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1、专题举例专题举例带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动考考点点1 直线磁场边界问题直线磁场边界问题(2)(2)对称性：粒子从同一直线边界进出磁场时，入射方向与出射方向与边界的对称性：粒子从同一直线边界进出磁场时，入射方向与出射方向与边界的夹角相等。夹角相等。(3) (3) 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法三步法”画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系运
2、动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式(1)(1)直线边界直线边界平行磁场边界：常见的定圆心有两情情形：平行磁场边界：常见的定圆心有两情情形： (1)(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点 分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的 圆心圆心( (如图如图3 3甲所示，甲所示，P P
3、为入射点，为入射点，M M为出射点为出射点) )(2)(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方 向的垂线，连接入射点和出射点，作其向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线中垂线，这两条垂线的交点就是圆，这两条垂线的交点就是圆 弧轨迹的圆心弧轨迹的圆心( (如图乙所示，如图乙所示，P P为入射点，为入射点，M M为出射点为出射点) ) 2. 2. 平行边界平行边界( (存在临界条件，如图所示存在临界条件，如图所示) )考考点点2 2 平行磁场边界问题平行磁场边界问题考点考点3.1 “3.1 “粒子沿径向射入圆形
4、磁场”边界问题粒子沿径向射入圆形磁场”边界问题特点：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。对称性：入射点与出射点特点：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。对称性：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连线将轨迹弧平分、弦平关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连线将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。分，圆心角平分。来源:学考考点点3 3 圆形磁场边界问题圆形磁场边界问题考点考点3.2 “3.2 “粒子不沿半径方向射入圆形磁场”边界问题粒子不沿半径方向射入圆形磁场”边界问题特点：特点：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对
5、称，两心连线将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。线将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。考考点点3 3 圆形磁场边界问题圆形磁场边界问题考点考点3.3 “3.3 “磁聚焦”与“磁发散”磁聚焦”与“磁发散”1 1带电粒子的汇聚带电粒子的汇聚如图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆如图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即R Rr r，则所有的带电粒，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点子将从磁场圆的最低点B B点射出点射出平行四边形平行四边形OAOOAOB B为菱形，可得为菱形，
6、可得BOBO为轨迹圆的半径，可知从为轨迹圆的半径，可知从A A点发出点发出的带电粒子必然经过的带电粒子必然经过B B点点考考点点3 3 圆形磁场边界问题圆形磁场边界问题考点考点3.3 “磁聚焦磁聚焦”与与“磁发散磁发散”2 2带电粒子的发散带电粒子的发散如图所示，有界圆形磁场磁感应强度为如图所示，有界圆形磁场磁感应强度为B B，圆心，圆心O O，从，从P P点有大量质量为点有大量质量为m m，电量为电量为q q正离子，以大小相等的速度正离子，以大小相等的速度v v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，的重力，如果正离子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有的
7、运动如果正离子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有的运动轨迹的圆心与有界圆圆心轨迹的圆心与有界圆圆心O O、入射点、出射点的连线为菱形，即出射速度方、入射点、出射点的连线为菱形，即出射速度方向相同向相同考考点点3 3 圆形磁场边界问题圆形磁场边界问题如图，坐标系如图，坐标系xOyxOy在竖直平面内，第一象限内分布匀强磁场，磁感应强在竖直平面内，第一象限内分布匀强磁场，磁感应强度大小为度大小为B B，方向垂直纸面向外；第二象限内分布着沿，方向垂直纸面向外；第二象限内分布着沿x x轴正方向的水平匀轴正方向的水平匀强电场，场强大小强电场，场强大小，质量为，质量为m m、电荷量为、电荷量为+ +q
8、 q的带电粒子从的带电粒子从A A点由点由静止释放，静止释放，A A点坐标为（点坐标为（- -L L，L L），在静电力的作用下以一定速度进入磁），在静电力的作用下以一定速度进入磁场，最后落在场，最后落在x x轴上的轴上的P P点不计粒子的重力求：点不计粒子的重力求：1.1.带电粒子进入磁场时速度带电粒子进入磁场时速度v v的大小的大小2.2.P P点与点与O O点之间的距离点之间的距离考考点点4 4 相交磁场边界问题相交磁场边界问题26qB LEm=周周期性磁场问题：粒子在磁场或含有磁场的复合场中运动时，磁场周期性磁场问题：粒子在磁场或含有磁场的复合场中运动时，磁场周 期性变化，有方向周期性
9、变化，也有大小周期性变化，不论是哪种周期性期性变化，有方向周期性变化，也有大小周期性变化，不论是哪种周期性 变化，最终引起的都是粒子轨迹周期性变化。有效地区分与联系粒子运动变化，最终引起的都是粒子轨迹周期性变化。有效地区分与联系粒子运动 周期与磁场变化周期是解题的关键。周期与磁场变化周期是解题的关键。 图图(a)所示的所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面平面(纸面纸面)垂直，垂直， 磁感应强度磁感应强度B随时间随时间t变化的周期为变化的周期为T，变化图线如图，变化图线如图(b)所示当所示当B为为B0时，时， 磁感应强度方向指向纸外在坐标原点磁感应强
10、度方向指向纸外在坐标原点O有一带正电的粒子有一带正电的粒子P，其电荷量，其电荷量 与质量之比恰好等与质量之比恰好等于于.不计重力设不计重力设P在某时刻在某时刻t0以某一初速度沿以某一初速度沿y轴正轴正 向从向从O点开始运动，将它经过时间点开始运动，将它经过时间T到达的点记为到达的点记为A. 1、若若t00，则直线，则直线OA与与x轴的夹角是多少？轴的夹角是多少？ 2、若若t0，则直线则直线OA与与x轴的夹角是多少轴的夹角是多少？考点考点5 5 周期性磁场问题周期性磁场问题T 4 2 TB0 ab当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场
11、的强大小或磁场的强弱弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化在确定粒子运动的临随之变化在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件如图所示，粒子进入长方形边界从而探索出临界条件如图所示，粒子进入长方形边界OABC形成的临界形成的临界情景为和情景为和.考考点点6 6 临界与极值问题临界与极值问题考点考点6.1 “放缩圆放缩圆”方法解决极值问题方法解决极值问题当当带电粒子射入磁场时的速率带电粒子射入磁场时的速率v v大小一定，但射入的方向变化
12、时，粒子做大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径圆周运动的轨道半径r r是确定的在确定粒子运动的临界情景时，可以以是确定的在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景考考点点6 6 临界与极值问题临界与极值问题考点考点6.2 “旋转圆旋转圆”方法解决极值问题方法解决极值问题考考点点6.3 最小磁场区域求解问题最小磁场区域求解问题一带电粒子，质量为一带电粒子，质量为m、电荷量为、电荷量为q，以平行于，以平行于Ox轴的速度轴的速度v从从y轴上的轴上的a点射入图中第点射入图中第象限所示的区域象限所示的区域(下图所示下图所示)为了使该粒子能从为了使该粒子能从x轴上的轴上的b点以垂直于点以垂直于Ox轴的速度轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平平面、磁感应强度为面、磁感应强度为B的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计考考点点6 6 临界与极值问题临界与极值问题
