《2011高考数学复习资料汇编：第9单元_圆锥曲线真题解析最新模拟》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考数学复习资料汇编：第9单元_圆锥曲线真题解析最新模拟（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2011 年最新高考年最新高考+最新模拟最新模拟圆锥曲线圆锥曲线1. 【2010浙江理数】设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.340xy B.350xy C.430xy D.540xy【答案】C【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，可知答案选 C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题2. 【2010全国卷 2 理数】已知椭圆2222:
2、1(0)xyCabab的离心率为3 2，过右焦点F且斜率为(0)k k的直线与C相交于AB、两点若3AFFB ，则k （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）2【答案】B【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 A，B 分别作 AA1，BB1垂直于 l，A1，B为垂足，过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E，由第二定义得，由，得，即 k=，故选 B.3. 【2010陕西文数】已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切，则p 的值为（ ）A.1 2B.1C.2D.4【答案】C【解析】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线 y22px（p0）
3、的准线方程为2px ，因为抛物线 y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切，所以2, 423pp法二：作图可知，抛物线 y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切与点（-1,0）所以2, 12pp4. 【2010辽宁文数】设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A.2 B.3 C.31 2D.51 2【答案】D【解析】选 D.不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为：22221(0,0)xyabab，则一个焦点为( ,0), (0, )F cBb一条渐近线斜率为：b a，直线FB的斜率为：b c，()1
4、bb ac ，2bac220caac，解得51 2cea.5. 【2010辽宁文数】设抛物线28yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF斜率为3，那么PF （ ）A.4 3 B. 8 C. 8 3 D. 16【答案】B【解析】利用抛物线定义，易证PAF为正三角形，则4|8sin30PF6. 【2010辽宁理数】设双曲线的个焦点为 F；虚轴的个端点为 B，如果直线 FB 与该双 曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A .2 B.3 C.31 2D. 51 2【答案】D【解析】设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，则 F（c,0）,B(0,
5、b)直线 FB：bx+cy-bc=0 与渐近线 y=bxa垂直，所以1b b c a :，即 b2=ac所以 c2-a2=ac,即 e2-e-1=0,所以15 2e或15 2e（舍去）.7. 【2010辽宁理数】设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足如果直线 AF 的斜率为- 3,那么|PF|=( )A.4 3 B.8 C.8 3 D.16【答案】B【解析】抛物线的焦点 F（2，0） ，直线 AF 的方程为3(2)yx ，所以点( 2,4 3)A 、(6,4 3)P，从而|PF|=6+2=88. 【2010全国卷 2 文数】已知椭圆 C：2222
6、1xy ab（ab0）的离心率为3 2，过右焦点 F且斜率为 k（k0）的直线于 C 相交于 A、B 两点，若3AFFB 。则 k =( )A.1 B.2 C.3 D.2【答案】B【解析】1122( ,), (,)A x yB xy， 3AFFB ， 123yy ， 3 2e ，设2 ,3at ct，bt， 222440xyt，直线 AB 方程为3xsyt。代入消去x， 222(4)2 30systyt， 21212222 3,44sttyyy yss ，2 2 22222 32, 344sttyyss ，解得21 2s ，2k 9. 【2010浙江文数】设 O 为坐标原点，1F,2F是双曲线
7、2222xy1ab（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点 P，满足1FP2F=60，OP=7a,则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.x3y=0 B.3xy=0C.x2y=0 D.2xy=0【答案】D 【解析】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图 形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。10. 【2010重庆理数】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行 于另一条直线的平面内的轨迹是（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 【答案】D 【解析】排除法 轨迹是轴对称图形，排除 A、C，轨迹与已知直线不能有交点
8、，排除 B。11. 【2010山东文数】已知抛物线22(0)ypx p，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为（ ）A.1x B.1x C.2x D.2x 【答案】B12. 【2010四川理数】椭圆22221()xyabab 的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.20,2B.10,2C. 2 1,1D.1,1 2【答案】D 【解析】由题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点F， 即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等而|F
9、A|22abccc |PF|ac,ac于是2b cac,ac即 acc2b2acc2222222accacacacc1112c a cc aa 或又 e(0,1)故 e1,1 213. 【2010天津理数】已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是 y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.22 136108xy B. 22 1927xy C.22 110836xy D.22 1279xy【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。依题意知22222369,27b a cabca b ，所以双曲线的方程为22
10、 1927xy14.【2010广东文数】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的 离心率是（ ）A.54B.53C. 52D. 51【答案】B15. 【2010福建文数】若点O和点F分别为椭圆22 143xy的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP FP :的最大值为（ ）A2 B3 C6 D8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0） ，设点 P00(,)xy，则有22 00143xy,解得2 20 03(1)4xy，因为00(1,)FPxy ，00(,)OPxy ，所以2 000(1)OP FPx xy =00(1)OP FPx x 2 03(1)4x=2 0
11、034xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x ，因为022x ，所以当02x 时，OP FP 取得最大值222364，选 C。16. 【2010全国卷 1 文数】已知1F、2F为双曲线 C:221xy的左、右焦点，点 P 在 C 上，1FP2F=060，则12| |PFPF :（ ）A.2 B.4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】法一：由余弦定理得cos1FP2F=222 121212| 2|PFPFFF PFPF2222 1212121201212222 221cos60222PF PFPFPFPF PFFFPF PFPF PF12| |PFPF :4法二：由焦点三角形面积公式
12、得：120 220 121260113cot1 cot3sin6022222F PFSbPF PFPF PF12| |PFPF :417.【2010全国卷 1 理数】已知1F、2F为双曲线 C:221xy的左、右焦点，点P在 C 上，1FP2F=060，则P到x轴的距离为（ ）A. 3 2B.6 2C. 3 D. 6【答案】B18. 【2010四川文数】椭圆222210xyaabb的右焦点为 F，其右准线与x轴的交点为A在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.（0，2 2 B.（0，1 2 C.21，1） D.1 2，1）【答案】D 【解析】
13、由题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点F，即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等而|FA|22abccc|PF|ac,ac于是2b cac,ac即 acc2b2acc2222222accacacacc1112c a cc aa 或又 e(0,1)故 e1,1 219. 【2010四川文数】抛物线28yx的焦点到准线的距离是（ ）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C 【解析】由 y22px8x 知 p4， 又交点到准线的距离就是 p。20. 【2010湖北文数】若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则 b 的取值范围是（ ）A.1 2 2,12 2B.12,3C.-1,12 2D.1 2 2,3【答案】D21. 【2010山东理数】由曲线 y=2x,y=3x围成的封闭图形面积为Ww（ A.1 12B. 1 4C.1 3D.7 12【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为123 0x -x )dx=（1111-1=3412,故选 A。22. 【2010安
