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1、高等数学（下）模拟试卷三一、填空题（每小题3 分，共 15 分）1由方程2222zyxxyz所确定的函数),(yxz在点 (1,0,-1)处的全微分dz . 2. 11lim 222200yxyxyx= . 3设曲线积分LdyyxdxyxI65342，其中L是以0, 0，0 ,3，2 ,3为顶点的三角形的正向边界，则I . 4设)(xf以 2为周期，它在 (-,)上定义为xxxxf0,10, 1)(,则)(xf的傅里叶级数在x处收敛于. 二、选择题（每小题3 分，共 15 分）6下列级数中，属于条件收敛的是（）（A）111nnnn（B）1si n1nnnnn（C）121nnn（ D）1131n
2、nn7L为)0,0(A到)3,4(B的直线，则 Ldsyx)(（）（A）40)43(dxxx（B）401691)43(dxxx(C) 30)34(dyyy (D) 301691)34(dyyy8函数322)(3xyxz的极值点是 ( ) (A) (0,0) (B) (2,0) (C) (0,0) 与(2,0) (D) 无极值点9将I22021),(xx dyyxfdx改变积分次序，则I( ) (A) 101102 ),(y dxyxfdy(B) 101102 ),(y dxyxfdy( C) 101112 ),(y dxyxfdy(D) 101112),(ydxyxfdy10设为球面1222z
3、yx的外侧，则zdydx=( ) (A) 32(B) 34( C) 1 (D) 0 三、计算题（共70分）11 （7 分）设yxxfz, 求yxz2 , 其中f具有二阶连续偏导数. 12 （7 分）求曲面3xyzez在点（ 2，1，0）处的切平面及法线方程. 13 （7 分）求球面02222aazyx被平面,24aazz所夹部分的面积. 14 （7 分）计算Ddxdyyx22 , 其中D是由1,2xyxyx所围成的闭区域. 15 （7 分）dxdyzdzdxydydzx333，其中为球面2222azyx的内侧 . 16 （7 分）证明曲线积分)1,2()0,1(324)4()32(dyxyxd
4、xyxy在整个 xoy面内与路径无关，并计算积分值. 17 （7 分）求幂级数012nnxn的收敛域，并求其和函数. 20.（7 分）设偶函数)(xf的二阶导数在0x的某一邻域内连续，且2)0( ,1)0(ff，证明)1)1( 1nnf绝对收敛 . 高等数学（下）模拟试卷三参考答案及评分标准一、填空题（每小题3 分，共 15 分）1 dydx22 2. 3 12 4 25xcxcececyxx3sin3cos432 22 1二、选择题（每小题3 分，共 15 分）6D 7B 8A 9C 10B 三、计算题（共70分）11解 : .1 2 1yffxz3 分yfyfyyffyfyyxz 2 22
5、 1 2 12111 4 分2“ 22 22“ 12211yxfyfyfyx6 分.1“ 223 22“ 122fyxfyfyx7 分12 解: 设3),(xyzezyxFz，.1,z zyxeFxFyF2 分点（ 2， 1，0）处法向量为.0, 2,1n4 分所求切平面方程为0)1(22yx，即042yx所求法线方程为 02112zyx. 即： 0032zyx.7 分13解：上半球方程为222,zaxy故222221.zza xyaxy2 分2222315,|,416Dx yaxya3 分利用极坐标求解：152 4 322220 21aaDaSrdrdadrdr arar5 分152 422
6、322.2aaaaar 7 分14解：积分区域D ( x y)|xyxx1, 21 2 分所以xxdyydxxI1221214 分49)(213dxxx 7 分15解由高斯公式，原式dvzyxdvzRyQxP)(3)(222 4 分20004sin3adrrdd5512a7 分16解P 2xy y43 Q x24xy3显然P、Q 在整个xOy 面内具有一阶连续偏导数并且342yxxQ yP所以在整个xOy 面内积分与路径无关4 分则) 1,2()0, 1(324)4()32(dyxyxdxyxy102135) 1(2)41 (dxxdyy 7分17解：21nan，12(1)1limlim121nnn nanan，1R2分当1x时，级数成为120nn，发散当1x时，级数成为1210nnn，发散故原级数收敛域为( 1,1)4 分012nnxn1200nnnnxxn12000nnnxnxdxxn2 001nnnnxx1112xxx11122xx211xx7 分18解：对应的特征方程为2230rr解得121,3rr. 所以3 12xxYC eC e. 3 分因为3,3xfxe是特征方程的单根，所以设3xyxAe. 4 分代入原方程得14A. 所以314xyxe. 6 分故原方程的通解为33 1214xxxyYyC eC exe.7 分
