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1、第二章平行线与相交线 一、余角、补角、对顶角 1余角:如果两个角的和是直角,那 么称这两个角互为余角 2补角:如果两个角的和是平角,那 么称这两个角互为补角 3对顶角:如果两个角有公共顶点, 并且它们的两边互为反向延长线,这 样的两个角叫做对顶角 一、余角、补角、对顶角 4互为余角的有关性质: 1 2=90,则1、2互余反过来,若1,2互余则 1+2=90 同角或等角的余角相等,若l十2=90 ,1+ 3= 90 ,则 2= 3 一、余角、补角、对顶角 5互为补角的有关性质: 若A +B=180 则A、B互补,反过来,若A、B互补,则A+B180 同角或等角的补角相等如果A C=18 0 ,A
2、+B=18 0,则B=C 6对顶角的性质:对顶角相等 针对性训练: 1_的余角相等,_的补角 相等 21和2互余,2和3互补, 1=63 ,3=_ 3若l=22,且1+2=90 则 1=_,2=_ 4一个角的余角比它的补角的九分之二 多1,求这个角的度数 二、同位角、内错角、同旁内角的 认识及平行线的性质 1同一平面内两条直线的位置关系是: 相交或平行 2“三线八角”的识别:三线八角指的是两条直线被第三条直线所 截而成的八个角正确认识这八个角要抓 住:同位角位置相同,即“同旁”和“同侧”;内错角要抓住“内部,两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁” 二、同位角、内错角、同旁内角的 认识及平行线的性
3、质 3平行线的性质: (1)两条平行线被第三条直线所截,同位 角相等,内错角相等,同旁内角互补 (2)过直线外一点有且只有一条直线和已 知直线平行 (3)两条平行线之间的距离是指在一条直 线上任意找一点向另一条直线作垂线,垂 线段的长度就是两条平行线之间的距离 三、平行线的判定 1平行线的定义:在同一平面内不 相交的两条直线是平行线 2如果两条直线都与第三条直线平行 ,那么这两条直线互相平行 三、平行线的判定 3两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等,那么这两条直线平行; 如果内错角相等那么这两条直线平行; 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 这三个条件都是由角的数量关系(相等或互 补)来确定直线的位置关系(平行)的,因 此能否找到两直线平行的条件,关键是能否 正确地找到或识别出同位角,内错角或同旁 内角 三、平行线的判定 4常见的几种两条直线平行的结论: (1)两条平行线被第三条直线所截, 一组同位角的角平分线平行 (2)两条平行线被第三条直线所截, 一组内错角的角平分线互相平行 (3)两条平行线被第三条直线所截, 一组同旁内角的角平分线互相垂直