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1、一、一、数列大题剖析数列大题剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例题 1.已知数列的首项（a 是常数，且）， na121aa1a （），数列的首项，（2422 1nnaann2n nb1ba2nabnn）。 2n （1）证明：从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列； nb（2）设为数列的前 n 项和，且是等比数列，求实数的值；nS nb nSa（3）当 a0 时，求数列的最小项。 na考点二：求数列的通项与求和例题 2 已知数列满足， ), 2(2111Nnnaaannn n na411a（）求数列的通项公式； nana（）设，求数列的前项和；21nnab nbnnS（）设，数列的前项和为
2、求证：对任意的，2) 12(sinnacnn ncnnT Nn74nT考点三：数列与不等式的联系考点三：数列与不等式的联系例题 3.已知为锐角，且，12tan函数，数列an的首项.)42sin(2tan)(2xxxf)(,2111nnafaa 求函数的表达式； 求证：；)(xfnnaa1 求证：),2(211 11 111*21NnnaaanL例题 4 已知数列满足 na111,21nnaaanN （）求数列的通项公式； na（）若数列满足，证明：是 nbnnb nbbbba) 1(44441111321L na等差数列；（）证明：2311112 3nnNaaaL考点四：数列与函数、向量等的联
3、系例题 5.已知函数 f(x)=，设正项数列满足=l，52 168x x na1a 1nnaf a(1)写出、的值; 2a3a(2)试比较与的大小，并说明理由；na5 4(3)设数列满足=，记 Sn=证明：当 n2 时,Sn(2n1) nbnb5 4na1ni ib1 4例题 6.在平面直角坐标系中，已知三个点列An，Bn，Cn，其中),(),(nnnnbnBanA，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为)0 , 1( nCn1nnAAnnCB（1，6）的线上.,11abaa（1）试用a与 n 表示；)2( nan（2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围。例题
4、 7.已知，若数列an),10(log)(naaaxxf成等差数列.*)(42),(,),(),(),(, 2321NnnafafafafnKK使得（1）求an的通项an;（2）设 若bn的前 n 项和是 Sn，且),(nnnafab. 312:, 11224224 anaSaann求证例题 8. 已知数列中， na11a * 1122(.)nnnaaaanN（1）求；234,a a a（2）求数列的通项； nana（3）设数列满足，求证： nb2 1111,2nnn kbbbba1()nbnk强化训练强化训练（一） 选择题1在等差数列中，则 （ ）na836aaa9S2等比数列， 和 的两个
5、根，则的值为 （ ）na3a5a052 kxx642aaa3为等差数列前项和。则等于（ nSnan)6(144,324,3666nSSSnnn） 4在数列中，已知，则等于（ ）na)(, 5, 1* 1221Nnaaaaannn2008a5. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。 na11nnan96. 等差数列项和为nan的前mSaaamSmmmmn则且若,38, 0, 1,122 11等于（ ）7. 设函数 f（x）满足 f（n+1）=（nN*）且 f（1）=2，则 f（20）为（ ）2)(2nnf8. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）qq9. 在
6、中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以为第三ABCtan A44tan B1 3 项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）910弹子跳棋共有颗大小相同球形弹子，现在棋盘上将它们叠成正四面体形球垛，使剩60下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有 （ ）12三个数成等比数列，且，则的取值范围是 （ ）cba,)0(mmcbab13. 已知数列中，则数列通项_。 na11a 11nnnnaaaana 14. 数列的一个通项公式是_。7,77,777,777715. 等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。 nan21n 2 nan（二） 解答题1已知函数).1( , 12)(
7、xxxxf（1）求的反函数，并指出其定义域；)(xf)(1xf（2）若数列an的前 n 项和 Sn对所有的大于 1 的自然数 n 都有，且 a1 )(11 nnSfS=1，求数列an的通项公式；（3）令.,121 1n nnncccaacL求2已知数列an满足)1 (1),1, 0(1nnaaaSnaaaa项和其前且（1）求证：an为等比数列；（2）记为数列bn的前 n 项和，那么：nnnnTNnaab),( |lg*当 a=2 时，求 Tn；当时，是否存在正整数 m，使得对于任意正整数 n 都有如果存37a?mnbb 在，求出 m 的值；如果不存在，请说明理由.3函数的最小值为且数) 1,(122 yNnxnxxy,nnba最大值为14(),2nnnca b列的前项和为nCnnS（）求数列的通项公式；nc（）若数列是等差数列，且，求非零常数；ndn nSdncc（）若，求数列的最大项1( )()(36)nndf nnNnd ( )f n4已知数列中， na11a * 1122(.)nnnaaaanN（1）求；234,a a a（2）求数列的通项； nana（3）设数列满足，求证： nb2 1111,2nnn kbbbba1()nbnk
