高等代数模拟题二

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1、（注：请下载后留言索取 DOC 版文件） 本科期末考试试卷本科期末考试试卷 课程名称课程名称：高等代数高等代数 担任教师担任教师： 专业专业： 学号学号： 年级年级：一年伋一年伋 姓名姓名： 考试时间考试时间：200 200 年年 月月 日日（星期星期 ） 午午 ： - ： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷 人 成 绩 出题教师必填出题教师必填：1、考试类型：闭卷 开卷 （ 页纸开卷） 2、本套试题共 四 道大题，共 页，完卷时间 120 分钟。 3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有： 计算器 字典 等 （请在下划线上填上具体数字或内容，所选 内打钩） 考生注意事项

2、：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。 2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。 3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。 4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。 5、严格遵守考场纪律。 西南财经大学本科期末考试试卷西南财经大学本科期末考试试卷 （注：请下载后留言索取 DOC 版文件） 课程名称课程名称：高等代数高等代数 担任教师担任教师： 专业专业： 学号学号： 年级年级：一年伋一年伋 姓名姓名： 考试时间考试时间：200 200 年年 月月 日日（星期星期 ） 午午 ： - ： 题号 一 二 三 四 总分

3、阅卷人 成绩 试 题 全 文 一. 填空题填空题 （将正确答案填在题中括号内。每小题 2 分，共 10 分） 1. 齐次线性方程组0332211xxx的系数行列式0321，那么，此方程组有_解，且系数列向量321,是线性_. 2. 已知 ,. 1, 0,3 , 0 , 1,2 , 1 , 0321kTT当k満足_时，321,构成3R中的一个基。 3. 在3R上的线性变換T为 AT 541452121A 则T的秩为_，T的零度为_。 （注：请下载后留言索取 DOC 版文件） 4. 设 1，-1，2 是三阶矩阵A的特征值, 且235AAB，则B的特征值为 _. 5. 实二次型2 32 22 132

4、13),(xxxxxxf的秩为_，正惯性指数为 _，负惯性指数为_，符号差为_。 二. 单项选择题单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案的番号填入下表内. 每小题 3 分, 共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案番 号 1. 三个方程四个未知量的非齐次线性方程组BAX ，若_成立，则 该方程组一定有解。 (A) 1)(AR； (B) 2)(AR； (C) 3)(AR; (D) 3AR。 2. 齐次线性方程组 0022112211nnnn xbxbxbxaxaxa的基础解系中含有1n个解向量，则必 有_成立), 2 , 1, 0, 0(nibaii。 (A) na

5、aa21； (B) nbbb21； （注：请下载后留言索取 DOC 版文件） (C) 02121bbaa； (D) nimbaii, 2 , 1, 0。 3. 设21,TT是2R上的线性变換: yxyxyxTyxyxyxT2,3221令 yxAyxTT)(21则._A (A) ;4551 (B) ;3113 (C) ;2121 (D) .3211 4. 若321,是3R的一组基,则下面结果中_不是3R的基. (A) ;,133221 (B) ;2,2,2133221 (C) ;38 ,43 ,2133221 (D) .,321211 5. 22,都是n阶矩阵A的特征值，,21且1X和2X分别是

6、对应于1和2的特征向量，当_时，2211XkXkX必是矩阵A的特征向量。 (A) 01k且; 02k (B) ; 0, 021kk (C) ; 021kk (D) 01k而. 02k （注：请下载后留言索取 DOC 版文件） 6. 对于n阶实对称矩阵A，结论_正确。 (A) 一定有n个不同的特征值； (B) 存在正交矩阵Q,使AQQT成为对角矩阵； (C) 它的特征值一定是整数； (D) 对应于不同的特征值的特征向量必线性无关，但不一定正交。 7. 实二次型2 2212 13212),(xxxxxxxf的矩阵为_. (A) ;1112 (B) ; 121212(C) ;000011012 (D

7、) .000012102128 当t_时，二次型31212 32 22 1321222),(xxxtxxxxxxxf是正定的。 (A) -2t2； (B) 2t2； (C) 2t2； (D) -2t2。 三、计算题计算题 (每小题 9 分, 共 54 分) 1. 问ba,为何值时，线性方程组 （注：请下载后留言索取 DOC 版文件） 1232) 3(122043214324324321axxxxbxxaxxxxxxxx有唯一解、无解、有无穷多组解，有无穷多组解时求出一般解。 2. 设321,是四元非齐次线性方程组BAX 的三个解向量，3)(AR且 （注：请下载后留言索取 DOC 版文件） 70

8、64,53213221 求BAX 的通解. 2. 在4R中，求由基4321,到基4321,的过渡矩阵，并求向量在基4321,下的坐标： 其中 ).1 , 0 , 0 , 0(),0 , 1 , 0 , 0(),0 , 0 , 1 , 0(),0 , 0 , 0 , 1 (4321 )3 , 1 , 1 , 2),1 , 2 , 1, 1(),0 , 1 , 1, 0(),1 , 1, 1 , 2(4321 ).,(4321xxxx （注：请下载后留言索取 DOC 版文件） 4. 已知向量Tk ) 1 , 1 (是矩阵 211121112A的逆矩阵1A的特征向量，求常数k。 5. 三阶矩阵A的特征值, 3, 2, 1321对应的特征向量依次为 ).9 , 3 , 1 (,)4 , 2 , 1 (,) 1 , 1 , 1 (321TT（注：请下载后留言索取 DOC 版文件） （1） 将向量T)3 , 1 , 1 (用321,线性表示； （2） 求nA（n为正整数） 。 （注：请下载后留言索取 DOC 版文件） 6. 用配方法求一非奇异矩阵C，使ACCT为对角阵： 310102021A 四四证明题证明题 (每小题 6 分, 共 12 分) 1. 设BA,为同阶正交矩阵，试证BA1也是正交矩阵。 （注：请下载后留言索取 DOC 版文件） 2. 设BA,为同阶方阵，当AB,证眀mAmB。