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1、用心爱心专心“平面向量”考点分析与复习建议用心爱心专心“平面向量”考点分析与复习建议向量及其运算是高中教材的重点内容，作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后，给中学数学带来无限生机。向量融形、数于一体, 具有几何形式与代数形式的 “双重身份 “ ，因而，向量的引入大大拓宽了解题的思路和方法，使它在研究其它问题时得到了广泛的应用，也使它成为了中学数学知识的一个重要交汇点 , 成为联系众多知识内容的媒介, 也成为了 “ 在知识网络交汇处设计试题“ 的很好载体 . 以下我着重介绍“平面向量”单元的考试要求、高考试题统计分析、 高考题型归类分析，并针对此单元的复习谈几点粗浅建议。一课程标准要求
2、的考试内容和要求1了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示2掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义. 3掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的条件4了解向量的线性运算性质及其几何意义. 5了解平面向量的基本定理及其几何意义. 6掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 7会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算8会用坐标表示平面向量共线的条件9理解平面向量数量积的含义及其物理意义10知道平面向量数量积与向量投影的关系11掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算12能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系13
3、会用向量方法处理简单的物理和几何问题。二高考要求及高考试题统计分析用心爱心专心平面向量的考查要求： 第一，主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考察向量的坐标表示，及坐标形势下的向量的线性运算；第三，经常和函数、曲线、数列等知识结合，考察综合运用知识能力近两年年全国试题的具体分析统计：2007 年理科省区题型题号分值考查内容难度广东填空题10 5 数量积的运算低山东选择题11 5 向量数量积的几何意义中填空题13 4 向量的模、夹角与圆锥曲线相结合中海南、宁夏解答题19 7 向量
4、共线与圆锥曲线相结合中全国选择题3 5 向量平行与垂直条件的坐标表示低全国选择题5 5 向量的线性运算低选择题12 5 向量的线性运算与圆锥曲线相结合中解答题20 7 数量积运算、数列、直线与圆相结合中北京选择题4 5 线性运算低天津选择题10 5 线性运算的坐标表示、 向量相等于三角相结合高填空题15 4 数量积运算与解三角形相结合中上海选择题14 4 正交分解与解三角形形结合中辽宁选择题3 5 数量积运算、线性运算、夹角低填空题14 4 线性运算与圆锥曲线相结结合中解答题20 9 数量积运算、圆锥曲线、三角相结合中江苏解答题19 5 数量积运算与圆锥曲线的结合中浙江选择题7 5 向量加法的
5、几何表示低福建选择题4 5 向量的数乘运算、数量积运算的意义低解答题20 12 数量积运算与圆锥曲线结合中湖北解答题16 12 数量积、夹角、面积、三角函数的结合中湖南选择题4 5 数量积运算、垂直与共线的条件与函数的结合低用心爱心专心解答题20 13 数量积、线性运算与圆锥曲线相结合中重庆选择题10 5 数量积运算、数量积的几何意义低江西填空题15 4 线性运算低四川选择题7 5 投影、线性运算中解答题20 12 数量积运算与圆锥曲线结合中陕西填空题15 4 线性运算、数量积运算相结合中解答题17 12 数量积的坐标表示和三角函数相结合中2007 年文科省区题型题号分值考查内容难度广东选择题
