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1、五五 狭义相对论质点动力学狭义相对论质点动力学 1.1. 电子加速运动实验电子加速运动实验 2.2. 相对论动量和质量相对论动量和质量 3.3. 相对论动能相对论动能 4.4. 相对论质能关系相对论质能关系 5. 相对论动量和能量的关系相对论动量和能量的关系 6.6. 光子概念光子概念 7.7. 四维动量，质量四维动量，质量 8.8. 四维质能关系，能量四维质能关系，能量动量关系动量关系 9.9. 相对论粒子四维动力学方程相对论粒子四维动力学方程 10.10.四维动量守恒和不变量的应用四维动量守恒和不变量的应用 11.11.力的相对论变换力的相对论变换 1901年德国物理学家考年德国物理学家考
2、 夫曼夫曼（Kaufmann）利用利用 镭的放射性衰变中镭的放射性衰变中 射线射线 的高能电子作实验的高能电子作实验，发发 现随速度增加现随速度增加，电子越电子越 来越难以加速来越难以加速m 越来越来 越大越大。 理论曲线理论曲线 实 验 数 据实 验 数 据1 .1 .电子加速运动实验电子加速运动实验 第二宇宙速度第二宇宙速度 11.2 kms-1 第三宇宙速度第三宇宙速度 17.1 kms-1 90101mm高能粒子速度接近高能粒子速度接近 c 4010mm10.cv0mm0 2 4 6 8 3 2 1 实验？实验？ 2. 相对论动量和质量相对论动量和质量 动量定义动量定义 vmp牛顿力学
3、：质量与速度无关牛顿力学：质量与速度无关 相对论力学：质量与速度有关，否则动量相对论力学：质量与速度有关，否则动量 守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不 变。变。 uu以全同粒子的完全非以全同粒子的完全非 弹性碰撞弹性碰撞为例为例(A,B相相 对于对于K 系的运动速度系的运动速度 为为u,-u） xy K x yKuAB碰前：碰前：在在K系观察系观察 A： 2211cuuuv2212cuu)(1vmB： 2221cuuuv00m碰后（粒子为碰后（粒子为C）: 由动量守恒定律知由动量守恒定律知 0Cv uvC)(uMxy K x yKu C由质量守恒由质量守恒
4、(k) )()(10uMvmm由动量守恒由动量守恒 uuMvvm)()(11)()(1011 vmmvvmu22112cuuv02v22112cuuv02212 2cuvcu22 1 1212 1cvvc vcu)()(1011 vmmvvm 取“取“-”号”号 (why?) )11 ()()(22 12 12101cvvc vmmvm可得可得 22 10 11)( cvmvm )()(1011 vmmvvmu一般一般 220 1)( cvmvm -质量与运动速度相关质量与运动速度相关 讨论：讨论： (1)vmc2，粒子的静能） 解. 简单反应，应用动量、能量守恒计算 58 1、靶静止情况 资
5、用能， 2cMEav 浪费掉了。 kE 碰撞前： 22mcEEk Ek M 复合粒子 m Ek m )2()(2422222mcEEcmmcEcpkkk 碰撞后： 4222cMcpE 应用动量、能量守恒： EEpp ,得到资用能（ Ekmc2 ）： kkEmcmcEmccM22222)2(2 59 2、对撞情况 M m Ek Ek m 12 2222 mcE EmcEkkk3、对撞比靶静止更有效 kkEmcEcM22222 资用能： 60 欧洲核子中心（CERN）用270Gev质子轰击静止质子 （mc2 1Gev）, GeV23GeV2701222 kEmc资用能仅为： 1982年改为用270
6、Gev质子-反质子对撞，资用能增大到 GeV5402 kavEE相当于静止靶情况的23倍，有利于产生新粒子。 因此，在这台对撞机上发现了W和Z0粒子，证实了弱电统 一理论。(C.Rubbia, S.van der Meer, 1984 诺贝尔物理学奖) 61 欧洲核子中心 CERN（the European Organization for Nuclear Research） 62 宇宙诞生后的百万分之几秒内，曾存在一种“夸克-胶子等 离子体”物质。在夸克-胶子等离子体中，夸克和胶子等基本 粒子处于自由状态。它们随宇宙的冷却结合成质子和中子等 亚原子粒子，后者又形成原子核，最终产生原子以及今天
7、的 宇宙万物。 美国布鲁克海文国家实验室（BNL）通过金原子核对撞，试 图获得夸克-胶子等离子体，并宣布找到了这种物质存在的新 证据。 63 【例】两个静质量为m的粒子A1和A2碰撞产生静质量为 M （m ）的新粒子B的反应为 A1+ A2 A1+ A2+ B 当所有产物粒子相对静止时，用于加速粒子的能量最小。求加 速粒子的最小能量 (1) 靶 A2静止情况； (2) 对撞情况。 复杂反应，用反应前后不变量相等计算。 反应前的不变量在实验室系计算， 反应后的不变量在粒子系计算。 解. 64 （1） 靶 A2 静止情况 ), 0 , 0 , 0()/, 0 , 0(2111 imcPciEpP
8、反应前（实验室系）： ), 0 , 0 , 0(), 0 , 0 , 0(), 0 , 0 , 0(21iMcPimcPimcPB 反应后（粒子系）： 222 12 1)2(cMmmccEp 4222 12 1cmcpE 不变量： （反应前） （反应后） 65 mcMcmMmMmE22)42(22 2221 靶静止，为产生新粒子加速粒子的最小能量为 (2) 对撞情况 )/,()/,(21 ciEpPciEpP 反应前（实验室系）： 222)2(2cMmcE 反应后（粒子系）： ), 0 , 0 , 0(), 0 , 0 , 0(), 0 , 0 , 0(21iMcPimcPimcPB 66 2
9、2)2(22MccMmE 对撞情况加速粒子最小能量为 122222 Mm mcMMc为产生同样反应效果，采用对撞更有效 例如，对于北京正负电子对撞机 410 MmGeV4 . 4MeV5 . 022 Mccm新粒子 电子 67 x S 11. 11. 力力( (三维力三维力) )的相对论变换的相对论变换 u F 力为 x S F v F=? 在S系观测 由四维力的洛仑兹变换，求三维力的变换。 68 四维力和三维力的关系： FvciFff0 4 S 系 220/11 cv FvciFff0 4 S 系 220/11cv 69 cu , 112（参考系运动） 四维力的洛仑兹变换： 44000100
10、001000ffffiiffffzyxzyx S 系 S 系 70 FvciFFFiiFvciFFFzyxzyx00000100001000 FvciFFFiiFvciFFFzyxzyx 00010000100000？ 三维力的变换： 71 20011cuvx 22/11cu （参考系运动） 其中 , /11220cv （粒子运动） 220/11cv 72 证明： 00 t t ttddd 2200111dcuvxcuttttx ddd因 是不变量，则 t td73 FvciFFFiiFvciFFFzyxzyx 00010000100000 20011cuvx 代入 ，可得到三维力 的相对论变换。 74 221cuvcFvuF F xxx 21cuvFFxz z 21cuvFFxy y 22/11cu xvS 系粒子速度的 x 方 向分量 uS 相对S的速度 三维力的相对论变换 (SS系) 75 221cvucFvuF F xxx 21cvuFFxz z 21cvuFFxy y 22/11cu xv S 系粒子速度的 x 方 向分量 uS 相对S的速度 (SS系) 三维力的相对论变换 76 一个重要特例：一个重要特例： 则粒子在S系中受力为 2211cuFFFFFFzzyyxx 纵向力不变，横向力减小到1/ . 则粒子
