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1、【母题来源母题来源】2015 宜宾23【母题原题母题原题】如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，ADx 轴，A（3，3 2） ，AB=1，AD=2（1）直接写出 B、C、D 三点的坐标；（2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A、C 恰好同时落在反比例函数kyx（0x ）的图象上，得矩形 ABCD求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式【答案】 （1）B（3，1 2） ，C（1，1 2） ，D（1，3 2） ；（2）m=4，3 2yx【考点定位】反比例函数综合题；坐标与图形变化-平移；综合题【试题解析】（1）四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=1，BC
2、=AD=2，A（3，3 2） ，ADx 轴，B（3，1 2） ，C（1，1 2） ，D（1，3 2） ；（2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，A（3m ， ） ，C（1m ，1 2） ，点 A，C在反比例函数kyx（0x ）的图象上，31( 3)( 1)22mm ，解得：m=4，A（1，3 2） ，3 2k ，矩形 ABCD 的平移距离 m=4，反比例函数的解析式为：3 2yx【命题意图】本题主要考查反比例函数的综合运用【方法、技巧、规律】灵活运用反比例函数性质，解答此类题目【探源、变式、扩展】反比例函数与一次函数、三角形、四边形等的综合运用，充分利用各种图形的性质，表示出关键点的坐标
3、及对应湘椴的长度是关键【变式】 （2015 成都中考）如图，一次函数4yx 的图象与反比例函数kyx（k为常数，且0k ）的图象交于 A（1，a） 、B 两点（1）求 反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及PAB 的面积【答案】 （1）3yx，3,1B；（2）P 5,02，3 2PABS【考点】反比例函数综合题；最值问题【解析】 （1）由已知可得，143a ，11 33ka ，反比例函数的表达式为3yx，联立4 3yxyx ，解得13xy 或31xy ，所以3,1B；（2）如答图所示，把 B 点关于 x 轴对称，
4、得到 3, 1B，连接AB交 x 轴于点P，连接P B，则有，PAPBPAPBAB，当 P 点和P点重合时取到等号易得直线AB：25yx ，令0y ，得5 2x ，5,02P，即满足条件的 P 的坐标为5,02，设4yx 交 x 轴于点 C，则4,0C，1 2PABAPCBPCABSSSPCyy，即15343 1222PABS1 （2015 内江）如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为1，正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线kyx与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的取值范围为（ ）A1k9 B2k34 C1k16
5、 D4k162 （2015 眉山）如图，AB 是双曲线xky 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为C若ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ）A34B38C3 D43 （2015 资阳）如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 ly 轴，且直线 l 分别与反比例函数8yx（0x ）和kyx（0x ）的图象交于 P、Q 两点，若POQS=14，则 k 的值为 4 （2015 攀枝花）如图，若双曲线kyx（0k ）与边长为 3 的等边AOB（O 为坐标原点）的边OA、AB 分别交于 C、D 两点，且 OC=2BD
6、，则 k 的值为 5（2015 甘孜州）若函数22ykxk 与kyx（0k ）的图象有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 6 （2015 南充） （8 分）反比例函数kyx（0k ）与一次函数bmxy)0(m交于点 A（1，21k ） （1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与 x 轴交于点 B，且AOB 的面积为 3，求一次函数的解析式7 （2015 达州） （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，BO 在 x 轴负半轴上，AO=5，tanAOB=1 2，一次函数1yk xb的图象过 A、B 两点，反比例函数2kyx的图象过 OA 的中点 D（1）求一次函数和反比
7、例函数的表达式；（2）平移一次函数1yk xb的图象，当一次函数1yk xb的图象与反比例函数2kyx的图象无交点时，求 b 的取值范围8 （2015 遂宁） （10 分）如图，一次函数ykxb与反比例函数myx的图象交于 A（1，4） ，B（4，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小9 （2015 资阳） （9 分）如图，直线1yax与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线kyx（0x ）相交于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（2，0） （1）求
8、双曲线的解析式；（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QHx 轴于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与AOB相似时，求点 Q 的坐标10 （2015 泸州）如图，一次函数ykxb（0k ）的图象经过点 C（3，0） ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数myx的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，且 AC=2BC，求m 的值11 （2015 绵阳） （11 分）如图，反比例函数kyx（0k ）与正比例函数yax相交于 A（1，k） ，B（k，1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数ya
9、x的图象平移，得到一次函数yaxb的图象，与函数kyx（0k ）的图象交于 C（1x，1y） ，D（2x，2y） ，且12125xxyy，求 b 的值12 （2015 广安） （6 分）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数kyx（0k ）的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（0，2） ，OA=OB，B 是线段 AC 的中点（1）求点 A 的坐标及一次函数解析式（2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式13 （2015 巴中） （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数1yaxb（a，b 为常数，且0a ）与反比例函数2myx（
10、m 为常数，且0m ）的图象交于点 A（2，1） 、B（1，n） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结 OA、OB，求AOB 的面积；（3）直接写出当120yy时，自变量 x 的取值范围14 （2015 攀枝花） （8 分）如图，已知一次函数11yk xb的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数2 2kyx的图象分别交于 C、D 两点，点 D（2，3） ，点 B 是线段 AD 的中点（1）求一次函数11yk xb与反比例函数2 2kyx的解析式；（2）求COD 的面积；（3）直接写出12yy时自变量 x 的取值范围15 （2015 甘孜州） （8 分）如图，一次函数5yx 的图象与反比例函数kyx（0k ）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数5yx 的值大于反比例函数kyx（0k ）的值时，写出自变量x 的取值范围16 （2015 乐山） （10 分）如图，正比例函数2yx的图象与反比例函数kyx的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直x 轴于点 C，连结 BC若ABC 的面积为 2（1）求 k 的值；（2）x 轴上是否存在一点 D，使ABD 为直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由