6、4 5 数量积的运算低解答题16 6 数量积的坐标运算与解三角形结合低山东选择题5 5 向量垂直、线性运算的坐标表示低海南、宁夏解答题21 7 向量共线与圆锥曲线相结合中全国选择题3 5 向量平行与垂直条件的坐标表示低全国选择题6 5 向量的线性运算低选择题12 5 数量积运算与圆锥曲线相结合中解答题21 7 数量积运算、数列、直线与圆相结合中北京填空题11 5 向量垂直、线性运算的坐标表示低天津填空题15 4 数量积运算与解三角形相结合中上海填空题6 4 数量积的运算低辽宁选择题4 5 数量积运算、线性运算、夹角低填空题16 4 线性运算与圆锥曲线相结结合中江苏解答题19 5 数量积运算与圆
7、锥曲线的结合中浙江选择题9 5 向量加、减法的几何表示低福建选择题8 5 向量的数乘运算、数量积运算的意义低解答题22 12 数量积运算与圆锥曲线结合高湖北选择题9 5 投影、数量积的几何意义低湖南选择题2 5 向量共线解决三点共线问题低用心爱心专心解答题19 13 数量积、线性运算与圆锥曲线相结合中重庆选择题9 5 共线与垂直的坐标表示低江西填空题13 4 数量积运算、垂直于共线的坐标表示低安徽解答题18 8 数量积运算与圆锥曲线的结合中四川选择题8 5 投影、线性运算中解答题21 12 数量积运算与圆锥曲线结合中陕西填空题16 4 线性运算、数量积运算相结合中解答题17 12 数量积的坐标
8、表示和三角函数相结合中2008 年理科省区题型题号分值考查内容难度广东选择题8 5 向量的线性运算中山东填空题15 4 向量垂直的条件、 解三角形、 三角公式的结合中解答题22 8 线性运算与圆锥曲线的结合高海南、宁夏选择题8 5 向量共线的充要条件低填空题13 4 向量的模低解答题20 8 线性运算、数量积、方向向量与圆锥曲线结合中江苏填空题5 5 线性运算、向量的模低全国选择题3 5 线性运算的几何表示低解答题21 12 向量共线、数列与圆锥曲线的结合高全国填空题13 4 向量共线的坐标表示低解答题21 6 向量共线与圆锥曲线的结合中北京填空题10 5 数量积的运算律低天津填空题14 4
9、线性运算、数量积运算的坐标表示低上海填空题5 4 线性运算的模低辽宁选择题5 5 线性运算的几何表示低解答题20 7 向量垂直与圆锥曲线的结合中浙江选择题9 5 数量积的运算律、向量的模中用心爱心专心福建解答题17 12 数量积的坐标表示与三角函数的结合中湖北选择题1 5 线性运算、数量积的坐标表示低湖南选择题7 5 向量线性运算的几何表示低重庆选择题7 5 点分线段所成的比中江西选择题7 5 数量积运算与圆锥曲线结合中填空题13 4 数量积的坐标表示与解三角形结合中安徽选择题3 5 线性运算的坐标表示低解答题22 8 向量的模与圆锥曲线相结合高四川解答题21 12 线性运算、数量积运算与圆锥
10、曲线结合中陕西填空题15 4 数量积的运算律、共线的条件、线性运算中解答题20 8 数量积运算与圆锥曲线的结合中2008 年文科省区题型题号分值考查内容难度广东选择题3 5 向量的线性运算、共线的坐标表示低山东选择题8 5 向量垂直的条件、 解三角形、 三角公式的结合中海南、宁夏选择题5 5 向量垂直的坐标表示低选择题9 5 向量共线的充要条件低江苏填空题5 5 线性运算、向量的模低全国选择题5 5 线性运算的几何表示低解答题22 12 向量共线、数列与圆锥曲线的结合高全国填空题13 4 向量共线的坐标表示低解答题22 6 向量共线与圆锥曲线的结合中北京填空题11 5 数量积的运算律低天津填空
11、题14 4 线性运算、数量积运算的坐标表示低上海填空题5 4 线性运算的模低解答题20 6 数量积运算和圆锥曲线的结合中辽宁选择题5 5 线性运算的几何表示低解答题21 7 向量垂直与圆锥曲线的结合中用心爱心专心浙江填空题16 4 数量积的运算律、向量的模中福建解答题17 12 数量积的坐标表示与三角函数的结合中湖北选择题1 5 线性运算、数量积的坐标表示低湖南选择题7 5 数量积运算与解三角形结合中填空题11 4 向量的模的坐标表示低重庆选择题4 5 点分线段所成的比中江西选择题7 5 数量积运算与圆锥曲线结合中填空题16 4 数量积运算、线性运算的几何表示中安徽选择题2 5 线性运算的坐标
