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1、1流体力学流体力学2第第 1 1 1 1 章章绪论绪论1 1 1 1. . . .1 1 1 1 若某种牌号的汽油的重度为 7000N/m3，求它的密度。解：由g=得，3 3 27000N/m714.29kg/m9.8m/m=g1 1 1 1. . . .2 2 2 2 已知水的密度=997.0kg/m3，运动黏度=0.89310-6m2/s，求它的动力黏度。解：=v得，3624997.0kg/m0.893 10 m /s8.9 10 Pa s=1 1 1 1. . . .3 3 3 3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为 0.5mm， 可动板若以 0.25m/s
2、的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为 2N/m2， 求 这两块平板间流体的动力黏度。解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为1 3duu0.25500sdyy0.5 10 =由牛顿切应力定律d du y=，可得两块平板间流体的动力黏度为3d4 10 Pa sdy u=1.41.41.41.4上下两个平行的圆盘，直径均为 d，间隙厚度为，间隙中的液体动力黏度系数为， 若下盘固定不动，上盘以角速度旋转，求所需力矩 T 的表达式。题 1.4 图 解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可 视为常量。在半径 r 处，取增量 d
3、r，微面积 ，则微面积 dA 上的摩擦力 dF 为 durdFdA2 r drdz =由 dF 可求 dA 上的摩擦矩 dT32dTrdFr dr =积分上式则有d3d4 3202dTdTr dr32 =1.51.51.51.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0dd=yu，水的运动黏度=1.010-6m2/s，试求y=0，2，4cm 处的切应力。 （提示：先设流速分布CByAyu+=2，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）题 1.5 图解：以 D 点为原点建立坐标系，设流速分布CByAyu+=2，由已知条件得C=0,A=-625,
4、B=50则2u625y50y= +由切应力公式du dy=得du( 1250y50)dy=+y=0cm 时，22 15 10N/m= ； y=2cm 时，22 22.5 10N/m=； y=4cm 时，30=1.61.61.61.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为 2106N/m2时，体积为 995cm2；当压强为 1106N/m2时，体积为 1000cm2。求此流体的压缩系数k。解：由 V0V1 dVk()limV PV dP= 得63 81 6362621V1(1000995) 10 mk0.5 10 PaVP995 10 m2 10 N/m1 10 N/m = = = 1.71.71.7
5、1.7 当压强增量为 50000 N/m2时，某种液体的密度增长为 0.02%，求此液体的体积弹性模数。解：由体积弹性模数公式 V01V pdpdpVlimkVdVd= =得2 8pp50000N/m2.5 10 Pa0.02% =y ED0.0 4m1m/s4第第 2 2 2 2 章章流体静力学流体静力学2.12.12.12.1 一潜水员在水下 15m 处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？解：由ph=得，325p1000kg/m9.8m/s15m1.47 10 Pa=2.22.22.22.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出 真空值。解：
6、5 a1.01 10 Pa=p5 00.8 10 Pa=p，即存在真空真空值5 00.21 10 Pa=Vappp2.32.32.32.3 如图，用 U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A 点的压强。 解：选择水和水银的分界面作为等压面得11222()+=+aApHHpH故 A 点压强为5 11212()1.14 10 Pa=+=AappHH2.42.42.42.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1245kPa，p2 245kPa，试求两容器中水面的高差H。解：由12=+ppH得 ，3 12 32(245 145) 10 Pa10.
