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1、【母题来源母题来源】2015 宜宾23【母题原题母题原题】如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是矩形,ADx 轴,A(3,3 2) ,AB=1,AD=2(1)直接写出 B、C、D 三点的坐标;(2)将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位,使点 A、C 恰好同时落在反比例函数kyx(0x )的图象上,得矩形 ABCD求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式【答案】 (1)B(3,1 2) ,C(1,1 2) ,D(1,3 2) ;(2)m=4,3 2yx【考点定位】反比例函数综合题;坐标与图形变化-平移;综合题【试题解析】(1)四边形 ABCD 是矩形,AB=CD=1,BC
2、=AD=2,A(3,3 2) ,ADx 轴,B(3,1 2) ,C(1,1 2) ,D(1,3 2) ;(2)将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位,A(3m , ) ,C(1m ,1 2) ,点 A,C在反比例函数kyx(0x )的图象上,31( 3)( 1)22mm ,解得:m=4,A(1,3 2) ,3 2k ,矩形 ABCD 的平移距离 m=4,反比例函数的解析式为:3 2yx【命题意图】本题主要考查反比例函数的综合运用【方法、技巧、规律】灵活运用反比例函数性质,解答此类题目【探源、变式、扩展】反比例函数与一次函数、三角形、四边形等的综合运用,充分利用各种图形的性质,表示出关键点的坐标
3、及对应湘椴的长度是关键【变式】 (2015 成都中考)如图,一次函数4yx 的图象与反比例函数kyx(k为常数,且0k )的图象交于 A(1,a) 、B 两点(1)求 反比例函数的表达式及点 B 的坐标;(2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标及PAB 的面积【答案】 (1)3yx,3,1B;(2)P 5,02,3 2PABS【考点】反比例函数综合题;最值问题【解析】 (1)由已知可得,143a ,11 33ka ,反比例函数的表达式为3yx,联立4 3yxyx ,解得13xy 或31xy ,所以3,1B;(2)如答图所示,把 B 点关于 x 轴对称,
4、得到 3, 1B,连接AB交 x 轴于点P,连接P B,则有,PAPBPAPBAB,当 P 点和P点重合时取到等号易得直线AB:25yx ,令0y ,得5 2x ,5,02P,即满足条件的 P 的坐标为5,02,设4yx 交 x 轴于点 C,则4,0C,1 2PABAPCBPCABSSSPCyy,即15343 1222PABS1 (2015 内江)如图,正方形 ABCD 位于第一象限,边长为 3,点 A 在直线 y=x 上,点 A 的横坐标为1,正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线kyx与正方形 ABCD 有公共点,则 k 的取值范围为( )A1k9 B2k34 C1k16
5、 D4k162 (2015 眉山)如图,AB 是双曲线xky 上的两点,过 A 点作 ACx 轴,交 OB 于 D 点,垂足为C若ADO 的面积为 1,D 为 OB 的中点,则 k 的值为( )A34B38C3 D43 (2015 资阳)如图,在平面直角坐标系中,点 M 为 x 轴正半轴上一点,过点 M 的直线 ly 轴,且直线 l 分别与反比例函数8yx(0x )和kyx(0x )的图象交于 P、Q 两点,若POQS=14,则 k 的值为 4 (2015 攀枝花)如图,若双曲线kyx(0k )与边长为 3 的等边AOB(O 为坐标原点)的边OA、AB 分别交于 C、D 两点,且 OC=2BD
6、,则 k 的值为 5(2015 甘孜州)若函数22ykxk 与kyx(0k )的图象有两个不同的交点,则 k 的取值范围是 6 (2015 南充) (8 分)反比例函数kyx(0k )与一次函数bmxy)0(m交于点 A(1,21k ) (1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与 x 轴交于点 B,且AOB 的面积为 3,求一次函数的解析式7 (2015 达州) (8 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是菱形,BO 在 x 轴负半轴上,AO=5,tanAOB=1 2,一次函数1yk xb的图象过 A、B 两点,反比例函数2kyx的图象过 OA 的中点 D(1)求一次函数和反比
7、例函数的表达式;(2)平移一次函数1yk xb的图象,当一次函数1yk xb的图象与反比例函数2kyx的图象无交点时,求 b 的取值范围8 (2015 遂宁) (10 分)如图,一次函数ykxb与反比例函数myx的图象交于 A(1,4) ,B(4,n)两点(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式;(3)点 P 是 x 轴上的一动点,试确定点 P 并求出它的坐标,使 PA+PB 最小9 (2015 资阳) (9 分)如图,直线1yax与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,与双曲线kyx(0x )相交于点 P,PCx 轴于点 C,且 PC=2,点 A 的坐标为(2,0) (1)求
8、双曲线的解析式;(2)若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点,且 QHx 轴于 H,当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与AOB相似时,求点 Q 的坐标10 (2015 泸州)如图,一次函数ykxb(0k )的图象经过点 C(3,0) ,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3(1)求该一次函数的解析式;(2)若反比例函数myx的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A、B 两点,且 AC=2BC,求m 的值11 (2015 绵阳) (11 分)如图,反比例函数kyx(0k )与正比例函数yax相交于 A(1,k) ,B(k,1)两点(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;(2)将正比例函数ya
9、x的图象平移,得到一次函数yaxb的图象,与函数kyx(0k )的图象交于 C(1x,1y) ,D(2x,2y) ,且12125xxyy,求 b 的值12 (2015 广安) (6 分)如图,一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,且与反比例函数kyx(0k )的图象在第一象限交于点 C,如果点 B 的坐标为(0,2) ,OA=OB,B 是线段 AC 的中点(1)求点 A 的坐标及一次函数解析式(2)求点 C 的坐标及反比例函数的解析式13 (2015 巴中) (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数1yaxb(a,b 为常数,且0a )与反比例函数2myx(
10、m 为常数,且0m )的图象交于点 A(2,1) 、B(1,n) (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连结 OA、OB,求AOB 的面积;(3)直接写出当120yy时,自变量 x 的取值范围14 (2015 攀枝花) (8 分)如图,已知一次函数11yk xb的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,与反比例函数2 2kyx的图象分别交于 C、D 两点,点 D(2,3) ,点 B 是线段 AD 的中点(1)求一次函数11yk xb与反比例函数2 2kyx的解析式;(2)求COD 的面积;(3)直接写出12yy时自变量 x 的取值范围15 (2015 甘孜州) (8 分)如图,一次函数5yx 的图象与反比例函数kyx(0k )在第一象限的图象交于 A(1,n)和 B 两点(1)求反比例函数的解析式;(2)在第一象限内,当一次函数5yx 的值大于反比例函数kyx(0k )的值时,写出自变量x 的取值范围16 (2015 乐山) (10 分)如图,正比例函数2yx的图象与反比例函数kyx的图象交于 A、B 两点,过点 A 作 AC 垂直x 轴于点 C,连结 BC若ABC 的面积为 2(1)求 k 的值;(2)x 轴上是否存在一点 D,使ABD 为直角三角形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由