12、表示低四川选择题3 5 线性运算的坐标表示低解答题22 12 线性运算、数量积运算与圆锥曲线结合高陕西填空题15 4 数量积的运算律、共线的条件、线性运算中解答题21 8 数量积运算与圆锥曲线的结合中通过分析，我们发现，在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用在近两年的高考中，每年都有一至两道题目其中在填空题或选择题中考查了向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题与轨迹问题，以中低档难度的题为主； 在解答题中则以向量形式为条件， 综合考查了函数、 三角、数列、圆锥曲线等问题，出现了一些高难度题三2009 年高考预测预计 2009 年的试卷中，对向量基础知识的考查会继续是近几
13、年的考查趋势，即在选择题或填空题中考查向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题、垂直问题与轨迹问题， 定比分点， 平移问题也容忽视； 而对以向量作为工具的解答题考查可能会有所上升，特别是最后圆锥曲线题四考点及典型高考试题分析以下围绕高考的热点，以全国新课程高考试题及山东试题为例，分类进行分析1考查平面向量的基本概念和运算律例 1 （2007 福建，4） 对于向量cba,和实数， 下列命题中真命题是 （）用心爱心专心A. 若0a b，则0a或0b B. 若0a，则0或0aC. 若22ab，则ab或ab D. 若a ba c，则bc解析：因为向量的数量积不满足消去律，故显然选（B）。评注：本题
14、主要考查向量的数乘运算及向量的数量积的概念及其运算律。例 2（2008 宁夏、海南， 8）平面向量a、b共线的充要条件是（）Aa，b方向相同 B. a，b两向量中至少有一个为零向量C. , R baD. 存 在 不 全 为 零 的 实 数12, ，12=0ab解析：根据向量共线的定理显然选（D）。评注：本题考查的知识点是平面向量共线的条件，是“平面向量”单元中要求掌握的重点内容，也是最基本的内容。例 3（2007 全国，理 5 文 6）在ABC中，已知D是AB边上一点，若2ADDB，13CDCACB，则等于（）A23B. 13C.13D. 23解析：2ADDBD为AB的一个三等分点在CA上取一
15、点E，使得13CECA，则1233CDCEEDCACB23，故选 A 评注：本题考查的知识点是平面向量的加法、平面向量基本定理 是教材第102 页 B 组第3 题的延伸和发展该题为11,33AMAB ANAC，求证：13MNBC2考查向量的坐标运算例 4 （2006山东， 5） 设向量(1, 3),( 2,4),( 1, 2)abc， 若表示向量4a、42bc 、2()ac、d 的有向线段首尾相接能够成四边形，则向量 d 为（）A(2,6) B. ( 2,6) C.(2,6) D. ( 2,6)用心爱心专心分析：本题考查平面向量的加法及向量的坐标运算。解：4(42 )2()0abcacd446
16、4( 1,2)4( 2,4)6(1, 3)( 2,6)dcba故选（ B）。例 5（2008 全国，18）设向量(1 ,2) , (2,3) , ab若向量ab 与向量( 4, 7)c共线，则= 分析：本题考查平面向量的基本定理及向量的坐标运算，只要借助平面向 量共线的条件并利用待定系数法即可得解。解：(2,23)abab /c4(23)7(2)2说明 ：此 题是 教材 第 131 页复习题12 的延 改编题 ，该题为：已知(1, 0),(1,1)ab，为何值时，ab与a垂直3考查平面向量与函数的交汇例6 （ 2005年 湖 北 省 高 考 数 学 试 题 ） 已 知 向 量baxftxbxxa)(),1 (),1,(2若函数在区间（ 1，1）上是增函数，求 t 的取值范围 . 分析：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以