7、2m1000kg/m9.8m/s=ppH2.52.52.52.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充 满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩 阻的影响，当小活塞加力F1 时，求大活塞所产生的力F2。解：由1212=pp AA得，221 2AAFF=题 2.3 图题 2.4 图题 2.5 图 2.62.62.62.6如图示高H=1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水 下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度。解：由题意可得1aabsppp=，2abs22pHHgp=+5解得
8、3abs2 kg/m7 .83622= =gHHpp 2.72.72.72.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的 距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+Z，其水银 柱高为h+h。 （1）试求h与Z的关系。 （2）如果令水银的相对密度为 13.6，Z=136cm 时， 求h是多少？题 2.6 图题 2.7 图解： （1）分别取左边测压计中交界面为等压面得， +=+=+)()(1a2AA21a hhpzzpphp 解得h与Z的关系为：hz=12（2）当Z=136cm 时，cm1012=zh2.82.82.82.8 给出如图所示
9、A、B面的压强分布图。（a）（b）（c）题 2.8 图解：62.92.92.92.9 如图示一铅直矩形平板AB如图 2 所示，板宽为 1.5 米，板高h=2.0 米，板顶水深 h1=1 米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。题 2.9 图题 2.10 图 解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y 轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为 dh的矩形，作用力 dF为hhAhFd5 . 1dd=在y方向上积分得总压力F为N1088. 5)(25 . 1d5 . 1d42 12 111=+=+hhhhhFFhhhhhh总压力的作用点为m167. 2d
10、5 . 1d12 =+FhhFFhhhhh v2.102.102.102.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角=600，铰链中心O位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196105N。解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为C2sin60hbhFh A=设压力中心为D到ox轴的距离为Dz，则有30C DC C()212 sin60 sinsin602sin60sin603sin60()2sin60sin60bh hJChChzzh
11、bhz A=+=+=+当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有2()2()tan602sin60sin603sin602tan60T ChbhChhCG+=+则T大小为225 52 /398102 312 3/30.196 101.63 10 Nsin22sin120132bhChGTCh + + =+=+=+72.112.112.112.11 如图示，一水库闸门，闸门自重W=2500N，宽b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数=0.3，当水深H=1.5m时，问提升闸门所需的力T为多少？解：将z轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点 液面下深度zh=处微面积 dA上的
12、微液作用 dF为dFhdAhbdh=闸门上的总作用力为200dd/2HHFFhb hBH=由力平衡解得25009922.512422.5NTWF=+=+=2.122.122.122.12 在水深 2m 的水池下部有一个宽为 1m，高为H=1m 的正方形闸门OA，其转轴在O点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？题 2.11 图题 2.12 图解：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度h=y处微面积 dA上的微液作用 dF为dFhdAhbdh=闸门上的总作用力为223dd2HHHHFFhb h=设压力中心为D到原点的距离为Dy，则有02201 Ddd
13、1.56m3 /2Hhhh FyF=由(2)DF HHyF=得(2)0.446474.6N1DHyFFFH=2.132.132.132.13 如图示，a和b是同样的圆柱形闸门， 半径R=2m， 水深H=R=2m， 不同的是图 （a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门AB上的静水总压力P的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按 1m 计算） 。（a）（b） 题 2.13 图82.142.142.142.14 如图示，为一储水设备，在C点测得绝对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB的垂直分力。题 2.14 图解：由题意得2ABABhpppSFG=+，解得22
14、()10257.33N23ABhRFpSGpS=2.152.152.152.15 一挡水坝如图示，坝前水深 8m，坝后水深 2m，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。解：竖直方向段：41016d82Fh h=60方向段：2C4448(4)2sin603Fh A=+=80方向段：3C2222sin80sin80FhA=各作用力如图所示，1123223cos30cos1030sin30sin1014.21FFFFFFF=+=+=，作用在每米坝长上总压力的大小和方向为：533.23.25 10 NF=，25.35=2.162.162.162.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8
15、.5m，圆心角=450，门宽b=5m。 求作用在弧形门上总压力的大小和方向。1 8mR题 2.15 图题 2.16 图9解 ： 压 力 中 心 距 液 面 为29.58.515.5m2Cz=+=， 曲 面 面 积28.5533.4m44RAb=总作用力F在x，z向的分力xF、zF为xx6 xxxCxCddsin453.59 10 NAAFFz Az Az A=zz6 zzxCzCdd(12 /2)1.49 10 NAAFFz Az Az A= = 总压力为226 xz3.89 10 NFFF=+=，与 x 轴的夹角为arctan22.54ZXF F=2.172.172.172.17 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时， 应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度 为h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho， 贴壁液面上升至H高度。容器直径
