《2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式第2课时课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式第2课时课件新版北师大版（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6完全平方公式第2课时【知识再现知识再现】1.1.平方差公式平方差公式两个数的两个数的_与这两个数的与这两个数的_的积等于这两个的积等于这两个数的数的_._.用字母表示为用字母表示为:(a+b)(a-b)=_.:(a+b)(a-b)=_.和和差差平方差平方差a a2 2-b-b2 22.2.完全平方公式完全平方公式(1)(1)两个数的和的平方两个数的和的平方, ,等于它们的等于它们的_和和_上它们的上它们的_的的2 2倍倍. .用字母表示为用字母表示为(a+b)(a+b)2 2=_=_._.平方平方加加积积a a2 2+2ab+2ab+b+b2 2(2)(2)两个数的差的平方两个数的差的平方,
2、 ,等于它们的等于它们的_和和_去它们的去它们的_的的2 2倍倍. .用字母表示为用字母表示为(a-b)(a-b)2 2=_=_._.平方平方减减积积a a2 2-2ab-2ab+b+b2 2【新知预习新知预习】完全平方公式的综合应用完全平方公式的综合应用1.1.利用完全平方公式计算数的平方利用完全平方公式计算数的平方, ,如如97972 2=(100-3)=(100-3)2 2= =10 000-600+9=9 409.10 000-600+9=9 409.2.2.与完全平方公式有关的整式混合运算与完全平方公式有关的整式混合运算. .【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一
3、下预习的效果吧! !1.1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算89.889.82 2的最佳选择是的最佳选择是( )( )A.(89+0.8)A.(89+0.8)2 2B.(80+9.8)B.(80+9.8)2 2C.(90-0.2)C.(90-0.2)2 2D.(100-10.2)D.(100-10.2)2 2C C2.2.计算计算:(1+2n):(1+2n)2 2-4n-4n2 2=_.=_.3.3.计算计算:(2x-1):(2x-1)2 2-(x+2)-(x+2)2 2=_.=_.4n+14n+13x3x2 2-8x-3-8x-3知识点一知识点一 利用完全平方公式进行数的简化运算利用
4、完全平方公式进行数的简化运算(P27(P27习题习题T3T3补充补充) )【典例典例1 1】运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: :(1)10.2(1)10.22 2. .(2)1 999(2)1 9992 2+2 001+2 0012 2. .【自主解答自主解答】(1)(1)原式原式=(10+0.2)=(10+0.2)2 2=10=102 2+2+210100.2+0.20.2+0.22 2=100+4+0.04=104.04.=100+4+0.04=104.04.(2)1 999(2)1 9992 2+2 001+2 0012 2=(2 000-1)=(2 000-1)2 2+(2
5、000+1)+(2 000+1)2 2=2 000=2 0002 2-2-22 000+1+2 0002 000+1+2 0002 2+2+22 000+12 000+1=2=22 0002 0002 2+2+2=8 000 002.=8 000 002.【学霸提醒学霸提醒】利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法【题组训练题组训练】1.1.将将9.59.52 2变形正确的是变形正确的是 ( )( )A.9.5A.9.52 2=9=92 2+0.5+0.52 2B.9.5B.9.52 2=(10+0.5)(10-0.5)=(10+0.5)(10-0.5)
6、C.9.5C.9.52 2=10=102 2-2100.5+0.5-2100.5+0.52 2D.9.5D.9.52 2=9=92 2+90.5+0.5+90.5+0.52 2C C2.(20192.(2019保定高阳县模拟保定高阳县模拟) )计算计算:120:1202 2-40120+20-40120+202 2= =( )( )A.10 000A.10 000B.1 200B.1 200C.800C.800D.22 500D.22 500A A3.3.利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算1011012 2+99+992 2得得( )( )A.200A.2002 2B.2100B.210
7、02 2C.2100C.21002 2+1+1D.2100D.21002 2+2+2D D4.4.利用完全平方公式简便计算利用完全平方公式简便计算: :(1)999(1)9992 2. .(2)201(2)2012 2. .解解: :(1)(1)原式原式=(1 000-1)=(1 000-1)2 2=1 000 000-2 000+1=998 001.=1 000 000-2 000+1=998 001.(2)(2)原式原式=(200+1)=(200+1)2 2=40 000+400+1=40 401.=40 000+400+1=40 401.5.5.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:
8、 :(1)50.01(1)50.012 2. .(2)49.9(2)49.92 2. .解解: :(1)50.01(1)50.012 2=(50+0.01)=(50+0.01)2 2=50=502 2+2+250500.01+0.010.01+0.012 2=2 500+1+0.000 1=2 500+1+0.000 1=2 501.000 1.=2 501.000 1.(2)49.9(2)49.92 2=(50-0.1)=(50-0.1)2 2=50=502 2-2-250500.1+0.10.1+0.12 2=2 500-10+0.01=2 500-10+0.01=2 490.01.=2
