两样本定量资料的假设检验

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1、6 两样本定量资料的假 设检验王 玖 博 士副教授 Tel:6913217 E-mail: 滨州医学院卫生统计学教研室6.1 两组独立样本的假设检验l 用来比较两样本所来自的总体均数或总体分布 是否相同。l 当两样本均来自正态总体且方差齐性时，首选t 检验，可以证明，用 t 检验比较两样本的总体 均数是否相同的检验功效是最高的；l 当两样本均来自正态总体但方差不齐时，可采 用校正的 t 检验。l 当两样本并非来自正态总体或总体分布不详时 ，可采用秩和检验(rank sum test)。6.1.1 两独立样本的t检验 例6-1 为研究某种新药治疗贫血患者的疗效，将20名贫血患者随机分成两组，一组

2、用新药治疗，另一组用常规 药物治疗，测得血红蛋白增加量（g/L）见表6-1。问新药与常规药治疗贫血患者后的血红蛋白平均增加量有无 差别？ 解析 该例目的在于比较用新药治疗的人群和用 常规药治疗的人群的血红蛋白平均增加量（g/L）有无差异，其实质就是比较两个总体均数是否相同，即 是否成立。 在研究设计上，该例属于完全随机设计的两组独立样本。 l 从两个人群分别随机抽取一定数量的观察资料构 成样本，测量某项指标后进行组间比较，属于平行对照设计（成组设计）。 l 为了研究新生儿窒息患者与正常新生儿血浆中SOD平均 含量有无差异，某研究者收集了10名正常新生儿和10名 新生儿窒息患者的血浆，测得SOD

3、含量（Nu/mg），请 问新生儿窒息患者和正常新生儿血浆中SOD平均含量有无差异？ t检验进行两样本均数比较的步骤 (1)建立检验假设，确定检验水准 ：新药和常规药治疗贫血患者后血红蛋白平 均增加量相同，即 ：新药和常规药治疗贫血患者后血红蛋白平 均增加量不同，即 (2）计算检验统计量 当 为真时，两个样本所属的总体均数相等， 即 ，此时两个样本资料来自相同的总 体，两个样本均数都是该总体均数的点估计值 ，样本均数与总体均数的差是样本均数的抽样 误差，故两个样本均数均随机地出现在 附近， 仅是样本均数的抽样误差，这时 相应的成组 t 检验统计量 一般也很小或比较小； 当 非真时，两个样本的总体

4、均数不相等，即， ,两个样本均数分别为两个总体均数的点估计值，它们均随机地出现在各自的总体均数附近，由于两个总体均数不等，故此时两个样本均数差异相对较大，其相应的成组 t 检验统计量 一般会较大或很大。 （3）查t界值表，得P50），样本均数近似地服从正态分布，故满足成组检验关于正态分布的要求； 但当样本例数较小时，需要对每组资料进行正态性检验 。常用的正态性检验方法是矩法检验和w检验(Shapiro- Wilk W test)，矩法检验比较保守，w检验比较灵敏。此 外，还有K-S检验（Kolmogorov-Smirnov test）和D检验 （D test）等。 正态性检验的无效假设为资料服

5、从正态分布，备择假设 为资料不服从正态分布。 6.1.4 两组独立样本的秩和检验 例6-3 某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽查了肺炎患者和正常人若干名，并测得血 铁蛋白（g/L）含量，问肺炎患者与正常人平均血铁蛋白含量有无差别？ 肺炎患者 31 68 237 174 457 492 199 515 599 238 正常人 177 172 34 47 132 54 47 52 47 294 68 43 277 44 43 95正常人组 正态性的W检验结果P=0.010 参数统计-非参数统计 在统计推断方法中，凡是在已知总体分布的前提 下对总体参数进行估计或检验的方法，称为参数 统计（pa

