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1、 预期利润和最大利润的 研究报告第第 一一 实实 验验 小小 组组茆强茆强 执笔执笔问题的提出将 进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出 500个，已知这种商品每涨1元就少售10个。问： 为了赚得8000元的利润，售价应定为 多少？这时应进货多少个？ 当定价为多少时？能赚得最大利润？ 定性分析当定价较低时，需要多进货且全部售完才可获 8000元利润 ；当定价较高时，也可获8000元利润 ； 当定价适当时，可获更多利润 。但商品的定价和销 售量是有联系的，定价过高导致销量下降，因此价 格是一个未知量，把它设成未知数，通过所给条件， 最终确定一个适当的价格。几 个 假 设1. 利润 = 售
2、价进价(忽略其他费用)2. 价格越高，卖的越少，所售商品数量（t）与其 单价（x）之间的这种关系可粗略看为一次函数：即 t= kx + b (k、 b为常数且0)3. 总利润(y)=每件所赚利润(x40)售出总量(t)即 y = (x40)t= (x40)(kx + b )4. 在整个销售过程中，始终保持0库存，即进多少售多少。商品的销售量(t)和售价(x)的研究即 t= kx + b推导又 500 = k50 + bt = kx + bt 10 = k(x+1) + b b = 1000k = -10t= -10x + 10001000100OYX商品的销售量(t)和售价(x)的 直方图销售
3、量t（个）50100 售价x（元）t= -10x + 1000定 量 分 析t= -10x + 1000总利润(y)=每件所赚利润(x40)售出总量(t)即 y = (x40)ty = -10(x 70)2+ 9000发现：总利润(y)与销售单价(x)之间是二次函数关系顶点坐标为(70,9000),开口向下，有最大值为9000图象分析及利润计算1.y = -10(x 70)2+ 9000= -10(x 70)2+ 90008000 x1=60 ; x2=80 t1=-1060 + 1000=400(个)t2=-10 80 + 1000=200(个) 答：为了赚8000元的利润，售价应为 60或80元，应进200或400个货2. y = -10(x 70)2+ 9000当 x=70 时 ，y最大为9000元 答：当定价为70元时，能赚得 最大利润，最大利润为9000元。O几点感想l学数学不再枯燥；l培养用数学的意识比单纯演算习题更重 要；l合理忽略实际问题的次要因素，对正确 建立数学模型至关重要；l 谢谢！再见