9、490.01.知识点二知识点二 与完全平方公式有关的整式运算与完全平方公式有关的整式运算(P26(P26例例2 2补充补充) )【典例典例2 2】用乘法公式计算用乘法公式计算: :(1)(2-3x)(1)(2-3x)2 2-(3x+2)-(3x+2)2 2. .(2)(2x+y+z)(2x-y-z).(2)(2x+y+z)(2x-y-z).【规范解答规范解答】(1)(2-3x)(1)(2-3x)2 2-(3x+2)-(3x+2)2 2=4-12x+9x=4-12x+9x2 2-9x-9x2 2-12x-4-12x-4 完全平方公式完全平方公式=-24x.=-24x.合并同类项合并同类项 (2)
10、(2x+y+z)(2x-y-z)(2)(2x+y+z)(2x-y-z)=2x+(y+z)2x-(y+z)=2x+(y+z)2x-(y+z)添括号添括号=(2x)=(2x)2 2-(y+z)-(y+z)2 2平方差公式平方差公式=4x=4x2 2-y-y2 2-z-z2 2-2yz.-2yz. 完全平方公式完全平方公式【学霸提醒学霸提醒】在乘法公式中添括号的在乘法公式中添括号的“两种技巧两种技巧”1.1.当两个三项式相乘当两个三项式相乘, ,且它们只含相同项与相反项时且它们只含相同项与相反项时, ,通过添括号把相同项、相反项分别结合通过添括号把相同项、相反项分别结合, ,一个化为一个化为“和和”
11、的形式的形式, ,一个化为一个化为“差差”的形式的形式, ,可利用平方差公可利用平方差公式式. .2.2.一个三项式的平方一个三项式的平方, ,通过添括号把其中两项看成一通过添括号把其中两项看成一个整体个整体, ,可利用完全平方公式可利用完全平方公式. .【题组训练题组训练】1.(20191.(2019洛阳期末洛阳期末) )计算计算:a:a2 2-(b-1)-(b-1)2 2结果正确的是结果正确的是( )( )A.aA.a2 2-b-b2 2-2b+1-2b+1B.aB.a2 2-b-b2 2-2b-1-2b-1C.aC.a2 2-b-b2 2+2b-1+2b-1D.aD.a2 2-b-b2
12、2+2b+1+2b+1C C2.2.若若m m为大于为大于0 0的整数的整数, ,则则(m+4)(m+4)2 2-(m-4)-(m-4)2 2一定是一定是( )( )A.6A.6的倍数的倍数B.12B.12的倍数的倍数C.16C.16的倍数的倍数D.18D.18的倍数的倍数 C C3.(20193.(2019资阳中考资阳中考)4)4张长为张长为a a、宽为、宽为b(ab)b(ab)的长方形纸片的长方形纸片, ,按如图的方式拼按如图的方式拼成一个边长为成一个边长为(a+b)(a+b)的正方形的正方形, ,图中空白图中空白部分的面积为部分的面积为S S1 1, ,阴影部分的面积为阴影部分的面积为S
13、 S2 2. .若若S S1 1=2S=2S2 2, ,则则a,ba,b满足满足世纪金榜导学号世纪金榜导学号( )( )D DA.2a=5bA.2a=5bB.2a=3bB.2a=3bC.a=3bC.a=3bD.a=2bD.a=2b4.(20194.(2019上海浦东新区期中上海浦东新区期中) )计算计算:(x+y):(x+y)2 2-(x-y)-(x-y)2 2= =_._.4xy4xy5.5.用乘法公式计算用乘法公式计算: :(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2 2. .解解: :(1)(a
14、+2b-3c)(a-2b+3c)(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c)=a+(2b-3c)a-(2b-3c)=a=a+(2b-3c)a-(2b-3c)=a2 2-(2b-3c)-(2b-3c)2 2=a=a2 2-(4b-(4b2 2-12bc+9c-12bc+9c2 2)=a)=a2 2-4b-4b2 2+12bc-9c+12bc-9c2 2. .(2)(a+2b-3c)(2)(a+2b-3c)2 2=(a+2b)-3c=(a+2b)-3c2 2=(a+2b)=(a+2b)2 2-2(a+2b)-2(a+2b)3c+(3c)3c+(3c)2 2 =a=a2 2+4ab+4b+4ab+4b
15、2 2-6ac-12bc+9c-6ac-12bc+9c2 2. .6.(6.(易错提醒题易错提醒题) )下面是小颖化简整式的过程下面是小颖化简整式的过程, ,仔仔细阅读后解答所提出的问题细阅读后解答所提出的问题. .解解: :x(x+2y)-(x+1)x(x+2y)-(x+1)2 2+2x+2x=x=x2 2+2xy-x+2xy-x2 2+2x+1+2x+2x+1+2x第一步第一步=2xy+4x+1=2xy+4x+1第二步第二步(1)(1)小颖的化简过程从第小颖的化简过程从第_步开始出现错误步开始出现错误.(2)(2)对此整式进行化简对此整式进行化简. .解解: :(1)(1)括号前面是负号括
16、号前面是负号, ,去掉括号应变号去掉括号应变号, ,故第一步出故第一步出错错. .答案答案: :一一(2)x(x+2y)-(x+1)(2)x(x+2y)-(x+1)2 2+2x+2x=x=x2 2+2xy-x+2xy-x2 2-2x-1+2x =2xy-1.-2x-1+2x =2xy-1.【火眼金睛火眼金睛】计算计算:(x-2y+3)(x+2y-3).:(x-2y+3)(x+2y-3).【正解正解】(x-2y+3)(x+2y-3)(x-2y+3)(x+2y-3)=x-(2y-3)x+(2y-3)=x-(2y-3)x+(2y-3)=x=x2 2-(2y-3)-(2y-3)2 2=x=x2 2-4
17、y-4y2 2+12y-9.+12y-9.【素养培优素养培优】将将4 4个数个数a,b,c,da,b,c,d排成两行排成两行, ,两列两列, ,两边各加一条竖直线两边各加一条竖直线记成记成 , ,定义定义 =ad-bc.=ad-bc.上述记号叫做上述记号叫做2 2阶行列式阶行列式, ,若若 =8.=8.求求x x的值的值. .解解: :根据题意化简根据题意化简 =8,=8,得得(x+1)(x+1)2 2-(1-x)-(1-x)2 2=8,=8,整理整理, ,得得x x2 2+2x+1-(1-2x+x+2x+1-(1-2x+x2 2)-8=0,)-8=0,即即4x=8,4x=8,解得解得x=2.x=2.
