落回点B时 的垂直分速度： Vy=（2gH）1/2=（9g Rsin2cos）1/2 将式V2=Rgcos代入得Vy=3vsin Vx=v cos 合速度：V合=（Vx2+Vy2）1/2=(9v2sin2+v2cos2)1/2=v（9-8cos2）1/2 钢求到达落回点时的动能为：E=mV2（9-8cos2）/2 Date8二、有用功率 设想在半径为R的圆轨迹AB上 ，沿磨机筒体长度L，取出一厚 度为dR的无限小薄层，在筒体旋转一周的时间间 隔内

7、，该介质层 的质量为dm=2RdR.L./g（吨）=2000RdR.L./g（公斤）磨矿机所消耗的有用功率，应该等于抛落下来的球在单位时 间内所做的功。 该层球作抛物线运动落回到B点时具有的动能为（脱离点有 cos=R/a, V2 =Rg cos）dE=V2（9-8 cos2）dm/2 将两上式代 入得dE=1000L（9R3-8R5/a2）dR/a 将其从R1到R2积分可得在磨机转一周时，整个落下球荷所做的功： Date9A=E=1000L9（R24-R14）-16（R26-R16）/3a2/4a （R2大于R1 ，令R1=kR2） =1000LR2329（1-K4）-164（1-K6）/3

8、/4 公斤米 有用功率为：N=An/（60102） n=3021/2/D1/2 R=D/2 N=0.68D2.5L39（1-K4）-164（1-K6）/3将G/=D2L/4 代入得 N=0.86G D0.539（1-K4）-164（1-K6）/3/（7-2） 以筒体转速对有用功耗作图-见下图 Date10分析：（1）随着转速率的增加，到一定转速时 ，钢球即由泻落状态变为抛落状态，但其转变点 随充填率不同而异。装球率越高，进入抛落 状态的转速率也越高。 （2）随着装球率和转速率的增加，有 用功率也逐渐增加，到一定转速时，有用功率达 最大。装球率越高，有用功率达最大值的转速 率也越高。 （3）当转

9、速率为76-88%时，再增加转速， 有用功率开始下降。当所有介质都离心化时，磨 机有用功率就等于0。 另外，当、一定时，k是常数，有用功率 与d2.5L成比例 。 Date117.2 磨矿动力学 Grinding kinetics 7.2.1磨矿动力学基本方程 一、磨矿动力学研究对象、目的 对象：研究磨矿过程中，粗级别物料含量随 时间的变化规律。 目的：通过磨矿动力学研究，为磨机Q的计 算、循环负荷S的形成以及对磨矿过程一些现象 的分析，奠定理论基础。也就是说，凡涉及磨机 给料、磨矿细度、Q的关系问题，都可用磨矿动 力学来解决。 Date12二、基本方程的建立 磨矿速度磨矿过程中，某粗级别物料

10、含量随时间减少的速度。举例 ：例：某矿石的磨矿细度与时间的关系 时间t （min） -200目含量（%）0 85.05 63.810 48.115 34.220 23.425 14.3由上述实例可知，磨矿速度与磨机给料中粗级别含量（数量）成正比 。即 dR/dt=-kR 式中：R经过t时间后粗级别物料的质量，t磨矿时间， k比例系数 ，与磨矿条件有关。 将上式积分得： ln（R0/R）=kt 即R=R0-kt k- 主要取决于磨矿细度。因上式与试验数据有偏差，故有人提出更符合实际的方程：R=R0-ktn （7-3）n-与物料性质及球荷有关的参数 ，该式在R/R0=5-100%范围内适用 。Da

