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1、拼考五粗第卷第期年月一个改进的低能电子散射 计算方法谭震宇山东工业大学电力系,济南何延才杨进中国科学院上海硅酸盐研究所,上海关键词低能电子散射盯方法非弹性散射低能电子在固体中散射理论和计算方法研究,为电子显微学和电子束曝光等领域的发展提供了基 础入射 电子 能量为几十个数量级 时,基于记一理 论的模拟计算方法成功地解决了上述课题中的一 系列难题记一模型计算方便,容易拓展到多元、多层介质中复杂电子散射模拟然而,当 电子能量降至几个或更低时,由波恩近似导出的散射截面和连续能量损失公式均不适用我 们用直接模拟的方法描述电子在固体中发 生 的弹性散射和非弹性散射主要激发过程,使模拟计算能延续到较低能量
2、范围但该方法计算十分繁复,应用于多元组分介质计算量非常大,等采用一方程计算低能 电子非弹性散射能量损失,将而一模型拓展到低能范围一方程中有两个待定参数需在计算中调整确定,他们的计算方法未表明具有普适性 本文应用较严格的截面描述低能电子弹性散射,低能电子非弹性散射采用修正的方程进行计算,并对该工作进行了改善应用这一方法对不同能量低能电子在较广范围元素固体,戈,中的散射作了模拟计算结果表明,本文给出的方法具有较大的应用范围应用本文方法,还对低能背散射电子在固体中的平均渗透深度作了计算,这是低能电子显微学、表面分析技术中较为关心的间题模型及计算方法弹性散射 采用解相对论性。方程的截面描述低能电子弹性
3、散射微分截面是轰一,“,“,”,并用文献方法计算非弹性散射低能电子非弹性散射能量损失用修正的方程计算该方程为一一收稿,一一收修改稿国家自然科学基金资助项目第卷、,。,二广一下下二二一戈二勺丫乙八十怂七八 其中,分别是固体密度、原子量和原子序数,是平均电离电位为引入的一个修正 系数,反映能量较低时电子非弹性的散射能量损失,使公式计算能延伸到几十然而,受经验方法局限,仅给出几个典型元素如,梅,等的值其它元素值如何,尚待确定引入值的方程应用于低能电子散射计算也需进一步研究电子输运计算过程能量为的电子,散射步长按下式严格抽样尸肠 其中是,上均匀分布的随机数该步上电子能量损失 由方程计算电子弹性散射角、
4、散射方位角笋可由随机抽样产生、 飞产、,了了矛、子矛、轰“ “轰“,产一一必电子在介质中的空间输运可用随动坐标系矢量转换方法计算全二际何口匕一一一图川,傀,背散射系数计算值与实验比较 ,一为一一为为,口为,甲为,为,为和结果与讨论应用上述原理,我们对簇能量范围低能电子在不同元素固体块样及薄膜 中的散射作了模拟,计算了电子背散射系数、薄膜透 射系数,并与实验比较元素,给出的值分别是,以此值,我们计算了,纯块样 电子背散射系数,并与雌,及眼等的实验“一“比较如图,所示计算结果与实验符合较好,表 明对,掩,上述值是合适的元素,平均电离电位是,的值为容易计算,此值要求 电子能量须大于,即模拟不能追踪至
5、背散射电子最小能量。对 应,须这样,取,我们计算了块样电子背散射系数刀,如图。所示结果表明,计算的,在能量约高于时与实验,“较吻合当能量低于时,较实验明显偏高,相对误差最大已达约这就 说明,取二几凡产人曰八“曰,低于时方程过低估计了电子平均能量损失为此,我们调节使计算的,第期科学通报接近实验均值实验结果有些离散计算表 明,取计算的抓更符合实验事实如图我们进一步计算了低能 电子在不同厚度膜和膜中的散射图,分别是膜、膜电子背散射系数,和透射系数,的计算结果并与实验比较图中,随膜厚增大,在约大于拌岁时达到饱和,这与的实验较吻合,与实验也较一致,只是在约大于昭时时略有偏低图是计算的膜和,系数,计算结果
6、与实验一致,但略微偏高图中,二时一的实验较其它实验低妙、万、一一卜声弓旧月志卜、严拌一孟、,、召日一口口 丫之二二图,膜背散射系数 一为本文计算实验为,拌一,、透射系数,与膜厚那的关系口为冶和,一一为上述对低能电子在,瑰,中散射过程作了模拟,分别取,计算的背散射系数、透射系数与实验符合较好,证明了本文方法的可靠性扭巴 巴一多一 华二昌尺卜尹一一一一止一一二一一一图,的背散射系数计算结果与实验比较 为本文计算实验为,为方程中,仅给出几个典型元素的值们提出用插值方法计算其它元素相应值,并通过,由,掩的值作线性插值,得的值是图背散射电子在,傀,灿中的平均渗透深度其它元素值如何,尚待确定这里,我。模拟
7、计算进行验证如元素又如元素,由及升科学通报第卷的值插值为以此二值,应用本文方法模拟 了低能电子在,中的散射过程图是计算的背散射系数与实验“,“比较计算结果与实验符合很好,表明我们的确定值的方法是可行的从而完善了的工作,使本文方法具有较大的应用范围应用本文方法,我们对背散射电子在固体中的平均渗透深度 万 作了计算,结果如 图所示万 的分布为一定入射能量下,原子序数越高,百 越小,一定元素固体 中,牙 随增高而增大本文通过大量计算,并改善了的工 作,建立一个简化、可靠的低能电子散射模拟计算方法该方法当电子能量延伸到几十个时同样适用,可形成一个中能至低能电子散射统一计算方法本文方法还容易拓展到多层多元系介质中电子散射计算这在电子显微学及电子束曝光定量计算中均会碰到本文计算在机上完成,模拟电子数参考文献何延才,谭震宇,王心磊低能电子在固体中散射理论及模拟计算方法中国科学,辑,一,昭一飞八,一,飞花反胡昭,一谭震宇,何延才解相对众方程计算低能电子弹性散射截面的分波法计算物理,一谭展字,宋传杰,裘培勇固体中散射电子空间输运矩阵方程山东工业大学学报,一呢,电,衍,一曳昭旧即,加,一,扮明电息,一,一灰卜。,肠祀幻义即一州二歇州”,飞一,昭一皿,一