6、rametric statistics）。 但在实际工作中，有时总体的分布不易确定，或 分布不符合要求的条件，则需要应用一种不依赖 于总体分布类型的统计推断方法，称为非参数统 计（nonparametric statistics）。Wilcoxon秩和检验属于非参数检验中的一种，可以用于完全随机 化设计两组独立样本的比较。非参数统计的基本思想 在不知总体分布的情况下如何利用数据所包含的 信息呢？一组数据的最基本信息是次序，将数 值按大小次序排队，每个数值在整个数据中均 有相应的位置和次序，称为该数据的秩（rank ）。在一定的假设下，这些秩及其统计量的分布是可 以求出来的，且与原来的总体分布无

7、关，可进 行所需要的统计推断。Wilcoxon秩和检验基本步骤 (1)建立检验假设 ：肺炎患者与正常人的血铁蛋白总体分布相同 ：肺炎患者与正常人的血铁蛋白总体分布不同 =0.05 (2)计算检验统计量T值 编秩将两组数据合起来由小到大统一编秩，即从小到大编号，最小 的数据的秩为1，第二小的 数据的秩为2，依此类推。编秩时如遇有相同数据，且相同数据在 不同组时，要取其平均秩次 (3)确定P值，作出统计推断结论 查表法 T界值表（两样本比较的秩和检验用），先从左侧找到较小的样本量，本例较小的样本量为n1=10；再从表上 方找两组例数的差，本例，n2-n1=6；在两者纵横交叉 处即为T的界值。 将检

8、验统计量T1值与T界值相比，若T值位于界值范围内 ，其P值大于相应的概率；若T值等于界值或在界值范围 外，其P值等于或小于相应的概率。 正态近似法 相持较多时的校正tj为第j (j=1,2)个相持所含的个体数 Wilcoxon秩和检验的基本思想 秩次在一定程度上反映了等级的高低； 秩和在一定程度上反映了等级的分布位置，这样，对观 察值的分析就转化为对秩次的分析。 当H0为真时，两个样本来自相同的总体，对于样本量为 n1和n2而言，每个数据的秩均有相同的机会取值为1，2 ，n1n2，因此每个数据的秩次期望值为（ n1+n2+1)/2 。第一组的n1个数据的秩和T1应随机地出现 在其期望值 n1（

9、n1+n2+1)/2 附近。 H0为真时，第一组的秩和T1在其期望值 n1(n1+n2+1)/2处呈对称分布，并且当样本量较 大时，统计量秩和T1近似服从均数为 n1(n1+n2+1)/2，方差为n1n2(n1+n2+1)/12的正态分布； H0非真时，在大多数情况下统计量秩和T1将远 离其期望值，利用秩和T1借助Wilcoxon秩和检验的临界值表或近似正态分布的检验统计量实现假设检验 6.2 配对设计定量资料的检验 配对设计是将受试对象按一定条件配成对子（ 同种属、同体重、同年龄、同性别等），再随 机分配每对中的两个受试对象到不同的处理组 。 其实施的主要形式有：将受试对象按一定条 件配成对

10、子，再随机分配每对中的两个受试对 象到不同的处理组；同一受试对象分别接受 两种不同处理，其目的是推断两种处理的效果 有无差别。 例6-4 为研究某种抗癌新药对小白鼠移植性肉瘤S180的 抑瘤效果，将20只小白鼠按性别、体重、窝别配成对子。每对中随机抽取一只服用抗癌新药扶正消瘤汤，另一 只作为阴性对照，服用生理盐水，观察其对小白鼠移植 性肉瘤S180的抑瘤效果，经过一定时间，测得小白鼠瘤 重如表6-3所示。问小白鼠服用抗癌新药和生理盐水后平均瘤重有无不同？ 对子内部相减之后，得到的差值资料实际上是 一个样本，因此配对设计资料的假设检验类似 于单样本检验，即检验差值的均数或中位数是 否等于零。 对

