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1、samplepopulationinferentialstatisticsprobability人类探索的无止境n前几章只介绍了一些描述一组数据全貌 所用统计量的计算方法，实现了对教育 研究中实得资料的一般性描述 。n科学研究的任务不仅仅是描述一组实得 资料的情况，更重要的是根据这组资料 去推论总体的情况 。n实例问题n由样本所推论的总体情况是否可靠?n推论正确的可能性有多大?犯错误的可能性又 有多大?概率n如果知道某一样本在总体中出现的概率大， 就可以认为该样本是来自总体，能反映总体 的情况，反之，就不能反映总体的情况。概率分布第五章 概率分布n第一节 概率与概率分布基础n第二节 正态分布n
2、第三节 二项分布n第四节 抽样分布n教学目的与要求：了解概率的基础知识； 掌握正态分布的特点及其应用；掌握二项分 布的性质与应用；掌握常见抽样分布的主要 特点及性质n教学重点与教学难点：重点正态分布 、二项分布和抽样分布；难点二项分布 与抽样分布 第一节 概率与概率分布基础一、概率基础n后验概率 先验概率n概率的性质n概率的加法和乘法定理n小概率事件nP 30时，t分布接近 标准正态分布，当n时，t 分布与标准正态分布完全一致。自由度（degree of freedom）：变量值可以自由变 化的个数，常缩写为df。nX1+X2=10 df=1n X1 X2 =4 df=0nX1与X2之间一个条
3、件也没有 df=2ndf=变量个数-限制条件数nt 分布中变量取值只受离差之和等于0的 限制，故df=n-1t分布表的使用： （附表2 P452）n按自由度及相应的概率去找到对应的 t 值 例：t0.05/2 (15) 其意义是： P(-t-2.131)=P(2.131t+)=0.025; P(-t-2.131)+P(2.131t+)=0.05。（三）总体呈非正态，方差未知，n30时，则样本均数的分布呈渐近正态分布 n应用：样本方差与总体方差的差异检验、计数数据的假设检验二、样本方差的抽样分布2分布特点：n呈正偏态，随着自由度的增大， 2分布 趋近于正态分布。n2都是正值。2分布表的使用：（附
4、表14，P348） n按自由度及相应的概率去找到对应的2值2 0.05 (7) =14.1 三、两样本平均数之差的抽样分布两样本的分类n根据两样本内个体是否存在一一对应关系n独立样本n相关样本独立样本：两个样本内的个体是随机抽取的, 它们之间不存在一一对应关系。例1：为了比较独生子女与非独生子女社会性 方面的差异，随机抽取独生子女25人，非独 生子女31人，进行社会认知测验。 例2：从某大学一年级随机抽取部分学生，其 中男生100人，女生80人，研究男生与女生英 语成绩有无显著差异。相关样本：两个样本内个体存在一一对应关系。n重复测量样本：对同一组被试先后进行两次测 量所获得的样本。n匹配样本
5、：根据某些基本条件相同的原则，将 被试匹配成对，然后将他们随机分配到实验组 和控制组接受不同的实验处理所获得的样本。n例1：为了揭示小学二年级的两种识字教学法是 否有显著差异，根据学生的智力水平、努力程度 、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的 原则，将学生配成10对，然后把每对学生随机地 分入实验组和对照组。实验组施以分散识字教学 法，而对照组施以集中识字教学法。n例2：为考察某一试卷的稳定性，随机选取36名 学生先后施测两次，以求两次测验间的相关。n两样本容量不相等时，一定不是相关 样本 ，但相等时不一定是相关样本。n （一）总体正态且方差已知时，样本平均数之差的 抽样分布正态分布n平
6、均数：n独立样本标准误：n 相关样本标准误：n独立样本Z值计算：相关样本Z值计算：独立样本的标准误：相关样本的标准误：(二）总体正态方差未知时，样本平均数之差的抽样分 布 平均数： 标准误：独立样本大样本小样本 方差齐性：方差齐性：相关样本大样本小样本四、两个样本方差比的抽样分布 F分布nF分布是以英国统计学家费舍尔（R. A Fisher） 的姓氏的第一个英文字母命名的概率分布。费舍尔.罗纳德（Feisher. Ronald 1890-1962） 英国统计学家，出生于英国伦敦附近，在剑桥 接受教育，早年在赫德福德郡的罗塞姆斯特德 农业研究实验站担任统计员，后入伦敦大学， 继皮尔逊后担任优生学
7、和生物统计学教授职位 ，并在剑桥大学担任遗传学教授。费舍尔是现 代最具有创造力的统计学家，为心理学提供了 （1）方差分析 （2）小样本理论（3）零假设 等重要概念。n应用：两总体方差齐性（是否相等）检验、 方差分析（多个总体的平均数是否相等）特点n呈正偏态，随着自由度的增大， F分布趋近 于正态分布。nF都是正值。 F分布表的使用 (附表6A P328，双侧， 附 表6B P332，单侧）n按两个自由度及相应的概率去找到对应 的 F 值 计算步骤:nIf you are beginning with a raw score, first convert it to a Z score.nDra
8、w a picture of the normal curve, where the Z score falls on it, and shade in the area for which you are finding the probability.nFind the exact probability using the normal curve table.121.4119.2124.7125.0115.0112.8120.2110.2120.9120.1125.5120.3122.3118.2116.7121.7116.8121.6120.2122.0121.7118.8121.8
9、124.5121.7122.7116.3124.0119.0124.5121.8124.9130.0123.5128.1119.7126.1131.3123.8116.7122.2122.8128.6122.0132.5122.0123.5116.3126.1119.2126.4118.4121.0119.1116.9131.1120.4115.2118.0122.4120.3116.9126.4114.2127.2118.3127.8123.0117.4123.2119.9122.1120.4124.8122.1114.4120.5120.0122.8116.8125.8120.1124.8
10、122.7119.4128.2124.1127.2120.0122.7118.3127.1122.5116.3125.1124.4112.3121.3127.0113.5118.8127.6125.2121.5122.5129.1122.6134.5118.3132.8n例 某市1995年110名7岁男童的身高(cm)资料如下n次数分布图与概率密度曲线要注意的是，密度函数 f (x)在某点处a 的高度，并不反映X取值的概率. 但是，这 个高度越大，则X取a附近的值的概率就越 大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度。f (x)xo计算步骤:nIf you are be
11、ginning with a raw score, first convert it to a Z score.nDraw a picture of the normal curve, where the Z score falls on it, and shade in the area for which you are finding the probability.nFind the exact probability using the normal curve table.计算步骤:nDraw a picture of the normal curve, where the probability falls on it, and shade in the area.nFind the exact Z score using the normal curve table.nIf you want to find a raw score, convert to it from the Z score.