11、te13k、n值确定：对式7-3求两次次导数得 lg（lg（R0/R）=nlgt+lg（klg） 用lg（lg（R0/R）对lgt作图，可得一直线（见下图），从而可求得k、n。另 外也可用最小二乘法求。Date147.2.2用磨矿动力学分析磨矿回路l 一、磨矿与分级循环 磨矿机的工作分为开路和闭路两种 。(1)开路磨矿 在磨矿作业中，矿料给入磨机经一次磨矿后 排出，称为开路磨矿。球磨机由于没有控制粒度的能力故不适 宜开路磨矿，而棒磨机有控制粒度的能力可以开路磨矿。（2）闭路磨矿 由于球磨机没有控制粒度的能力，只有借助 分级设备来控制粒度，磨机排料给入分级机，合格细粒排出磨 矿循环，不合格粗粒返

12、回磨机再磨，称为闭路磨矿。因此，闭 路磨矿不合格的粗粒不只通过磨机一次，必须磨到合格被分级 机排除为止。几乎所有球磨机都必须闭路磨矿，而棒磨机可开 路亦可闭路磨矿。（3）开路磨矿与闭路磨矿的比较 下图的a叫开路磨矿。闭 路磨矿又分为全闭路和半闭路(或局部闭路）。下图的b至e叫全 闭路磨矿。图中的f叫局部闭路磨矿。（4）返砂量和返砂比 闭路磨矿稳定时分级机返回磨机的 粗粒物料叫返砂,返砂的数量叫返砂量s，返砂量也叫循环负荷. 返砂比（C=S/Q）返砂相对于磨机新给料量的比值.闭路磨矿 磨机的总给矿量为新给矿和循环负荷之和即 Q+s=Q+cQ=Q(1+c) 循环负荷的数量可能比新给矿大几倍，通常不

13、低于2倍，有时会 超过10倍，但不应当大到它与新给矿之和超过磨机的通过能力 ，否则磨机会堵塞。 Date15Date16二、用磨矿动力学分析闭路磨矿（E=100%）返砂计算（见p161图12-4） 循环负荷的形成设磨机经n个t分钟后工作正常，经一个 t分钟就有q1=Qe-kt进入下一轮磨矿. 即： 磨矿时间 磨机给料0 Qt Q+q1=Q+Qe-kt2t Q+q2=Q+Qe-kt+Qe-2kt 3t Q+q3=Q+Qe-kt+Qe-2kt+Qe-3kt 这经n个t分钟后平衡： Sn=q1+q2+q3+qn= Qe-kt+Qe-2kt+Qe-3kt+Qe-nkt=Qe-kt/（1-e-kt） S

14、=Qe-kt/（1-e-kt） C=S/Q=（e-kt）/（1-e-kt） （7-4） Date17该式表明：返砂比取决于磨机排料中的粗 级别含量与合格产物含量之比，而它们又与磨 矿动力学公式中的参数k、t、R有关。三、用磨矿动 力学分析闭路磨（E100% ）返砂计算（见图见图 12-2） 设 r1新给料中不合格粗粒产率，r2磨机排料中不合格粗粒产率， r3返砂中不合格粗粒产率，r4溢流中不合格粗粒产率， Date18由e-kt=R/Ro= （1+C）Q-Q（1- r4）/E/ （1+C）Q-Q（1- r4 ）/E-Qr4+Qr1 其中:R磨机排料中粗级别量， Ro磨机给料中粗级别量， E分级机的分级效率（以细粒表示的）， （1+C）Q磨机给料量=磨机排料量，Q（1- r4）/E磨机排料中细粒量，（1+C）Q-Q（1- r4）/E磨机排料中粗级别量， Qr4溢流中粗级别量， Qr1磨机新给料中不合格粗级别量。e-kt=（磨机排料量磨机排料中细粒量）/（磨机 排料中粗级别量-溢流中粗级别量+磨机新给料中不 合格粗级别量）Date19令r1=1，r4=0得 e-kt=（1+C-1/E）/（2-C-1/E） t=1/kln（2+C-1/E）/（1+C-1/E） 故 C=e-kt/（1-e-kt）+（1/E-1） （7-5） 由上式可看出，返