11、于配对设计定量资料的统计分析，若差值服 从正态分布，可采用配对 t 检验（paired t test） ；否则，采用配对资料的符号秩和检验（signed rank sum test）。6.2.1.1 配对样本检验 首先计算出各对差值d的均数 ，当两种处理平均效应是相同的，则差值来自的总体均数 应该为0，故可将配对设计资料的 t检验视为样本均数 所来自的未知总体均数与已知总体均数 0的比较。小样本资料: 配对t检验的基本步骤配对t检验的基本步骤(3) 确定P值，作出统计推断结论 查t界值表，得P0.20，在=0.05水平上不能拒绝H0。所以尚不能认为两法测定结果不同。 6.2.2 配对资料的符号

12、秩和检验 例6-5 留取15名在医用仪表厂工作的工人尿液，分成两份，一份用离子交换法，另一份用蒸馏 法测得尿汞值如下，问两种方法测得尿汞平均含量有无差别？ 解析 本研究属于配对设计的定量资料，首先判 断是否符合配对设计t检验的适用条件，即差值是否来自正态分布。通过对差值进行正态性检 验，发现差值不是来自正态总体(W检验： P=0.010)，所以用配对资料的符号秩和检验（ Wilcoxon matched-samples signed rank sum test）进行统计分析。配对资料的符号秩和检验的基本思想 如果两种检测方法的平均效应相同，这些配对数值之差 应服从于以0为中心的对称分布，也就相

13、当于把这些差值按其绝对值大小编秩并标上原来的符号后，正秩和与 负秩和在理论上应是相等的（都等于n(n+1)/4，n为有效对子数），对于样本的正秩和与负秩和之间的差异 是一些随机因素造成的抽样误差、这些差异一般不会太 大。如果差别太大，超出了规定的范围，就拒绝H0，接 受H1，认为差值的总体中位数不等于0。6.2.2.1 配对符号秩和检验步骤(1) 建立假设，确定检验水准H0：两种方法测得的尿汞含量差值的总体中位数为零，即 =0H1：两种方法测得的尿汞含量差值的总体中位数不等于零，即 0=0.05(2) 计算检验统计量T值 求差值 见表6-5的第（4）列。 编秩 将差值按绝对值大小从小到大编秩，

14、并按差值的正负给秩次加上 正负号。若差值的绝对值相等，则取其平均秩次，编秩时如遇差值为0， 则舍去不计。 求秩和 分别求出正、负秩次之和，正秩和以T+表示，负秩和以T-表示 ，取两者中较小的秩和为统计量T （3）确定P值，作出统计学结论 查表法 查T界值表（配对比较的符号秩和检 验用），若检验统计量T值在上、下界值范围内 ，其P值大于表上方相应概率水平；若T值在上 、下界值上或范围外，则P值等于或小于相应的概率水平。 正态近似法 若n25，超出T界值表的范围，可用正态近似法作检验。若H0为真，则秩和检 验统计量T近似服从。 相持较多时（不包括差值为0者） 6.3 两组Poisson分布资料的比

15、较 医学研究中常涉及到对两个Poisson分布总体均数的比较，当每个样本的观察值之和都大于 20时， Poisson分布近似正态分布，可考虑 应用Z检验对其总体均数进行推断。6.3.1 观察单位相等时两个独立样本的Z检验 例6-6 两种培养液配方各在3个平皿中制成固体培养基， 各放入1 ml含幽门螺杆菌充分混匀的胃液。培养72小时后清点幽门螺杆菌菌落数如下，问两种培养基菌落数差 别有无统计学意义？ 甲 14，21，16 乙 12，10， 8 当两个Poisson分布的参数相等时，统计量 近似服从标准正态分布。观察单位不等时两个独立样本的Z检验 例6-7 用同位素方法独立地测量两份标本的放射性，标本的制备方法相同，但测量时间不同，第一份标本测量 了10分钟，测得质点数为1500，第二份标本测量了20分 钟，测得质点数为2400。问如果在相同时间长度内测量，两份标本发放质点的总体均数是否相等？ 6.4 结果报告统计描述:包括样本含量和统计描述指标；统计推断:包括采用的统计方法、检验统计量、单侧还是双侧检验、检验水准、确切的P值